東京慈恵会医科大学 | 2017年大学入試数学

   

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●2017年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は東京慈恵会医科大学です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^いよいよ、2次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
2017年 大学入試数学の評価を書いていきます。


2017年大学入試(私大)シリーズ。

東京慈恵会医科大学です。




問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。

また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。


同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。




東京慈恵会医科大学
(試験時間90分、4問、ハイブリッド型)

※ハイブリッド型とは、穴埋め型と記述式の混合型のことです。

1.全体総評~独特の形式で計算量が多い~

難易度は、昨年と変わらずです。全体的に良問のセットといえそうです。どの問題も、計算量は適度に多く、思考力もきちんと問われるような問題設定でした。確率の独特の設定や微積計算のボリュームはいつもどおり。



試験時間90分に対し、
標準回答時間は104分【96分】(←穴埋め考慮)
昨年は114分【106分】(←穴埋め考慮)

2.合格ライン

第1問の3個の穴埋めは出来れば確保したい。確率は意外と落とすかも。
第2問はキー問題。Qの座標が綺麗にだせないと、半分以下になってしまいます。
第3問は少し発想より。第2問で落としたなら、ここは確保しないとキツイ。
第4問は空間ベクトルです。落ち着いて取りたいですね。



70%ぐらいでしょうか。

3.各問の難易度

第1問(1)・・・【確率】サイコロ(AB、12分【8分】、Lv2)

サイコロの問題です。ルールは取ってつけたように少しややこしめですが、求めたい事象はそんなに大きくありませんので、数えあげればOKです。

 

得点が偶数の場合は、どちらの場合も数える必要があります。


☆第1問(2)・・・【三角比、三角関数】三角形の辺の長さ、面積(B、20分【14分】、Lv.2)

三角形の問題。三角比っぽい情報の与え方ですが、やはり慈恵会医科大といった感じで、簡単にはもとまらないような情報の与え方をしています。

内接円の半径の情報がありますので、面積を媒介にした式を立てるのが自然な解法かと思われます。

 

Principle Piece I-49

 内接円絡みは面積を媒介にする

(拙著シリーズ(白)  数学I 三角比 p.32)

また、2つの角のcosも分かっているので、sinに変えれます。残りの∠のsinも加法定理を用いれば可能ですので、sinの比からそのままa:b:cに結びつきます。

それから、面積を媒介にした式に入れれば出せますね。

 

※KATSUYAの解いた感想
最初は書き出しやな。このルールやと最低でも5点以上。5点は1通りしかないな。5点、7点は上の場合だけ。6点と8点は両方ありえる。(2)三角比かな。与えられている情報が難しい。さすが。どうするかな。内接円あるからSの式たてるか。cosB,cosCあるからsinB、sinCにし、加法定理でsinAも出す。辺の比が出るから「k」で設定すれば、面積媒介の式にいれて終了。解答時間合計17分。

 

☆第2問・・・【微積総合+極限】絶対値付き積分、最小値、面積、極限(B、30分、Lv.2)

絶対値のついた関数の定積分関数でパターン問題なので、本セットでは落とせない問題です。絶対値付き関数については、数学IIの積分で学んでいるこちらの原則です。

 

Principle Piece II-115

 絶対値付き関数の積分 積分区間の両端と絶対値の中身=0を比較

(拙著シリーズ(白)  数学II 積分法 p.17-21)

 

絶対値の中身=0となる「t=e」です。これと、区間の両端x、mxとの大小比較をして場合分けすればOKですね。増減表は、最小値は、真ん中の時であることが多いです。

(2)は(1)がきちんと場合分けできていれば問題ないと思います。(e,f(e))における接線を接線と呼べるのかどうかは若干疑問ですが^^; 極限も、使っていいと書いてある部分以外はすぐに収束が判明する式ばかりなので。思ったより簡単な問題です。

※KATSUYAの解いた感想
絶対値付きならパターンやな。m入ってるけど、積分も至って単純。原則で場合分けして終了。(2)は問題文に従って図を書いて積分。極限も、思ったほどややこしくない。ほとんど0になることはすぐわかる。これは慈恵会なら簡単な方かな。解答時間22分。

 

第3問・・・【整数】方程式を満たす自然数の個数(BC、25分、Lv.2)

方程式を満たす自然数解の組数を求める問題です。1つに決まるわけではないので少し難し目ですが、式は意外と単純で、適当に議論をすすめるとすぐにa=pであることがわかります。(c^2がaの倍数→cがaの倍数→左辺はa^2の倍数→ab-p^2はaの倍数→p^2はaの倍数)

こちらの原則に従っているだけですね^^

 

Principle Piece A-65

整数解問題のアプローチ 積の形にして、約数候補

(拙著シリーズ(白)  数学A 整数 p.45-)

 

そこから先どうするか少し悩んだかもしれませんが、c=mpとすればb=m^2+p となります。これをb≦2cに代入し、これを満たす「m」の個数が答えなので、2次不等式の解に当てはまる整数の個数を答えればOKです。

ネタが分かれば単純すぎて若干怖いですが、(2)は、a,b,cの最大公約数が1ということなので、bがpの倍数になるとき以外はOKです。(1)でm=1、2、・・・2p-1なので、pのときだけダメですね。

 

※KATSUYAの解いた感想
んー?文字ばっかりやな。a,pは素数か。上記の流れで、a=pと出て、見かけ倒し?cもpの倍数として置いて、bも出せる。こっから何するんだ?個数?b≦2cに当てはめるだけかな。2次不等式の解に当てはまる個数だせってことか。やっぱ見掛け倒し。(2)はa,cの最大公約数がpやから、bがpの倍数でなければOK。1個減らすだけか。なんか思ったより単純で逆に不安。解答時間18分。

第4問・・・【複素数平面】正三角形の3点、外接円の半径(CD、50分、Lv.3)

今年の最難問はここです。複素数平面で正三角形といえば図形の問題では回転の典型的パターンです。

 

Principle Piece III-111

 複素数平面の回転が使える図形 正三角形、正方形、直角二等辺三角形など

(拙著シリーズ(白)  数学III 複素数平面 p.48-49)

しかし本問は情報が少なく、かつぱっと見はかなり使いづらいです。A,B,CはDを基準にして、120度ずつ回転したものになります。120°回転なので、ωの利用と結びつけたいところですね。その後でαβγ=ー1に代入すればOK。ωについては、2つの性質を駆使しましょう。

(1)が出来れば(2)はなんとかなるでしょうか。α、β、γはすべて(z-δ)^3=ー1-δ^3 の解となるので、そこから絞っていけばいいでしょう。1つは負の実数となるので、これがαです。

文字も残る上に、あまり普段やらない変形ということもあり、かなり難しいと思います。

 

 ※KATSUYAの解いた感想
正三角形の3点が満たす方程式を知っているので、それになるように変形、α+β+γ、αβ+βγ+γα、αβγがわかるな。今欲しいのは|αーδ|=|βーδ|=|γーδ|どれでも。いいが、これ以上進まないな。しばらく思考。このまま全部かければさっきだしたものが使える。それの3乗根をとればいいってことか。かなり知識に頼ったが、、、難しいな。(2)は(1)の過程からα、β、γがどんな方程式を満たすかわかる。因数分解は無理だな。さっきの結果つかって極形式で表すか。負の数が1つあるから、これがαやな。あとは順番に計算して終了。解答時間29分。

4.対策~計算力は必須。数Bと数IIIの重点演習を~

最近は少し難易度が下がってきていますが、求められている質自体はまだ高いです。また、計算力がかなりものを言う試験なので、普段から計算に対しては全力で取り組んでください。方針が立たずに迷っているとタイムオーバーなので、典型問題はすぐに手がうごくように。

分野ですが、数学III+確率という印象です。今年は数学Bから出ていませんが、例年は比較的数学Bから出ます。

青チャートの例題などはすぐに方針が思いつくまでやり込みましょう。その後は、同じ医学部系の過去問で演習を積むといいです。杏林大学医学部なども、時間的な厳しさが割と似ていますので、使えます^^

多少煩雑だな、と思ってもひるむ前に手が動いていくのが理想です。

量をこなす演習:じっくり演習=7:3ぐらいですね。

以上です^^

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■関連する拙著シリーズ■

★ 数学A 確率 (第1問(1))

★ 数学I 三角比 (第1問(2))

★ 数学A 整数 (第3問)

★ 数学III 極限 (第2問)

★ 数学III 微分法の応用 (第2問)

★ 数学III 積分法 (第2問)

★ 数学III 積分法の応用 (第2問)

★ 数学III 複素数平面 (第4問)

★ 計算0.9 【IAIIB】 (計算練習帳です^^)

 

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