東京慈恵会医科大学 | 2017年大学入試数学

2017/02/07 2017/06/26

●２０１７年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は東京慈恵会医科大学です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。　KATSUYAです＾＾いよいよ、２次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
２０１７年　大学入試数学の評価を書いていきます。

２０１７年大学入試（私大）シリーズ。

東京慈恵会医科大学です。

問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。

また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。

同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。

東京慈恵会医科大学
（試験時間90分、4問、ハイブリッド型）

※ハイブリッド型とは、穴埋め型と記述式の混合型のことです。

１．全体総評～独特の形式で計算量が多い～

難易度は、昨年と変わらずです。全体的に良問のセットといえそうです。どの問題も、計算量は適度に多く、思考力もきちんと問われるような問題設定でした。確率の独特の設定や微積計算のボリュームはいつもどおり。

試験時間90分に対し、
標準回答時間は104分【96分】（←穴埋め考慮）
昨年は114分【106分】（←穴埋め考慮）

２．合格ライン

第１問の３個の穴埋めは出来れば確保したい。確率は意外と落とすかも。
第２問はキー問題。Qの座標が綺麗にだせないと、半分以下になってしまいます。
第３問は少し発想より。第２問で落としたなら、ここは確保しないとキツイ。
第４問は空間ベクトルです。落ち着いて取りたいですね。

７０％ぐらいでしょうか。

３．各問の難易度

第１問（１）・・・【確率】サイコロ（AB、12分【8分】、Lv２）

サイコロの問題です。ルールは取ってつけたように少しややこしめですが、求めたい事象はそんなに大きくありませんので、数えあげればOKです。

得点が偶数の場合は、どちらの場合も数える必要があります。

☆第１問（２）・・・【三角比、三角関数】三角形の辺の長さ、面積（B、20分【14分】、Lv.２）

三角形の問題。三角比っぽい情報の与え方ですが、やはり慈恵会医科大といった感じで、簡単にはもとまらないような情報の与え方をしています。

内接円の半径の情報がありますので、面積を媒介にした式を立てるのが自然な解法かと思われます。

Principle Piece I-49

内接円絡みは面積を媒介にする

（拙著シリーズ(白) 数学I 三角比 p.32）

また、２つの角のcosも分かっているので、sinに変えれます。残りの∠のsinも加法定理を用いれば可能ですので、sinの比からそのままa:b:cに結びつきます。

それから、面積を媒介にした式に入れれば出せますね。

※KATSUYAの解いた感想
最初は書き出しやな。このルールやと最低でも５点以上。5点は1通りしかないな。5点、７点は上の場合だけ。6点と8点は両方ありえる。（２）三角比かな。与えられている情報が難しい。さすが。どうするかな。内接円あるからSの式たてるか。cosB,cosCあるからsinB、sinCにし、加法定理でsinAも出す。辺の比が出るから「k」で設定すれば、面積媒介の式にいれて終了。解答時間合計17分。

☆第２問・・・【微積総合＋極限】絶対値付き積分、最小値、面積、極限（B、30分、Lv.２）

絶対値のついた関数の定積分関数でパターン問題なので、本セットでは落とせない問題です。絶対値付き関数については、数学IIの積分で学んでいるこちらの原則です。

Principle Piece II-115

絶対値付き関数の積分　積分区間の両端と絶対値の中身＝０を比較

（拙著シリーズ(白) 数学II 積分法 p.17-21）

絶対値の中身＝０となる「t＝ｅ」です。これと、区間の両端x、mxとの大小比較をして場合分けすればOKですね。増減表は、最小値は、真ん中の時であることが多いです。

（２）は（１）がきちんと場合分けできていれば問題ないと思います。（e,f(e)）における接線を接線と呼べるのかどうかは若干疑問ですが＾＾；　極限も、使っていいと書いてある部分以外はすぐに収束が判明する式ばかりなので。思ったより簡単な問題です。

※KATSUYAの解いた感想
絶対値付きならパターンやな。m入ってるけど、積分も至って単純。原則で場合分けして終了。（２）は問題文に従って図を書いて積分。極限も、思ったほどややこしくない。ほとんど０になることはすぐわかる。これは慈恵会なら簡単な方かな。解答時間22分。

第３問・・・【整数】方程式を満たす自然数の個数（BC、25分、Lv.２）

方程式を満たす自然数解の組数を求める問題です。１つに決まるわけではないので少し難し目ですが、式は意外と単純で、適当に議論をすすめるとすぐにａ＝ｐであることがわかります。（c＾２がａの倍数→cがａの倍数→左辺はａ＾２の倍数→ａｂ－ｐ＾２はａの倍数→ｐ＾２はａの倍数）

こちらの原則に従っているだけですね＾＾

Principle Piece A-65

整数解問題のアプローチ　積の形にして、約数候補

（拙著シリーズ(白) 数学A 整数 p.45-）

そこから先どうするか少し悩んだかもしれませんが、c＝mpとすればb＝m＾２＋ｐ　となります。これをb≦２cに代入し、これを満たす「m」の個数が答えなので、２次不等式の解に当てはまる整数の個数を答えればOKです。

ネタが分かれば単純すぎて若干怖いですが、（２）は、ａ，ｂ，ｃの最大公約数が１ということなので、bがpの倍数になるとき以外はOKです。（１）でm＝１、２、・・・２ｐ－１なので、pのときだけダメですね。

※KATSUYAの解いた感想
んー？文字ばっかりやな。ａ，ｐは素数か。上記の流れで、ａ＝ｐと出て、見かけ倒し？cもpの倍数として置いて、bも出せる。こっから何するんだ？個数？b≦２cに当てはめるだけかな。2次不等式の解に当てはまる個数だせってことか。やっぱ見掛け倒し。（２）はａ，ｃの最大公約数がpやから、bがpの倍数でなければOK。１個減らすだけか。なんか思ったより単純で逆に不安。解答時間18分。

第４問・・・【複素数平面】正三角形の３点、外接円の半径（CD、50分、Lv.3）

今年の最難問はここです。複素数平面で正三角形といえば図形の問題では回転の典型的パターンです。

Principle Piece III-111

複素数平面の回転が使える図形　正三角形、正方形、直角二等辺三角形など

（拙著シリーズ(白) 数学III 複素数平面 p.48-49）

しかし本問は情報が少なく、かつぱっと見はかなり使いづらいです。A,B,CはDを基準にして、120度ずつ回転したものになります。120°回転なので、ωの利用と結びつけたいところですね。その後でαβγ＝ー１に代入すればOK。ωについては、2つの性質を駆使しましょう。

（１）が出来れば（２）はなんとかなるでしょうか。α、β、γはすべて（ｚ－δ）^3＝ー１－δ^3　の解となるので、そこから絞っていけばいいでしょう。１つは負の実数となるので、これがαです。

文字も残る上に、あまり普段やらない変形ということもあり、かなり難しいと思います。

※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
正三角形の３点が満たす方程式を知っているので、それになるように変形、α＋β＋γ、αβ＋βγ＋γα、αβγがわかるな。今欲しいのは｜αーδ｜＝｜βーδ｜＝｜γーδ｜どれでも。いいが、これ以上進まないな。しばらく思考。このまま全部かければさっきだしたものが使える。それの3乗根をとればいいってことか。かなり知識に頼ったが、、、難しいな。（２）は（１）の過程からα、β、γがどんな方程式を満たすかわかる。因数分解は無理だな。さっきの結果つかって極形式で表すか。負の数が１つあるから、これがαやな。あとは順番に計算して終了。解答時間29分。