同志社大学全学部理系 | 2018年大学入試数学

2018/02/06

●２０１８年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は同志社大学(全学部理系)です。

※入試シーズン中はコメントの返信が大幅に遅れることがあります。ご了承下さい。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。　KATSUYAです＾＾いよいよ、２次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
２０１８年　大学入試数学の評価を書いていきます。

２０１８年大学入試（私大）シリーズ。

同志社大学(全学部理系)です。

問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。

また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。

同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。

同志社大学（全学部理系）

（試験時間100分、4問、ハイブリッド型）

※ハイブリッド型とは、穴埋め型と記述式の混合型のことです。

１．全体総評~誘導がかなり親切で難化傾向に歯止め~

2017年はどの問題もかなり厳しかったですが、今年は第２問以降の誘導がかなり丁寧なため、まだましになりました。。昨年があまりにも出来が悪くて少し妥協したのでしょうか。。。所要時間も昨年に比べるとかなり減っています。

試験時間100分に対し、
標準回答時間は142分【126分】（←穴埋め考慮）

2017年は166分【152分】（穴埋め考慮）

2016年は157分【133分】（穴埋め考慮）

2015年は120分【108分】（←穴埋め考慮）

２．合格ライン～昨年で対策していれば高得点も狙える～

第１問（１）は穴埋めでも意外と厳しい。「ウ」までは絶対に。（２）は典型パターンで全問ほしい。
第２問はただの計算で本学受験者ならかっちり得点したい。
第３問はベクトル。誘導も丁寧なので昨年より解きやすいが、キー問題。（３）が（５）に活かされることに気づけるか。
第４問もひたすら計算。残り時間との勝負といったところ。（２）まではただの計算なので絶対。（３）まで行けるか。

第１問（２）と、第２問、第３問（１）（２）（４）、第４問（１）（２）は確保。これで半分ぐらいにはなるはずです。あとは時間との勝負です。解けそうなところから潰して70％ぐらい確保したいです。

３．各問の難易度

第１問（１）・・・【複素数平面＋極限など】極形式、絶対値と和の極限（BC、30分【20分】、Lv.2）

しょっぱなの穴埋めですが、実はここがセットの中で一番厳しいのでは、と感じます。前半３つはいいですが、後半２つは大問でも全然おかしくないレベルで、しかも全くつながりがなく、完全に別問題です。同志社の穴埋めは、他大学とは一線を画します。全く油断できません。

最初の計算３つはいいでしょう。極形式に直して計算します。「ウ」は０だと予想がつきます。０でなかったらとても計算できる数値ではありません＾＾；

問題は「エ」と「オ」。「エ」は、絶対値やルートが入っているので、2乗してmについて解きます。a^2+b^2 と2|a||b|が出てきましたが、相加平均・相乗平均の関係に気づけたかどうかですね。

「オ」はまた別の問題、見た目はかなりぎょっとしますが、「結局は虚部だけが聞いてくるんだろう」ということに気づければ、穴埋めでよかったと思えます。ちゃんとやるには、問題文の三角不等式をつかってハサミ打ちです。

※KATSUYAは13分で解いています。つながりがなさすぎるぞ・・・＾＾；

第１問（２）・・・【場合の数】完全順列（AB、12分【8分】、Lv.２）

（１）とは打って変わって、超パターン問題の完全順列です。本学受験者ならさすがに知っているでしょう。値も知っていれば、ほぼ計算不要のレベルです。１、２、９、４４、２６５・・・となります。

完全順列の漸化式　f（５）＝４（f(4)+f(3)）　は、記述式でもばっちり説明できるようにしておきましょう。なぜか、５、４、３が一番聞かれます。不安な人はすぐ確認！

最後は、漸化式（一般にする）を作って、（k＋２）！で割ってはみ出た係数だけ書けばOK。

※KATSUYAは2分で解いています。計算は「コ」だけですね。

第２問・・・【微積総合】導関数、最小、変曲点、面積、体積（B、25分、Lv.1）

昨年は斜め回転体で係数もメンドウでしたが、今年はx軸回転で関数も簡単。かなり妥協してきました。ここまで難易度落とす事自体、受験生の計算力低下が昨年露呈したのではないかと懸念されますが・・・。

（１）～（３）は増減凹凸表で終了、グラフかいて（４）面積、（５）体積も部分積分するだけなので大丈夫ですね。問題量は多いのですが、やることは単純すぎます。（５）のように２回部分積分をして、かつ定積分の場合、符号ミスを連発する可能性があります。先に不定積分で出し、それから定積分にいきましょう。

やることが単純すぎてコメントが少ないですね＾＾；　部分積分の優先順位だけでもおさらいしておきましょう。

Principle Piece III-45

部分積分の優先順位　三角＝指数＞整式＞対数

（拙著シリーズ(白) 数学III 積分法 p.9）

指数または三角があれば、そっちを真っ先に変形して始めましょう。

※KATSUYAは8分で解いています。やることが単純なら、手を止めずにいくことがコツ。

☆第３問・・・【空間ベクトル】円周上の点と定点を結ぶ直線と平面との交点（B、30分、Lv.2）

昨年と同様にベクトルがここにきました。今年は空間ですが、円が絡むのは昨年同様。（３）を設定している関係で、点Nを命名する必要がありますが、これによって誘導過剰になっているので、かなり難易度が下がっています。

個人的には、点Nは明記せず、（３）もなしにすればちょうどいい難易度になったのではないかと・・・。

（１）（２）直線と平面の交点です。（１）の誘導もなかなか過剰ですが、これは全滅を防ぐ配慮と考えられます。

直線と平面の交点については、xy平面上に原点Oがあるので、係数設定がちょっと楽。

Principle Piece B-54

直線と平面の交点２　平面上に始点がある　

　平面上→sa(→)+tb(→)、直線上→1-u,uの係数設定

（拙著シリーズ(白) 数学II 三角関数 p.44-45）

本問はxy平面上なのでN（x、y、０）でいいでしょう。平面（2次元）なので2文字設定する、ということが本質です。直線は１文字設定です（問題文通り）。あとは成分比較で終了です。

（２）もPQ(→)=kPA(→)　などと置けば、全く同様にできます。

（３）は内積＝０でやって三角方程式を解いて欲しいのだとは思いますが、（４）と一緒に行っても見やすいと思います。Qの座標（媒介変数）から、（２、２、０）を中心とした円だと分かりますので、まず（４）が出ます。円だと分かれば、（３）は、円OQが接線になるようなQの場所を特定することです。図形的に角度はすぐ出せます。

（５）は一度経験しておかないと厳しいですが、OQは（３）で出した２接線からははみ出ずに動くということです。