横浜国立大学 文系| 2017年度大学入試数学
2017/10/08
●２０１７年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は横浜国立大学(文系)です。
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです＾＾いよいよ、２次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
２０１７年 大学入試数学の評価を書いていきます。
入試シーズン中は、コメントの返信が大幅に遅れることがあります。ご了承ください。
２０１７年大学入試シリーズ（国公立）シリーズ。
横浜国立大学(文系)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。
横浜国立大学(文系)
（試験時間90分、３問、記述式）
１．全体総評～今年は数Bがなく、A・IIからの出題。微難化か～
出題構成が昨年から変わりました。昨年は数Bから２題も出題されましたが、今年は数Bが影を潜め、数A・数IIからの出題です。なお、積分は出題されませんでした。理系との共通問題は３番のみで、確率です。
試験時間90分に対し、
標準回答時間は85分。量としては適量です。
（過去３年平均：85分）
2016年：75分
2015年：80分
2014年：100分
２．合格ライン
第１問は三角関数でオーソドックスだが、計算量が多い。慎重に計算したい。
第２問はキー問題。整数の演習量が理系に比べて少ないと思われ、差がつきそう。
第３問の確率は地道に調査することになるため、うまく数えられるか。こちらもキー問題。
1番を確実に抑え、２番と3番のどちらかを一通りは仕上げたい。６０％強ぐらいでしょうか。
３．各問の難易度
☆第１問・・・【三角関数＋微分法】絶対値付き三角関数の取りうる値の範囲（B,30、Lv.２）
絶対値のついた三角関数の式の取りうる値の範囲を求める問題で、微分法との融合です。（１）でヒントがありますので、方針に迷うことはないかと思いますが、絶対値がついていることにより計算量は多めです。
三角関数の式は、sin x-cos xに加えて、sin xcos xを含みます。従って、合成したものを「t」とおいて変形していきます。
（拙著シリーズ(白) 数学II 三角関数 p.54）
これで、g（x）はf（x）（＝t）で表すことが出来ます。絶対値部分は｜t｜｜3-t^2｜と分解できますが、「t」の範囲により、｜3-t^2｜の絶対値は外せますので、結局はtの正負で分ければOKです。
場合分けしながら微分して極値を取るxを求めることになりますが、増減表は境目の t＝０でつなげて一気に書きましょう。この方が自分でもわかりやすいですし、書く量も減りますので、時間短縮にもつながります。
（拙著シリーズ(白) 数学II 微分法(1冊目) p.25）
途中の極値は分母も大きく、全体的に計算量は多めですね。
※KATSUYAの解いた感想
これは合成で範囲だしてからの典型パターン問題で手が止まることなく進む。絶対値入るから場合分けあるからちょっとメンドウ。微分した式がどっちもきれいに因数分解できて、設定がうまいな。解答時間計１３分。
第２問・・・【複素数と方程式＋整数】3次方程式の整数解条件（B、25分、Lv.２）
3次方程式が１つの整数解、残りの解は積が整数となる条件です。レベルは標準で、そこまで計算量が多いわけではないですが、同じような作業が必要で少々メンドウ。
解に関する条件がある程度ある場合は、解と係数の関係の利用を思いついて欲しいところです。
（拙著シリーズ(白) 数学II 複素数と方程式 p.22）
また、整数という条件を生かしたい場合は、「かけて整数になる」という条件から絞ることが基本です。従って、解の積（条件より整数）が５／a^2 となる部分です。これが整数であることから、ａ＝１と決まります。
すると解の積は５になりますので、１つある整数解は１、ー１、５、ー５です。絞れたら全て調査してbを出し（整数になるもののみ）、さらに３解が異なることを確認しておきましょう。さらに１つ除かれます。
（拙著シリーズ(白) 数学A 整数 p.45～ 一部割愛）
※KATSUYAの解いた感想
整数解は１つだけか。でも残り２つも積やから、３積は整数。これでａは決まるな。あとは原則通り全調査。異なるかどうか調べなあかんから、高次方程式を数回解くことになる。１解はわかってるし、まあこれぐらいならいいか。解答時間７分。
第３問・・・【確率】サイコロの目と得点、条件付き確率（B、30分、Lv.2）
理系と共通なので、割愛します。詳しくは理系のエントリーをご覧ください。
４．対策
対策としては、青チャートでコンパス４ぐらいまでの問題を演習し、入試基礎演習、入試標準演習で底上げした後で過去問をやるといいでしょう。Bレベルの問題さえ解ければ、間違いなく合格できますので＾＾
普段は、IIが１問、Bが１問、確率、という印象ですので、IIBと確率は重点的に学習したほうがいいでしょう。
量をこなす演習：じっくり演習＝８：２でOK。
以上です＾＾
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■関連する拙著シリーズ■
★ 数学II 三角関数（第１問）
★ 数学II 微分（第１問）
★ 数学II 複素数と方程式 (第２問)
★ 数学A 整数 (第２問)
★ 数学A 確率 (第３問)
