同志社大学理工学部 | 2018年大学入試数学

2018/02/16

●２０１８年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は同志社大学(理工学部)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。　KATSUYAです＾＾いよいよ、２次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
２０１８年　大学入試数学の評価を書いていきます。

２０１８年大学入試（私大）シリーズ。

同志社大学(理工学部)です。

問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。

また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。

同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。

同志社大学（理工学部）
（試験時間100分、4問、ハイブリッド型）

１．全体総評～数IIIの割合とともに計算量が大幅に減少～

昨年に比べて易化です。今年は数IIIの割合が半分以下で、その影響か計算量が大幅に減少しています。久しぶりに１００分以内で終えられそうなセットになりました。

試験時間120分に対し、
標準回答時間は101分【89分】（←穴埋め考慮）

2017年：142分【128分】（←穴埋め考慮）

2016年：112分【101分】（←穴埋め考慮）

2015年：130分【110分】（←穴埋め考慮）

２．合格ライン

第１問の10個の穴埋めですが、ここがキー問題。「エ」「オ」「ケ」が差のつきどころ。

第２問は誘導がついていて親切なので、押さえる。

第３問も言われた通り計算するだけ。出来れば（５）まで。

第４問も数IIIだが、普段より全然穏やか。（４）までは確実に取れる。（５）は（４）に騙されやすいか。

第３問と第４問の（５）、第１問の「エ」「オ」「ケ」意外を１００％で押さえて、ギリギリかも。今年は70％以上取れそうです。

３．各問の難易度

第１問（１）・・・【複素数平面】極形式・n乗絡みの式の値など（B、12分【8分】、Lv2）

１段落で書いてありますが、あまり脈絡のない穴埋めです。同志社の第１問はいつもこんな感じですね。

最初の３つはどうってことないでしょう。ドモアブルを使うだけです。

後半２つですが、虚部が（ｒ－１／ｒ）sinθ+1/2　となることは分かると思います。任意のθで、ということなので、ー１≦sinθ≦１　をうまく使います。r－１／rが正か負かで、絶対値の最大値は変わりますので、場合分けが明確でしょう。

第１問（２）・・・【確率】確率（B、22分【15分】、Lv.２）

今年は確率オンリーで、漸化式などの分野は融合していません。ルールも非常にありがちな問題で、若干個数が多いぐらいです。

「カ」は瞬殺、「キ」はすくなくとも、なので余事象がいいでしょう。

Principle Piece A-9

「少なくとも・・・」と言えるなら補集合で考える

（拙著シリーズ(白) 数学A 集合と場合の数 p.24）

「ク」は袋Cからは青を取ることが確実なので（A,B,C）＝（白、赤、青）か（赤、白、青）の場合をたします。「ケ」は差がつきそうですが、色が２種類ということですので、全体から「ク」の３色、全部白の「カ」、さらに全部赤の場合を引けばOKです。

「ケ」はこれまでと全然関係なく、教科書レベルです。「ク」で諦めないように。

☆第２問・・・【数列】Snと漸化式、階差数列（B、20分、Lv.２）

パターン問題の漸化式です。和が絡むので、まずはこちらの原則を用います。あ、（１）はいいですよね。

Principle Piece B-17

Snとanの漸化式１つずらして辺々引く

（拙著シリーズ(白) 数学B 数列 p.38-39）

変形した漸化式は、nの整式が含まれる漸化式です。やり方は２通りあります。どちらも知っておきましょう。

Principle Piece B-14

nの整式のある漸化式 [1]１つずらして階差をつくる

[2] ムリヤリ等比型に持ち込む

（拙著シリーズ(白) 数学B 数列 p.38-39）

問題文で指定された場合は、そのやり方に従うことがマナーです（最悪、知っている方で押し通せばOKですけど）ので、両方知っていないと不便ですね。

あとは最後まで解答できますね。これは落とせません。

☆第３問・・・【図形と式＋空間ベクトル】条件を満たす図形（B、20分、Lv.２）

今年も空間ベクトルから出題で、理工らしさは健在かと思いきや、ほとんど軌跡の問題で難易度もたいしたことはありません。ベクトルの成分さえ出せば、あとは条件を式にするだけです。

（１）はいいとして、（２）もそのまま2乗して式に、（３）は内積ゼロです。（４）は（２）と（３）の交点を出すだけです。なんとなくやりがいのない流れ・・・。

（５）はもう一度内積ゼロでx、yの関係式をだしますが、これが１点しか表さないということは、「半径が０の円」になっているということです。ワークなどに「円を表すための条件を求めよ」みたいな問題がありますが、そのネタですね。これはうまく聞いてきたと思います。

☆第４問・・・【積分法の応用＋式と曲線】媒介変数、面積（B、25分、Lv.２）

最後は数III。媒介変数と面積で、r、θを適度に固定してうまく設定してあります。計算もまあまあありますが、例年に比べればラク。

（１）は代入するだけ。（２）は「r」固定でθだけ残るので、これは楕円になります。

（３）は楕円の一部の面積なので、円に拡大して計算してもよし、楕円のまま積分するもよしです。（２）でx、yの式に直していますが、面積を出すなら媒介変数のままのほうが見やすいかも。

円に拡大するというのは、こちらの考え方が基本にあります。

Principle Piece III-83

楕円絡みの面積は拡大して円に

（拙著シリーズ(白) 数学III 積分法 p.14-16）

（４）はθを固定。経験がないと気づきにくいですが、２乗の差をとる形で双曲線となります。最後はこの双曲線の積分が絡みますが、やはりx、yの式になおす前の形の方が積分はしやすいです。（３）では気づかなくてもなんとかなりますが、（５）の積分はこれに気づかないとキツイです。√x^2+a^2　型の積分をノーヒントで解くことになります。

最後は差がつきそうですが、（４）まで抑えたいですね。