名古屋工業大学| 2017年度大学入試数学

   

Pocket

●2017年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は名古屋工業大学です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^  2017年大学入試数学の評価も、無事に(?)終わりを迎えつつあります。


2017年大学入試(国公立)シリーズ。
名古屋工業大学です。

問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。




また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。

※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。


同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。





名古屋工業大学
(全4問、記述式、120分)

1.全体総評~数IIIの割合は復活するも煩雑さはなく、で全体として変化なし~

難易度は昨年並みです。今年は全問に数学IIIが絡み、普段通りの名工大が復活しました。ただし、どの問題もやることは多いですが計算自体はそこまで煩雑ではありませんでしたので、時間的には足りたのではないでしょうか。

制限時間120分に対し、目標解答時間は105分。数学IIIばかりですが、計算量に対して十分です。

2016年:110分
2015年:135分



2.合格ライン

1番は(1)(2)は抑える。(3)(4)がキー問題。(3)の積分計算ができれば(4)は可能。

2番は数IIIの絡む(4)が実は一番ラク。(1)~(3)は三角関数の処理能力が問われますが、ここは抑えたいです。

3番は誘導も丁寧なので最後まで行きやすい。

4番は(2)までは典型なので抑えたい。(3)は意外と差がつくか。(4)は複素数の総合的な考察力が必要。

 

2完2半の65%ぐらいがボーダーでしょう。

 

3.各問の難易度

☆第1問・・・【微積総合+極限】極値、面積、極限(B,30分、Lv.2)

微積総合の計算問題です。やることは基本的には計算で、考え込むような箇所はありませんが、量が多めです。

(1)は微分して増減表、(2)は極限と不等式を解くだけです。(3)の積分は e^x=t と置換して積分しましょう。積分区間にもlogがたくさんつきますので、置換の方法は思いついて欲しいところ。

分数型になります。部分分数分解ですね。

 

Principle Piece III-56

 分数関数 4型→部分分数分解で、1型+2型と見て積分

(拙著シリーズ(白) 数学III 積分法 p.31)
(4型などは、拙著シリーズ内での名前です。分数式は省略)

(3)が正確に計算できれば、極限はおまけですので、両方できますね。

※KATSUYAの解いた感想
最初から数IIIね。(1)(2)は計算するだけ。(3)は置換して分数型になるかな。計算する。下の長方形を引くのを忘れ、(4)で無限大に。あんまりこの手の問題で無限大にはならないよな。積分計算は見直すもミス見つからず。なんでだ? 式が違う?あ、y=1より上だけだわ^^; 完全に無視していた。修正して終了。解答時間18分。

第2問・・・【三角関数&微積総合】三角方程式、取りうる値の範囲、最大・最小、弧長(B、30分、Lv.2)

三角関数の媒介変数で表された式について計算していく問題ですが、最後の弧長以外は三角関数の問題で、融合というよりはくっつけた感じです。

(1)はそのまま微分すると極値になる部分が多く、周期性や対称性で0~π までに限定できたとしても長い増減表が必要です。sint=uとでもおいたほうがラクだと思います。

(2)は単純に、vベクトルの傾きが√3になるように三角方程式を解くだけです。和積の変形や合成の変形を駆使することになりますが、三角関数の式変形に慣れていないと詰まる可能性があります。

どの式変形がいつ使えるのか、ある程度体系的に理解しておきましょう。

Principle Piece II-70 

 合成の3条件  種類が異なる 角度が同じ 1次式である

(拙著シリーズ(白) 数学II 三角関数 pp.44-45)

 

Principle Piece II-74 

 種類と係数が統一されていれば、和→積が有効

(拙著シリーズ(白) 数学II 三角関数 pp.48-51)

(3)も三角関数の式変形です。cosの加法定理の利用に気づきたいところですね。(4)は弧長の計算ですが、1+cosA=2cos^2 A/2 のような式変形が必要です。サイクロイドなどで弧長を出すときに必要な式変形ですが、知らないとできないタイプ。

 

※KATSUYAの解いた感想
(1)は微分する。極値の値多すぎ^^; やめ。sinを置き換えて3次式の微分・増減で終了。(2)はただのさんっく関数の式変形やな。式的には、合成と和積を繰り返せばいけるな。(3)は加法定理使うだけね。なんかセンターで出そうなタイプ。(4)は弧長か。サイクロイド系の計算と似た変形で終了。 解答時間18分。数IIIというか数IIの三角の問題やな。

第3問・・・【数列+三角関数+極限】三角関数の数列の性質、部分和、無限級数(B、20分、Lv.2)

三角関数で表された数列について、それを満たす等式の証明と部分和、級数を求める問題です。誘導が丁寧なので、方針に迷うことはないと思います。今年の広大理系とネタは似ていますね。

(1)は三角関数の極限です。こちらの原則で簡単に解けますね。

 

Principle Piece III-15

 sin●/▲ の極限は●に合わせる

(拙著シリーズ(白) 数学III 極限 p.39-41)

 

(2)はtanの倍角を用いて変形するとうまくいきます。今年は三角関数の式変形ばかりですね。

(3)は、(2)を用いて計算します。望遠鏡型を作ればいいですね。数列の和は、公式が使えない限りは望遠鏡型です。

 Principle Piece B-7

 数列の和の求め方 

 [1] シグマの公式活用 

 [2] 等差×等比なら(1-公比)S

 [3] それ以外は望遠鏡型

(拙著シリーズ(白) 数学B 数列 p.23-24)

(3)ができれば(4)は(1)と合わせれば出来ますね。

※KATSUYAの解いた感想
また三角関数か。結構解き飽きたんですけど。(1)は原則通り。(2)は倍角利用でいける。(3)は・・・(2)の式を2のn乗で割ればいいな。望遠鏡型。(4)はそのまま(1)の極限を利用して終了。数学IIIが思ったより割り込んでこないから、計算は少ないな。解答時間8分。

 

☆第4問・・・【複素数平面】極形式、3点を通る円、絶対値など(B、25分、Lv.2)

α、βに関する方程式から、OABの位置関係などを把握して色々と求めていく問題です。式の形からして、こちらの原則を用いることは明白です。

Principle Piece III-107

 三角形の形状問題 (原点あり) β/α を極形式で

(拙著シリーズ(白) 数学III 複素数平面 p.41)

三角形の形状を聞いているわけではありませんが、(1)の情報があることから、方法は同じです。これでOAとOBの長さの比、角度が両方分かりますので、(2)もこれを利用すればできます。

(3)はβだけにして欲しいということなので、(1)の結果を使い、α=●βの形にして代入すればすぐに出来ます。ただ、2乗したくなりますね。2乗した場合、(αβ ̄+α ̄β)がネックになりますが、三角形の形状から|αーβ|=|α|/2 と分かりますので、これを利用すると (αβ ̄+α ̄β)も|β|だけに出来ます。

拙著シリーズ(複素数平面p.43)にかなり詳しく書いてありますが、複素数平面における(αβ ̄+α ̄β)はベクトルでいえば内積の役割を果たしています。従って、3辺(の比)から内積OA・OBを求める作業をすることですから、|AB|を考えるのは自然です。

(4)はまず(ウ)から|β|が、そして|α|が分かります。(イ)は「実部が正」としか言っていませんので、(ア)を用います。軌跡系の話になりますので、こちらの原則を用いてwの軌跡をまずは出します。

Principle Piece III-114

 w=f(z)  z=g(w) になおして、条件式をそのまま放り込む

(拙著シリーズ(白) 数学III 複素数平面 p.55-56)

この軌跡が、もとのCと一致するようにすればOKです。中心に着目すれば行けますね。

※KATSUYAの解いた感想
最後はがっつり複素数平面。今年は全部数III絡み。式と(1)を見て原則を適用。OABの形状も決まり、(2)も出る。(3)はβだけにする。(4)はどれから使おうかな。まずは長さを確定したいから(ウ)から行こうかな。(イ)は最後に絞るときに使うだけやから(ア)で行こう。こちらも原則適用で中心を比較。実部と虚部が等しいってことか。これで(イ)を使って確定。解答時間18分。良問やな。

 

4.対策~数IIIの計算を重点的に演習~

名工大は普段、数学IIIが全問題で絡んできます。新課程になってから3題、2題と減ってきていますが、さすがにこれ以上は減らしてこないでしょう。

IIIだけが出るという意味ではなく、例えば極限には数列の漸化式が絡んだりしますので、IAIIBも適度に演習しておく必要があります。空間が好きなので、空間ベクトルのツールは使いこなせるようになっておいたほうがいいでしょう。

量をこなす演習:じっくり演習=7:3でOK。

以上です^^
■他年度の、本大学の入試数学■

>> 2015年度

>> 2016年度

■関連する拙著シリーズ■

★ 数学II 三角関数 (第2問、第3問)

★ 数学B 数列 (第3問)

★ 数学III 複素数平面 (第4問)

★ 数学III 微分法の応用 (第1問)

★ 数学III 積分法 (第1問、第2問)

★ 数学III 積分法の応用 (第1問、第2問)

★ 計算0.9【IAIIB】 (計算練習帳です^^)

Pocket

 - 2017年度大学入試数学 , , , , , , , , ,