立命館大学全学方式文系(2/2) | 2018年大学入試数学

2018/02/05 2018/07/01

●２０１８年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は立命館大学(全学方式文系:2/2)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。　KATSUYAです＾＾いよいよ、２次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
２０１８年　大学入試数学の評価を書いていきます。

※入試シーズン中はコメントの返信が大幅に遅れることがあります。ご了承ください。

２０１８年大学入試(私大)シリーズ。

立命館大学(全学方式文系:2/2)です。

問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。

また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。

※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。

同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。

立命館大学（全学部方式文系:2/2）
（試験時間80分、３問、ハイブリッド型）

※ハイブリッド型・・・記述式と穴埋め式が混合しているもの。

１．全体総評～2013年から易、難を交互に、今年は難～

難易度は、昨年より易しいです。これで６年連続(2013～2018)で、難を繰り返しています。今年はかなり忙しく、第１問は小問の数が増えましたが、１問あたりの計算量はそこまで変化がないため、結果的に増量。第２問はいつもの名物で、かつ計算量も多めというセット。第３問は計算力も発想力も問われます。質量ともに難化したといえます。

試験時間８０分に対し、
標準回答時間は100分【74分】（←穴埋め考慮）

2017年は71分【53分】（←穴埋め考慮）

2016年は98分【66分】（←穴埋め考慮）

2015年は68分【46分】（←穴埋め考慮）

２．合格ライン～難の年なので～

第１問は今年は18個で多め。どれもパターンなので、14／18ぐらいほしい。
第２問は名物の経済数学。今年は計算量多め。[1]は確保。[2]はコスパが悪いので時間があれば。
第３問はキー問題。[4][5]で差がつきそう。

時間がないので、第１問＋第２問[1]、第３問途中まで、というかんじで60％ぐらいでしょうか。

３．各問の難易度

☆第１問（１a）・・・【複素数と方程式】方程式の解の和、積（A、８分【５分】、Lv.１）

一瞬何を聞いているのか迷うような書き方ですが、x＝１、x^2=1、x^3=1、x^4=1 の解を全て出し、全て足す、全てかけるということです。　x^3=1はωを活用しましょう。

第１問（1-b）・・・【場合の数】整数をつくる、奇数（A、8分【5分】、Lv.１）

いたって標準的な場合の数。４７００より大きい奇数は、４７００台、５０００台、６０００台、７０００台で分けましょう。奇数なので、制限のある１の位は優先して入れます。

Principle Piece A-10

条件付きなら、制限のあるところから考える

（拙著シリーズ(白) 数学A 場合の数 pp.27）

第１問（2-a,b,c）・・・【整数】方程式の整数解（A、計17分【11分】、Lv.１）

全て整数なのでまとめます。ネタも全て整数解です。

b、cから行きます、１次不定方程式は教科書レベルです。こちらの原則でちゃちゃっと終わらせます。

Principle Piece A-62

ax+by=k の整数解　k=1のときの具体解から考える

（拙著シリーズ(白) 数学A 整数 p.40）

cがいい例です。２３x＋３９y＝５の解がほしいですが、とりあえず２３x＋３９y＝１で解を見つけます。その解を５倍すれば＝５になりますね＾＾

１組見つかったら辺を引きますが、（b）はすでにその形になっているので、くずさずに５x－２１＝１５７k　などと置けばOK。xが100以下なら、k＝１、２、３のどれかしかありません。

（ａ）も新課程になってからはお馴染みですかね。教科書も扱っているものが多いです。

Principle Piece A-65

整数解のアプローチ　積の形＝定数　とする

（拙著シリーズ(白) 数学A 整数 p.45～）　※数式などは省略

因数分解もどきを行います。方程式の基本は、右辺を０にしますが、整数解なので、右辺は０でなくてもいいわけですね。なお、(x-4,y-3)=（-3、-2）も入ることに注意。

☆第１問（3）・・・【平面ベクトル】単位円上の３点と条件式（AB、12分【8分】、Lv.2）

典型パターンのベクトル問題です。こちらの原則を用いれば最後まで行けます。

Principle Piece B-30

円周上の３ベクトル問題１つ仲間はずれにして2乗

（拙著シリーズ(白) 数学IIB 原則一覧)

内積OA・OBを求めたければ、OCだけ右辺に持って行って2乗するということです。長さが１なので、この値がそのままcosの値となります。BC(→)＝OC(→)-OB(→)　とするので2乗。OB・OCなども先に出しておきましょう。

面積はOAB+OBC+OCAでもいいです。問題文的には、∠ACBが中心角AOBの半分で６０度、CAとCBの長さで面積公式（三角比）という流れかと思われます。

※KATSUYAは計14分で解いています。

第２問・・・【2次関数＋微分法】2次方程式、2次関数の最大値、3次関数の最大値（B、30分【20分】、Lv.２）

立命館文系の第２問は名物、身近な数学問題です。今年は「難」の方ですかね。交互にくる傾向があります。

漁業にいる資源量、捕獲量、捕獲に必要な労働、賃金、利潤などに関する話が出てきます。ってことで文字も多いですが、「f」は「y」を同じであることなどを読み取り、問題文通りに進められるかどうかです。そこらへんは対策はしていると思いますが、今年は計算量が多め。

最初はいいでしょう。y＝０となるx＝８です。次は平方完成です。次は労働の話ですが、f＝y　とするだけでした。ここに気づかないと、これ以降全滅です。どちらも「漁獲量」です。同じですね。

その次は利潤、収入撮った魚の量「y」が価格です（1トンの価格が１なので）。賃金は４nです。従って、y－４nを計算するだけです。その後に「他の企業が湧いて出てきてとどーのこーの・・・」という話がありますが、要はp＝０となるxを出せということです。「利潤がゼロになるところで漁獲量が決まる」というところさえ読めば出来てしまいます＾＾；

いわゆる「経済の仕組み」を説明している部分をいかにサラ読みするかが、この名物問題の対策法と言えますね。興味があるなら過去問勉強中は熟読してもいいと思いますが、試験会場では時間のムダ。数学的に大事なところはちゃんと書いてありますので、そこだけ利用しましょう。

最後はnの式を変えて、利潤を計算し直します。３次間数になりますので、最大値は微分です。値が汚くて合っている気がしませんね・・・＾＾；

＝０については方程式を解くだけです。こちらはxでくくれるので簡単ですね。

第３問・・・【指数・対数】桁数、最高位の数字、１の位など（BC、25分、Lv.2）

最後は常用対数から桁数の問題です。最高位も聞いてきましたので、こちらの原則でセットで解決できます＾＾

Principle Piece II-90

常用対数の整数部分で桁数を、小数部分で最高位の数字を

（拙著シリーズ(白) 数学II p.26-27)

1の位は循環しますので、これはいいですね。

後半はたまーに見かける題材です。２の累乗では、1024、2048、4096、8192のように４回同じ桁があるのか、128、256、512のように３回同じ桁があるのか、のどちらかです。（これでa3、a4は出ます）　a_Nというのは、608桁になるものってことです。一般項ではありません（一般項は３か４でしょうが、かなり厳しいです）。

端数を除いて、桁上げに３回か４回必要であると分かれば、607桁に上がるために2016回（最端の2017、2018は除く）必要ということで、つるかめ算的にできます（ただの連立ってことです）。

４．対策～第２問対策は怠らず。典型問題で量をこなす～

第２問のようなタイプは、なかなか他では見かけません。昨年に、「来年は難の可能性大」と書きましたが、難易が交互にくるトレンドは継続のようです。本格的な演習は過去問が最もいい、というか過去問しかないでしょう。必要な技術はチャートのような網羅系参考書で十分です。青チャートのコンパス４ぐらいまでやりましょう。難しい問題を練習するよりも、典型レベルで表現が変えられても分かるようにしておくことが必要。

チャートを忘れないように復習しつつ入試基礎演習の段階まできちんとこなせば、その後は過去問に接続しても大丈夫かとは思います。