大阪大学 文系 | 2018年大学入試数学
●２０１８年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は大阪大学(文系)です。
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです＾＾いよいよ、２次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
２０１８年 大学入試数学の評価を書いていきます。
入試シーズン中は、コメントの返信が大幅に遅れることがあります。ご了承ください。
２０１８年大学入試（国公立）シリーズ。
大阪大学(文系)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。
大阪大学（文系）
（試験時間90分、3問、記述式）
１．全体総評～反発難化で例年並み 共通問題は難しめ～
昨年は易化しすぎましたが、反発して例年通りです。第１問はパターンですが、第2問は対数と確率の融合、第３問は文理共通の本格的な空間ベクトルで、後半２問は差が出そうな問題です。時間的にはちょうどぐらいかと思われます。
試験時間90分に対し、
標準回答時間は80分。
2017年：50分
2016年：70分
2015年：80分
2014年：65分
2013年：70分
2012年：90分
2011年：85分
2010年：85分
２．合格ライン
第１問は押さえる。
第２問はキー問題。（１）は計算、（２）は式変形がうまくできたか。
第３問は（１）（２）までは時間的に行けそう、（３）は厳しい。
もっとも差の出そうな第２問で片方でもかっちり合わせればボーダーか。全滅だと厳しい。60～65％ぐらい。
３．各問の難易度
第１問・・・【三角関数＋微分法】三角関数の式の最大・最小（B,15分、Lv.1）
典型パターンの式変形をする問題です。誘導もあるので、これは落とせません。
１次式sintーcost を含み、残りがsin２t＝2sin cos ですから、こちらの原則が使えます。
（拙著シリーズ(白) 数学II 三角関数 p.54）
（１）でまず１次式＝tを用いて変形します。sin cos は2乗すれば見えます。
（拙著シリーズ(白) 数学I 三角比 p.19）
出来た式は3次式なので、微分すればOKですね。
※KATSUYAの解答時間6分。原則通りですね。
☆第２問・・・【確率＋指数対数＋積分】サイコロの目と確率（B、25分、Lv.２）
確率の問題ですが、条件式に他の分野を混ぜてきています。若干無理な式もありますが、良問です。
（１）は、まず実際に積分してみるのがいいでしょう。a=cのときに０になることは分かっているので、ａ－ｃが因数になることなどが予想できるかどうか。
あるいは、被積分関数を(x-a)(x-b)=(x-a)(x-a+a-b)とみなして積分すると見えやすいです。
a=cのとき、a+2c=3b のときになります。後者はbの値で場合分けして書き出しがいいと思います。かぶっている場合に注意しましょう（a=b=cのとき）。
（２）はまず式変形をしないと手がつけにくそうです。係数２がついている項は底がａなので１つにまとめて、残りは１を移項しつつlog_b bに変えておくと、底は異なりますが真数にb/c が見えますので、底を変換すれば共通因数が出ます。
原則に従い、先に底を変換しても見やすいと思います＾＾
（拙著シリーズ(白) 数学II 指数関数・対数関数 p.15）
結局、b＝cかa=b^2 のときです。b＝cのときに（１、１）を入れないように注意。
※KATSUYAの解答時間１１分。うまく融合されていて、特に（２）は少し式変形を考えました。
第３問・・・【空間ベクトル】正八面体の切断面の面積の最大値（BC、40分、Lv.２）
文理共通問題です。理系のエントリーをご覧ください。理系でも結構難しめです。
４．対策
確率、微積、図形の３問という印象ですが、複数分野にまたがった問題になりやすいので、まんべんなく学習しておいたほうがいいと思います。今年は確率のところに数列でした。
変な難問は出ませんので、原則を習得し、入試基礎レベルで全分野を一通りさらった後は文系数学としての入試標準レベルまで演習をしておけば、過去問へ接続できるでしょう。
量をこなす演習：じっくり演習＝９：１ぐらいでしょう。
以上です＾＾
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■関連する拙著シリーズ■
★ 数学A 確率 (第２問)
★ 数学II 三角関数 (第１問)
★ 数学II 微分 (第１問)
★ 数学II 積分 (第２問)
★ 数学B ベクトル (第３問)
3問しかないのに、７分野にまたがってますね。
★ 計算０．９【IAIIB】 (計算練習帳です＾＾)
