名古屋工業大学| 2016年度大学入試数学

      2017/03/05

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●2016年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は名古屋工業大学です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^  2016年大学入試数学の評価も、無事に(?)終わりを迎えつつあります。


2016年大学入試(国公立)シリーズ。
名古屋工業大学です。

 

問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。




また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。

※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。


同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。





名古屋工業大学
(全4問、記述式、120分)

 

1.全体総評~数IIIが4問中2問と普段より少なく易化~

昨年よりやや易化。4問中2問が数学IIIでともに微積総合、残りがともに数学Bという、非常に偏ったセットでが、普段は4問とも数学III、少なくても3問が数学IIIであることを考えると、これでもIIIの割合は普段より減っており、計算量も普段より少ない印象を受けました。

制限時間120分に対し、目標解答時間は110分。やはり少なくなっており、試験時間に対して適量と思われます。


2015年:135分



2.合格ライン

数学IIIの第1問、第4問がキー問題。やることは簡単だが、計算マラソン。最後まできちんと数値を合わせられたかどうか。

第2問、第3問は数学IIIの要素がなく計算量も少なめなので、出来れば抑えたいところですが、名工大受験者はむしろこちらがキー問題になりかねない?

従って、どれも出来具合が分かれそうです。2完2半の65%ぐらいが目安でしょうか。

 

3.各問の難易度

☆第1問・・・【微積総合】極値、凹凸、接線、面積(B,30分、Lv2)

微積総合の計算問題です。やることは全て単純ですが、やる量が多く、極値や変曲点の数値もあまりきれいではないので、時間はかかりそうです。

(1)、(2)は、微分して、さらに微分して増減凹凸表を書くだけです。別々に書いてもいいですし、一気に書いてもいいでしょう。

(3)は接線を出してx=0以外の交点を出して積分します。積分計算は、1次/2次なので、こちらの原則ですね^^

 

Principle Piece III-59

分数関数 7型→5型+6型と見て積分

(拙著シリーズ(白) 数学III 積分法 p.34)
(7型なのは、拙著シリーズ内での名前です。分数式は省略)

 

※KATSUYAの解いた感想
時間だけかかりそうな問題やな。とりあえず微分を2回する。第2次導関数なんか分子3次式やん。因数分解にもまあまあ時間とられるし、数値汚いの多すぎ^^;さすが名工大。手が止まることはないが、慎重に計算して終了。解答時間14分。

☆第2問・・・【数列】漸化式、数学的帰納法(B、25分、Lv.2)

やや複雑な漸化式を、誘導付きで解いていく問題で、最後まで数列なので、数学IIIが絡んできませんでした。名工大にしては珍しいです。

(1)は帰納法です。nに関する問題は帰納法を真っ先に思い浮かべましょう。

Principle Piece B-22

数学的帰納法は自然数nに関する証明で有効

(拙著シリーズ(白) 数学B 数列 pp.50-57)

(2)は言われたとおりに置き換えて漸化式を作るだけです。bn=・・・となっているので、an=・・・ に直して漸化式に代入するとやりやすいでしょう。

(2)の漸化式は6型ですので、階差をとって4型にするか、無理矢理等比型にするかです。(3)では、前者を指定して来ています。やはり、どちらも解き方を覚えておかないといけませんね。

 

Principle Piece B-13

漸化式6型 → 階差とって4型 → 等比型へ

(拙著シリーズ(白) 数学B 数列 p.35-36)

cnが出せれば、Bn、anを戻していけば出ます。最後まで誘導がされていますが、こちらも若干計算は膨れますね。

※KATSUYAの解いた感想
変な漸化式やけど、流れを見て、誘導型と判断。(3)の置き換えかたからして、bnが6型になるぽいかな?(1)は帰納法でさくっと終了。(2)はan・・・に置き換えて進める、やっぱり6型^^(3)で指定通りに階差をとる。c1を求めるのに、b1、b2が両方いるのはメンドウなので、普段はこっちでやらないけど^^; 解答時間14分。

第3問・・・【空間ベクトル】面積、長さの最小値(B、25分、Lv.1)

第2問に続き、数学IIIの要素が一切ない問題で、計算量としても全問題の中では最も少ない問題です。

(1)は計算するだけ、(2)は面積公式に当てはめて平方完成するだけです。(3)は2変数の2次関数になりますので、2回平方完成すればOKです。

本当はもう少し図形的なことを利用して欲しいのかもしれませんが、図形的な考察をある程度式に頼るのがベクトル計算のいいところなので、これでいいでしょう。

距離の最小値では、ベクトルの原則よりもこちらの原則がよく用いられます。2次関数の単元の知識です。

Principle Piece I-28

2変数2次関数は1文字ずつ平方完成

(拙著シリーズ(白) 数学I 2次関数 p.31)

※KATSUYAの解いた感想
お、また数学IIIの内容がないな。しかも面積と距離の最小値なら、ほとんど2次関数の問題ってことか。(1)は瞬殺。(2)も平方完成で終わり、(3)は2変数やけどこれぐらいなら名工大ならどうってことないよな。慎重に計算して終了。解答時間13分。

☆第4問・・・【複素数+微積分総合】複素数の計算、媒介変数表示、接線、面積(B、30分、Lv.2)

複素数の実部と虚部をxy平面上に図示したときの軌跡に関する問題です。複素数平面上での描く図形と言っても同じ意味になりますが、それでもx、yを媒介変数「t」でおかないと、軌跡の様子を調べるのは難しいので、このように聞いているのでしょう。

(1)は実部だけとり出せばOK。cosの2次式になります。(2)は媒介変数表示の接線の傾きの計算がメインです。

(3)については、少し注意が必要です。媒介変数で表されている曲線の面積を出すときの原則を思い出しましょう。y≦0の範囲では、「t」が増えるとxが増加する方向に動いていること(dx/dt≧0)を確認する必要があります。

従って積分するときは、(ーy)dx とする、ということです。

Principle Piece III-73

媒介変数表示の面積は「y」「dx」の符号を変えて計算

(拙著シリーズ(白) 数学III 積分法の応用 p.12-13)

※KATSUYAの解いた感想
最後はIIIか。今年は数IIIが2問にとどまったか。問題をざっと眺める、式だけみると複素数平面っぽいけど、、、、いや媒介変数の微積総合やな。(1)、(2)はさくっち終了。(2)数字汚いのでもう一度やりなおす。合ってるな。(3)はy≦0となるtの範囲を出して、、、(1)のグラフからして、tが増加すればxは増加するからdx>0やな。あとは積分計算。2/3π を代入するの、ちょっと面倒。解答時間17分。

4.対策~数IIIの計算を重点的に演習~

名工大は普段、数学IIIが全問題で絡んできます。新課程になってから3題、2題と減ってきていますが、さすがにこれ以上は減らしてこないでしょう。

IIIだけが出るという意味ではなく、例えば極限には数列の漸化式が絡んだりしますので、IAIIBも適度に演習しておく必要があります。空間が好きなので、空間ベクトルのツールは使いこなせるようになっておいたほうがいいでしょう。

 

量をこなす演習:じっくり演習=7:3でOK。

以上です^^

■他年度の、本大学の入試数学■

>> 2015年度


■関連する拙著シリーズ■

★ 数学B 数列 (第2問)

★ 数学B ベクトル (第3問)

★ 数学III 微分法の応用 (第1問、第4問)

★ 数学III 積分法 (第1問、第4問)

★ 数学III 積分法の応用 (第1問、第4問)

★ 計算0.9【IAIIB】 (計算練習帳です^^)

 

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