九州大学文系 | 2019年度大学入試数学

2019/03/03

●２０１９年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は九州大学(文系)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。　KATSUYAです＾＾いよいよ、２次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
２０１９年　大学入試数学の評価を書いていきます。

入試シーズン中、コメントの返信が大幅に遅れることがあります。ご了承ください。

２０１９年大学入試（国公立）シリーズ。
九州大学(文系)です。

問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。

また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。

同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。

九州大学（文系）
（試験時間120分、4問、記述式）

１．全体総評～文系は時間内に終わるセットが続く～

昨年はかなり所要時間が短くて済みましたが、今年も100分かからずに済みそうなセットです。とはいえ、第２問のように類題経験がないと厳しいものだったり、第３問のように文字を含んだ計算量多めの問題もありますので、詰まってしまうことも考えると適量なのかもしれませんね。

試験時間120分に対し、
標準回答時間は88分。

2018年：75分

2017年：85分

2016年：115分

2015年：85分

2014年：110分

2013年：100分

2012年：130分

2011年：105分

2010年：120分

２．合格ライン

第１問は最もラクかと思われます。言われた通り計算して落とさずに行きたい。

第２問はキー問題。類題経験で差が大きくつくと思われます。

第３問もキー問題。うまく融合されており、文系数学なら最後まで遂行できれば合格に近付きそう。

第４問は共通問題ですが、落ち着いてここは取りたい。（２）は（１）を受け入れて計算すれば出来る。

第１問と、第２，３問で合わせて１完強。第４問は（２）は確実に合わせる。６５％強ぐらい欲しいですね。

３．各問の難易度

第１問・・・【対数関数＋確率】反復試行、常用対数（B,18分、Lv.１）

数字の積が８ケタになるには、表が何回、裏が何回出ればよいかを聞いています。うまく組み合わさっている問題だと思います。

条件を満たすには何回ずつ出ればいいかということなので、点Pが動く反復試行のパターンと一緒で、まずは表をｎ回、裏を１０－ｎ回と設定するのがいいでしょう。(Principle Piece A-34 数学Ａ　確率 p21)

そのときの積の値が８ケタになるようにするので、常用対数の整数部分が７ならＯＫということです。桁数は常用対数の整数部分から得られます。(Principle Piece II-90 数学II　指数関数・対数関数 p26-27)

ｎが出たらあとは反復試行です。表も裏も１／２なのでラクですね＾＾

※KATSUYAの解答時間５分。対数と確率の融合ということね。やることはパターン。

☆第２問　【微分(＋積分)】３次関数の極値の差（B、20分、Lv.2）

微分からの出題で、3次関数の極値の差を元に係数を決める問題。類題経験がないと微分だけで頑張ろうとすると思いますが、実は積分を用いると極値の差が非常に簡単に計算できます。(Principle Piece II-112 数学II　積分 p.13)

本問はこの知識があったかどうかに付きます。この知識がない場合は、極値を取るｘの値が汚いので、α、βなどとおいて次数下げを行うなりして、(Principle Piece II-101 数学II　微分 p24)頑張って計算をしていくことになります。

（βーα）^3が出ると分かったら、そこだけは実際に解を出して引き算すればいいでしょう。解と係数の関係を用いて変形するまでもないと思います。

極値をそもそも持たないとダメなので、ｋ＜０，３＜ｋになることだけは忘れないように。

※ＫＡＴＳＵＹＡの感想：解答時間７分。これもパターンか。大昔に東大文系が出してたな。極値の差ってどのぐらいの人が身につけているんだろう？差がつきそう。

第３問　【ベクトル＋三角関数 or 図形と式】平面への垂線の長さ、四面体の体積の最大値（B、25分、Lv.２）

昨年に引き続き３番はベクトルで、平面への垂線から四面体の体積へ持っていくパターンですが、途中で別の分野が入り込みます。昨年はかなり難易度を下げてきましたが、今年は少し戻りました。これぐらいの難易度が例年並みかと思われます。

最初は平面に下した垂線の足の話なので、お決まりの式を立てましょう。平面上にあることで１－ｓ－ｔ、ｓ、ｔの係数設定、平面を構成する２ベクトルに垂直であることですね。(Principle Piece B-56 数学B　ベクトル p75)　文字を含みますが、内積の式がそこまで変な式ではないのでラクかと。

（２）はｐ、ｑが条件式を満たすときの体積の最大値、最小値を出す問題です。実質的には、ただ高さの式に入っているｐ－ｑ＋１の範囲を調べろ、ということです。

円周上の点なのでθを媒介変数にすると三角関数の合成の問題に、図形と式の考え方でいくと、ｐｑ平面でｐ－ｑ＋１＝ｋと中心（９，７）の距離が1以下になるようにします。あとは△ABCの面積を出せば体積は出ますね。

※ＫＡＴＳＵＹＡの解答時間13分。平面への垂線と体積やから、パターンかな。文字が入ってていや予感するも、ABやACベクトルの成分が単純で安心。（２）は実質（１）の式の最大・最小を聞いているだけ。三角関数でおいて求めて終了。