九州大学 文系 | 2021年度大学入試数学

   

●2021年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は九州大学(文系)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^いよいよ、2次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
2021年 大学入試数学の評価を書いていきます。


入試シーズン中、コメントの返信が大幅に遅れることがあります。ご了承ください。

2021年大学入試(国公立)シリーズ。
九州大学(文系)です。

問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。




また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。

※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。


同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。





九州大学(文系)
(試験時間120分、4問、記述式)

1.全体総評~質・量ともに変化なし~

難易度は昨年並みです。量的には、4年連続で100分かからないセットになっています。

第2問や第4問では受験生が苦手な分野からの出題なので差がでやすいでしょう。また、全体的に答案量が少ないわけではないので、方針に迷ってしまうと時間を持って行かれます。今年も、質・量ともに適量かと思われます。

分野的には、4問中2問が図形と式なので若干かたよってます。



試験時間120分に対し、標準回答時間は90分。

2020年:95分

2019年:88分

2018年:75分

2017年:85分

2016年:115分

2015年:85分

2014年:110分

2013年:100分

2012年:130分

2011年:105分

2010年:120分

2.合格ライン

第1問は理系の問題の平面バージョン。平面になると計算量は減りますので、おさえたい。

第2問も理系の問題から式を文系用にアレンジ。こちらの方がパターンですが、言い方が遠まわしなので、キー問題。

第3問は簡単な微積分の計算なので、これは押さえたい。

第4問はキー問題。(1)は取れると思いますが、(2)は(1)があることでラクにはなっていますが、差が出そう。


第1問、第3問は完答したい。第2問と第4問の(2)で取れるかどうかでしょう。両方ムリだと、他で減点なしでないと借金しそうです。65%ぐらいでしょうか。

3.各問の難易度

第1問 【図形と式】三角形の内接円、切り取られる弦の最大値(B,20分、Lv.2)

前半は内接円の半径、後半は切り取られる弦の長さの最大値です。理系はこれの空間バージョンでした。

(1)はOA、OBがx軸、y軸なので、それに接する円なので、半径の情報が中心の座標に表れます。しかあとは、AB(2x+y-2=0)と距離がrであることで方程式を作ればOK。

(2)でも、中心を(r、r)とおけます。ABとの距離がr未満である範囲を出し((1)もかなり利用できます)、弦の長さをdとrと三平方で出せばOK。ルート根号内は2次関数ですので、平方完成で終わりですね。^^

 

※KATSUYAの解答時間6分。理系の後に解いており、類似問題であると気づいていますので、ドーピングされています。初見ならもう少しかかるかと。

☆第2問 【図形と式】不等式条件を満たす集合(B、25分、Lv.2)

第1問に続き図形と式からで、領域の問題です。正解の領域も、どこかで領域も見たことがあるようなパターン問題なのですが、聞き方が少し遠まわしで、文系受験生だと差がつきそうです。

(1)はすべてのtに対してy≧xt-2t^2 が成立するということなので、右辺をtの関数とみなし、その最大値以上であればよいということです。不等式条件は最大値、最小値の問題と結びつきます。

(2)(1)で最大値・最小値に結びつくことに気づけば行けると思います。(1)は全てのtに対してでしたが、(2)は-1≦t≦1での最大値を求めなさいと言っているだけです。定数を含む2次関数の最大・最小ですので、軸分けですね。(今回はtが変数で、xが定数です)

パターン的には、通過領域の問題とほぼ同じ。領域の境界も見たことがあるとは思いますが、今回の表現は初見だとちょっと難しかったですね。例えば(1)の領域は、境界は含みませんが、「tがすべての実数値を取るとき、直線 y=xtー2t^2が通らない部分」と同じです。

※KATSUYAの感想:解答時間7分。通過領域と同じタイプ。解条件で判別式でもいいけど、不等式なんで最大値議論の方が自然かな。原則がもろに当てはまる問題なので、さくっと終了。

第3問 【積分+方程式】接する条件、面積(B、20分、Lv.2)

接線となる条件を求めたのちに、その接線等で囲まれる部分を求める問題。

(1)は直線の式が具体的に与えられているので、連立して判別式がラクかと、判別式は3次式なので、因数定理などで因数分解しましょう。

(2)は(1)が出れば、面積を出すだけ。座標のメモリが取りにくいグラフですが、面積で必要なのは交点(積分区間)と上下関係(どっちからどっちを引いて積分するか)だけなので、あまりスケールにこだわらずに書けばOK。積分は接線がらみなので、∫(x+●)^2 dx=(x+●)^3/3 を使いましょう。

※KATSUYAの感想:解答時間7分。微積分か。いや、(1)は微分いらんな。判別式でいいか。a^3が入ってるから3次式になることも見える。一応融合問題って感じか。(2)は接線系の積分なので余裕。。。と思いきやグラフが思ったより軸より下すぎて意外と苦戦^^; まあ大体あってればいいんやけど、、、もう一度書きなおした。

☆第4問 【数列】等差×等比の和、漸化式(BC、25分、Lv.2)

最後は数列からで、等差×等比の和と、後半はややこしそうな漸化式の一般項です。

(1)はパターンでしょう。教科書では項が並べられて書かれていることが多いです。「シグマで書かれているから気づかなかった」とか思ってしまった人は、入試で絶対にそんなこと無いように、しっかり勉強しましょう。等差×等比の和は、S-公比Sで計算ですね。

(2)は漸化式ですが、式は、見たらやり方が思い浮かぶように習得しておかなければいけない典型パターンではありませんので、いくつか求めて、推定して帰納法のパターンだと思いたいところです。

実際いくつか求めてみると、2,4,8、・・・となりますので、2^n-1と推定できますので、あとは帰納法で示します。n=mからn=m+1の証明の際に、Σの部分に(1)が表れますので、ここで結果が利用できますね。この流れまで見えればこの問題は取れます。

※KATSUYAの感想:解答時間10分。(1)はただの和の計算。(2)は、、、分からんからいくつか代入。2,2,4,8.。。か。最初だけ例外扱いで、等比かな。だとすれば帰納法。その時に、kakのシグマのところで(1)も使えるし、間違いないやろと踏んで帰納法開始。m+1のときもバシッと合ったので終了。こんな漸化式でもただの等比なのね。

4.対策

ここ2、3年は易しめですが、2016年とかは難しかったりするので、あまり最近のレベルを前提とした対策は避けましょう。頻出分野は微積、確率、整数です。確率は理系のものもやるといいでしょう。(2021年は数IIが多めでした)

Bレベルの問題が確実に解けるように、基本手法を身に付け、それを2、3個組み合わせられるようになりましょう。3年の頭には、入試基礎演習にとりかかりたいですね。

量をこなす演習:じっくり演習=8:2ぐらいでしょう。

以上です^^

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