首都大学東京 文系| 2017年度大学入試数学
2017/10/08
●２０１７年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は首都大学東京(文系)です。
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです＾＾いよいよ、２次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
２０１７年 大学入試数学の評価を書いていきます。
入試シーズン中は、コメントの返信が大幅に遅れることがあります。ご了承ください。
２０１７年大学入試シリーズ（国公立）シリーズ。
首都大学東京(文系)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。
首都大学東京(文系)
（試験時間90分、４問、記述式）
１．全体総評～レベル、出題範囲ともにバランスの良いセット～
難易度は、昨年より微難化。数IAIIBから非常にバランスよく出題され、しっかり対策をしてきた人には点数が取りやすいセットですので、差はつくと思われます。その意味では昨年よりも少しレベルが上がっているものと思われます。
試験時間90分に対し、
標準回答時間は80分。
2016年：65分
2015年：90分
2013年：80分
２．合格ライン
第４問の最後は知らないとできませんが、それ以外はどれも非常に標準的です。時間的にも十分全てに手が付きます。自分の演習量に合わせて完答できるところから手をつけ、最低２完、理想は３完以上です。
７０％ぐらい取れそうですね。
３．各問の難易度
第１問・・・【三角比＋複素数と方程式】2解が三角関数で表された２次方程式（B、20分、Lv.１）
２次方程式の２回がsin、cosで表された問題で、チャートなどにもありそうなパターン問題です。式は多少ひねられていますが、やることは全く変わりません。
（１）で解と係数の関係を用いることで、sin、cosの対称式が現れます。こちらの原則が使えます。
（拙著シリーズ(白) 数学I 三角比 p.19）
これを用いることで（２）のkを出せますので、（３）は新ためsin、cosを解とする２次方程式を作り、それを解けばOKです。θの範囲から、cosの方が多いきいとわかりますね。
※KATSUYAの解いた感想
これはパターン問題。解に多少ひねりはあるが、やることは同じ。原則に従って終了。解答時間７分。
☆第２問・・・【場合の数】条件を満たす重複順列の個数（B、20分、Lv.２）
重複順列のうち、条件を満たすものを求める問題です。全部で128通りですが、条件が付いている段階でそれなりに絞れますので、最悪書き出しも想定しながらできるかどうかです。サイコロ2個に比べれば多いですが、点数を稼ぐためには必要な心構えです。
（拙著シリーズ(白) 数学A 確率 p.17-20）
（１）は5個、6個、7個のときを数えればOK。（２）と（３）はやり方が共通しています。どこから初めて連続するかで場合分けを行うとすっきりできます。（２）の場合はどこからでもあまり影響はないですが、（３）の場合は、例えば以下のように場合分けします。
AAA○○○○、BAAA○○○、○BAAA○○、○○○BAAA
最後の場合だけ注意が必要です。AAAが入ると最初の場合に数えられていますから、１通りだけ引きます。
※KATSUYAの解いた感想
（１）さくっと。（２）（３）はどちらも連続系やから、いつから始まるかを考えればいけるな。解答時間６分。
第３問・・・【積分法】絶対値付き直線と放物線で囲まれた部分の面積（B、20分、Lv.２）
放物線と絶対値付き関数（折れ線）が３点で接するようにして、そのときにできる部分の面積を求める問題です。図は非常に単純なので、こちらも典型問題ですね。
（１）は絶対値付きの方程式です。
（拙著シリーズ(白) 数学I 数と式 p.12-13）
（２）がポイント。どちらもy軸に関して対称ですから、接点の１つはy軸上です。そして右側の直線y＝２x接すれば、左側も接するはずですので、判別式で解決ですね。
（３）は2接線と放物線で囲まれた部分の面積ですので、こちらの原則を用いると、計算も非常に楽になります。
（拙著シリーズ(白) 数学II 積分法 p.34-37）
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
（１）は絶対値を外してさくっと終了。（２）はy軸対称性を述べて、y軸上で接するからb＝２確定。あとは判別式かな。微分はおおげさだわ。（３）は典型パターンの面積で原則に従って終了。解答時間９分。
☆第４問・・・【数列＋整数】漸化式、１次不定方程式、証明（B、20分、Lv.２）
最後は数列と整数です。漸化式は一般項などを求めるわけではなく、整数がメインです。
（１）はいいでしょう。（２）も１次不定方程式なので、教科書レベルです。（３）は経験がないと難しいですが、漸化式は「a_n+2をa_n+1で割ると商が２、余りがａ_ｎである」と読み替えられます。ここからユークリッドを用いればすぐにa_1、a_2の最大公約数と同じだとわかります。
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
漸化式というか、整数の問題かな。（１）（２）は瞬殺。（３）は今年、他の大学でもみたな。（どこか忘れた）ユークリッドで帰納的にａ１とａ２まで持って行って終了。解答時間６分。
４．対策
首都大（文系）は数IIから２題（うち、1題は微積）、数Bから１題、残りが確率（または場合の数）という構図が多いようです。題材的には、多くが典型パターンの範囲内といった印象です。
IAIIBの基礎がある程度固まってきたら（青チャートか黄色チャート重要例題までマスター）、これらの分野を重点的に行ってもいいでしょう。また、小問間につながりがないこともありますので、柔軟に切り替えて自分の知っている解法で対応しましょう。
量をこなす演習：じっくり演習＝９：１でOK。
以上です＾＾
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■関連する拙著シリーズ■
★ 数学Ⅰ 数と方程式 (第３問)
★ 数学Ⅰ 2次関数 (第３問)
★ 数学Ⅰ 三角比 (第１問)
★ 数学A 集合と場合の数 (第２問)
★ 数学II 複素数と方程式 (第１問)
★ 数学II 積分 (第３問)
★ 数学B 数列 (第４問)
４題なのに、出題分野がかなりひろいですね。
