首都大学東京 文系| 2016年度大学入試数学

      2017/03/06

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●2016年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は首都大学東京(文系)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^いよいよ、2次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
2016年 大学入試数学の評価を書いていきます。


2016年大学入試シリーズ(国公立)シリーズ。
首都大学東京(文系)です。


問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。




また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。

※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。


同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。




首都大学東京(文系)
(試験時間90分、4問、記述式)

 

1.全体総評~考え込むものはあまりなく、数学が得意な人には不利~

難易度は、昨年より易化。分野的には融合されている問題が多いですが、全体的に解答に至るまでの量や、場合分けの必要な問題が大幅に減り、昨年よりかなり解きやすいです。計算量も少なく、時間が余った人もいるのではないでしょうか。逆に数学で稼ぎたい人には、簡単すぎて迷惑に思えるセット。



試験時間90分に対し、
標準回答時間は65分。
2015年:90分
2013年:80分

2.合格ライン

第1問~第4問、どれも非常に標準的です。時間的にも十分全てに手が付きます。あえて差がつきそうな問題を上げるとすれば、経験次第の第1問か、書き出しの第3問かと思われます。


3完だと75%ぐらいとれてしまいそうですが、、、


 

3.各問の難易度

第1問・・・【数と方程式+式と証明】展開、不等式の証明(B、15分、Lv.1)

3つの相加平均相乗平均に関する不等式の証明で、過去にいろんなところで何回も出題されています。す。特殊な展開の公式(今は準公式、ですかね)を利用して証明することができます。

(1)の展開式はいいでしょう。本学受験者であれば暗記すべき式です。

(2)は(1)を利用しますが、経験がないと難しいです。分母を払って左辺ー右辺をし、置き換えれば(1)の展開式が見えます。第2項は(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2の半分という、超有名平方完成により0以上だとわかります。

※KATSUYAの解いた感想
さすがにこれは典型問題で何も考えずにつらつら書き、全て瞬殺。解答時間3分。

第2問・・・【図形と式+数列+対数関数】外分点、帰納法、常用対数(AB、15分、Lv.1)

3分野融合ですが、1つ1つは教科書レベルの問題です。最初は外分の公式で、次は数学的帰納法で証明、その結果について常用対数でnを求める、という流れになります。うまく融合していますが、ちょっと簡単すぎます。特にコメントすることはありません。

 

※KATSUYAの解いた感想
これはただただ順番に計算するだけでこれも楽勝だな。最後の常用対数の計算は慎重にやって終了。解答時間4分。

第3問・・・【2次関数+確率】2次不等式、サイコロ2個、(B、20分、Lv.1)

確率と2次関数がちょっと合わさった問題ですが、2次不等式の解にサイコロの目が出てくるだけです。

(1)~(3)は、どれも計算で出る感じではないので、1つ1つやるよりも、ここは36通り書き出しておき、あとは条件にあうものを探せばOKですね^^

Principle Piece A-7

サイコロ2個は高々36とおり

(拙著シリーズ(白) 数学A 確率 p.17-20)


(3)では、空集合が入るので注意。

※KATSUYAの解いた感想
サイコロ2個なら、なんとでもなるな。(1)~(3)を眺める。(3)はどう考えても書き出しがいい。なら、(1)から書き出してしまおう。全て書き出してあとは探して終了。解答時間5分。

第4問・・・【2次関数+三角関数+微積分】実数解条件、面積の最大値(AB、15分、Lv.1)

こちらも3分野が融合されていますが、1つ1つはかなり基本的な問題で構成されています。

(1)はただの平方完成(xについて)(2)は頂点のy座標負で三角不等式、(3)は6分の公式で面積を出し、その最大値として三角関数の様子を調べればOKです。こちらも順番に正しく計算していくだけですね^^

Principle Piece II-112

放物線とx軸なら6分の公式で

(拙著シリーズ(白) 数学II 積分法 p.29)

※KATSUYAの解いた感想
これも分野がたくさん融合してるけど、順番に求めるだけ。めっちゃ基本的やけど、なにげにうまいこと融合するのね^^;解答時間4分。 考える作業がないと、全体的にかなり短いな。

 

4.対策

首都大(文系)は数IIから2題(うち、1題は微積)、数Bから1題、残りが確率という構図が多いようです。今年のようなセットはかなり珍しいです。普段はもう少し難しく、でも典型パターンの範囲内といった印象です。

IAIIBの基礎がある程度固まってきたら(青チャート黄色チャート重要例題までマスター)、これらの分野を重点的に行ってもいいでしょう。また、小問間につながりがないこともありますので、柔軟に切り替えて自分の知っている解法で対応しましょう

量をこなす演習:じっくり演習=9:1でOK。

以上です^^

■他年度の、本大学の入試数学■

>> 2013年度
>> 2015年度



■関連する拙著シリーズ■

★ 数学Ⅰ 数と方程式 (第1問)

★ 数学Ⅰ 2次関数 (第4問)

★ 数学A 確率 (第3問)

★ 数学II 式と証明 (第1問)

★ 数学II 図形と式 (第2問)

★ 数学II 三角関数 (第4問)

★ 数学II 指数関数・対数関数 (第2問)

★ 数学II 積分 (第4問)

★ 数学B 数列 (第2問)

4題なのに、出題分野がかなりひろいですね。

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