一橋大学 | 2017年大学入試数学

   

Pocket

●2017年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は一橋大学です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^いよいよ、2次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
2017年 大学入試数学の評価を書いていきます。



※入試シーズン中は、コメントの返信が大幅に遅れることがあります。ご了承ください。

 

2017年大学入試(国公立)シリーズ。
一橋大学です。


問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。




また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。

※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。


同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。





一橋大学
(試験時間120分、5問、記述式)

 

1.全体総評~確率が出題されず。全体としてはほぼ昨年並~

難易度は、昨年並みです。第5問の選択問題はなく、分野も整数、微分、図形というお決まりの分野でしたが、なんと場合の数・確率分野からの出題がありませんでした。(Yゼミさんによれば、前期試験で出題がないのは25年ぶりのようです)

昨年に比べると、第1問を除くと演習量で差がつきやすい問題が多かったように思います。できない人は第1問以外よくわからず、よく勉強した人はどれも8割程度の答案をかけそうです。




試験時間120分に対し、
標準回答時間は135分。昨年とほぼ変わらずですね。

2016年;130分
2015年:150分
2014年:145分
2013年:125分
2012年:135分
2010年:125分

2.合格ライン

第1問はダントツで最も簡単なのでこれは抑える。
第2問~第5問はキー問題。小問に分かれていないものが多いため、差がつきやすい。

 

得意な分野、手がつきそうな分野に手をつけ、第1問と合わせて3完+α出来れば、ボーダーには達すると思われます。60%強ぐらいでしょうか。


3.各問の難易度

☆第1問・・・【対数関数+微分】条件付き対数式の最大・最小(AB,20分、Lv.1)

これはワーク問題のレベルです。ワークは分野をまたぐと扱われませんが、レベル的には4TSEPのB問題ぐらい。

対数式の最大・最小は、対数自体を置き換えるか、まとめて真数だけをチェックするかです。本問は後者です。

 

Principle Piece II-88

 足し算なら底を揃えて1つにまとめる

(拙著シリーズ(白) 数学II 指数関数・対数関数 p.39~43)

 

(1)は真数が2次式で平方完成、(2)は底を4に揃えると真数が3次式で微分して増減です。一橋にしてはめずらしくかなり易しめでした。

KATSUYAの解いた感想
ん?これはかなり簡単。一橋でもこんなの出るのな。全員取れるだろうから、差はつかないかな。解答時間7分。

 

第2問・・・【整数】条件を満たす整数解(BC、20分、Lv.2)

一橋の整数問題は、毎年良問で、試験としては油断できないレベルです。色々な観点から考えて絞っていくことをまずは考えるしかありません。

Principle Piece A-65

 整数解問題のアプローチ → 大小から評価をして範囲を絞る

(拙著シリーズ(白) 数学A 整数 p.45)

私は、式がサイクリックなので、辺々を足して整理しました。不等式でよくつかう(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2 が出て来たので、この和が42となるようなものとして探しました。3つの2乗の和が42ということで、かなり絞れています。

整数解問題は人によって違うアプローチがあって面白いと思いますので、いろいろな解答例を見て見るといいと思います。

KATSUYAの解いた感想
整数問題。無理矢理ではなくサイクリックな感じが一橋っぽい。とりあえず辺を足して見る。お、有名な形出てきたわ^^ 平方数3つ足して42やから、そんなにないと踏んで全調査。なお、y-x=a、z-y=bと置き換えてz-x=a+bとしています。割とすんなり思いつけたな。解答時間12分。

 

第3問・・・【式と証明】関数方程式、恒等式(B、20分、Lv.2)

関数方程式の問題ですが、経験さえあればかなりラクにとけそうな問題です。関数方程式では、こちらの原則を用います。

 

ULTIMATE Principle Piece 

 関数方程式 最高次の項をa・x^n をおく

(拙著シリーズ(白) 数学A 確率 p.39~43)


次数だけでなく、その係数も設定しておくことが大切です。この項からは、a(x+1)^n-ax^n を計算することで、最高次の項が an・x^{n-1} と分かります。 すなわち、n乗は残りません。なので、P(x)のan^n 以外の項からは、左辺を計算すると最高でもn-2次以下ですので、an・x^{n-1} が左辺の最高次の項となります。これで2次式が分かり、その係数も1です。
ここまで出れば、あとは適当に文字おいて恒等式にするだけですね。
一度でもこれをやったことがある人には、どうってことのない問題かと思われますが、経験がないと厳しく、all or nothingのパターンでしょう

※KATSUYAの解いた感想
なんじゃこりゃ?多分2次式。最高次の項設定すればすぐ出そうやな。一橋にしては一瞬で終わるものを出すのような感じ。左辺の最高次がそれになることをきちんと述べてから、あとは計算。解答時間7分。

 

第4問・・・【図形と式+2次関数?】領域の面積の最小値(B、30分、Lv.2)

絶対値付きの不等式で表された連立不等式が表す領域の面積の最小値を求める問題。文字ばかりで敬遠されそうですが、これが見掛け倒し。すなおに交点の座標を出して面積を計算すればすぐに出せてしまいます。この問題は、手を付けようと思ったかどうかで出来が分かれそうです

 

不等式はどちらも、傾きの等しい2直線で囲まれる帯状の部分なので、Dは平行四辺形で、頂点に(0,1/b)、(0,-1/b) が入ってますので(対角線がy軸なので)、面積はy軸の右と左で等しいはずです。したがって残り1点の交点(x座標を高さを見る)を出せば面積は出ます。面積は「b」だけの式に出来ます(bさえ決まればa,cの値によらない)。分母が2次関数なので最小値も出せますね。

原則を用いるようなところはなく、文字にひるまず作業ができたかどうか、というだけの問題でした。


 
KATSUYAの解いた感想
んー文字ばっかりで嫌な感じ。文字が多いので少し吟味してからいきたい。ただ、結局領域の面積は出さないとアカンから、交点とか出して面積をa、b、cの式で表してから考えよう。領域は平行四辺形やな。交点は思ったよりは汚くない。面積は上記方針で出す。あれ、bしか残らないわ。これ実は結構ラクな問題やな。でも敬遠されそう。解答時間14分。

 

第5問・・・【ベクトル+数列】空間上の直線から別の直線への垂線、漸化式、(BC、40分、Lv.2)

今年は第5問は選択ではありませんでした。数列とベクトルで融合という、「数学Bの総合問題」という感じです。数学Bで融合されると難易度があがりそうですね。

本問は難易度が高いというよりは、垂線を下ろすという作業を永遠と繰り返すため、漸化式を作るために毎回こちらの原則を適用していかなければならないということです。

 

Principle Piece B-58

 空間における点から直線への垂線

 [1] 直線上なので1-t、tの係数設定

 [2] 垂直 → 内積ゼロで方程式を作る

(拙著シリーズ(白) 数学B ベクトル p.48)

(1)では具体的にP2、P3を求めさせていますが、このように図形的に同じような作業を繰り返す場合は、先に一般的にやっておいたほうがいいです。しかし本問は垂線を下ろす直線がk、l、mと循環するため、3回やっておかないといけないため、計算は大変ですが、やるしかありません。

このことに気づいて根気よく漸化式をきちんと立てれれば(慣れてくるとそこまで根気はいらない(笑))、(1)も(2)もできたのではないでしょうか。

(2)はうまく説明すれば3で割った余りで分ける必要はないですが、問題文に「nを用いて」と書いていますので、例えばn=3m として長さをP(3m)P(3m+1) の長さを出した場合、m=n/3 として戻すようにしましょう。

分類して出したものの、実は全部一致している場合(本問はそうです)などは特に、断りがなくても戻しておかないと減点される可能性があります。

※KATSUYAの解いた感想
問題分からおおまかな流れは見えた。けど、メンドくさいことも見えてしまう。3回やるしかないよなー。3m-2、3m-1、3mでそれぞれで座標をおいて漸化式を作って(1)を求め、(2)もそれを使って終了。今度は根気で差がつく問題。今年は、そんなに難しいわけではないけど、差のつくタイプが多かった。解答時間25分。

 

 

4.対策

頻出分野は整数、微積、確率です。まんべんなく融合してきますので、穴がないように対策しましょう。(今年確率なかったのは、まあまあ驚きでしたが^^;)

一橋の数学は理系で出題されても難しいタイプの問題なので、理系並みの対策をとる必要があります。青チャートを早い段階で終わらせ、入試基礎入試標準レベルまでは行い、できれば仕上げ段階まで行いましょう。整数問題や確率・漸化式などは、旧7帝大の問題などで練習してても、ちょうどぐらいです。

一橋大は単科50年分のものなどがあります。ある程度演習をしたら、こちらを最新年度からさかのぼってやるのもアリでしょう。2005年までなので、これ以降は赤本で対策を。

 

量をこなす演習:じっくり演習=7:3もしくは、6:4ぐらいでもOK。

以上です^^

■他年度の、本大学の入試数学■

>> 
2010年度

>> 2012年度

>> 2013年度

>> 2014年度

>> 2015年度

>> 2016年度



■関連する拙著シリーズ■

★ 数学Ⅰ 2次関数 (第1問、第4問)

★ 数学A 整数 (第2問)

★ 数学II 式と証明 (第3問)

★ 数学II 図形と式 (第4問)

★ 数学II 微分 (第1問)

★ 数学B ベクトル (第5問)

★ 数学B 数列 (第5問)

バランスよく出題されてますね。

 

Pocket

 - 2017年度大学入試数学 , , , , , , , ,