立命館大学 全学部文系 | 2017年大学入試数学

   

●2017年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は立命館大学(全学文系、2月2日実施)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^いよいよ、2次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
2017年 大学入試数学の評価を書いていきます。

 

※入試シーズン中はコメントの返信が大幅に遅れることがあります。ご了承ください。


2017年大学入試(私大)シリーズ。

立命館大学(全学文系、2月2日実施)です。


問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。
☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。

また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。

※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。

同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。




立命館大学(全学部日程:文系)(2月2日実施)
(試験時間80分、3問、ハイブリッド型)

※ハイブリッド型・・・記述式と穴埋め式が混合しているもの。


1.全体総評~2013年から易、難を交互に、今年は易~

難易度は、昨年より易しいです。2013~2017で、難、易を繰り返しています。第1問はほぼ全てパターン問題で基本的、奇問の第2問も、設定が甘く普通の数学の問題。第3問は少し考えさせられる問題。



試験時間80分に対し、
標準回答時間は98分【66分】(←穴埋め考慮)

2016年は98分【66分】(←穴埋め考慮)

2015年は68分【46分】(←穴埋め考慮)

2.合格ライン

第1問の15個の穴埋めは今年は「サ」以外は欲しい。14/15。
第2問も設定は身近だが、割と普通の数学の問題易しめ。最後の「コ」は意図がわかるかどうか。
第3問の記述がキー問題。感覚的にはわかるはずだが、それを言葉にできたかどうか。



70%ぐらいでしょうか。


3.各問の難易度

☆第1問(1)・・・【2次関数】、2次不等式の共通範囲(A、7分【4分】、Lv.1)

2つの2次不等式を解きます。定数aが入っていますが、ともに因数分解できます。気づかなくても、解の公式を使えばすぐにわかります。解の大小関係も決まり、aの値による場合分けも不要です。最後のaの範囲も、数直線を書けば分かりますね^^ 

第1問(2)・・・【平面ベクトル】長さ、内積、面積の最大値(B、14分【9分】、Lv.1)

レベルBとなっていますが、最後以外はレベルAです。平面ベクトルにおいては、2つのベクトルの長さと内積、合計3つを未知数で設定し、これらが分かれば基本的にはなんでも出せます。

 Principle Piece B-29

 2ベクトル問題では、2つの長さと内積を求めれば全て求まる

(拙著シリーズ(白) 数学B ベクトル pp.22-24)

最初に条件式が3つありますので、3つとも出せ、これでAB、OABの面積は出せます。最後は、高さが最大になるときを求めればOKです。半径分を高さに足せばいいですね。

 

第1問(3)・・・【積分法】3次関数とx軸で囲まれた部分の面積(A、10分【7分】、Lv.1)

3次関数とx軸の交点を出し、その後囲まれた部分を出す問題です。面積を求める際には、グラフの詳細(増減や極値)は不要です。交点と上下関係さえ分かればOK。交点を求めるには高次方程式を解きますので、因数定理が必要になります。面積計算は合わせられたでしょうか。

 

※KATSUYAの解いた感想
立命館の文系ってこんな簡単やったっけ?ほとんどパターンそのままやけど。練られているのは(2)の最後ぐらい?解答時間計11分。でも昨年よりかかってるな^^; 計算は多めか。

第2問・・・【微分法】3次方程式の解の個数と範囲(B、20分【13分】、Lv.2)

立命館文系の第2問は名物、身近な数学問題です。しかし今年は昨年と雲泥の差で、ただの数学の問題です。

三角形を庭園と商業施設に・・・など書いてありますが、ほとんど関係ありません。面積比は辺の比をかければ簡単に出せます。解と係数の関係を用いるのも見え見えなので、「カ」までは詰まることはないでしょう。

「キ」は定数分離して視覚化すればOK。

 Principle Piece II-108

 解の個数は定数分離で視覚化

(拙著シリーズ(白) 数学II 微分法(2冊目) pp.4-5)


最後の解の範囲ですが、「極値をとるxの値が、極値以外にどこかがあるか」を聞いています。これに気づけば何とかなると思いますが、x^3-x^2+x/4=1/54 を解くことになるので、要領よく(1/6が重解であることを利用)いかないとキツイかもです。

なお、3次関数の特徴(※)を用いればすぐに解の範囲は出すことができます(極値1/54も不要)。

※拙著シリーズ(白) 数学II 微分法(1冊目) p.44 に記載されています(図は割愛)。

 

※KATSUYAの解いた感想
今年の身近問題はかなりラク。ほとんど設定関係ない。面積比は辺の比で瞬殺。「エ」は最初、足すと1になると勘違いして0となり、「??」と思うも、25%の条件に気づいて修正。後半は解と係数の関係、定数分離、3次関数の特徴を駆使して終了。原則の連携でほとんど計算がいらないのが嬉しい^^解答時間4分。

 

☆第3問・・・【整数+数列】約数、数列の和、証明(B、20分、Lv.2)

整数の約数を題材とした記述式の問題です。2番目に大きい約数ということで感覚的には理解しやすいですが、それしかない、ということをきちんと示すとなると数学的な論証力が必要です。整数分野ということもあり、差がついたかもしれません。

(1)は書き出せばOK。(2)は、kが奇数なら2番目の約数はk、kが偶数なら2番目の約数は3k/2です。偶奇数にわけてΣをとればOKです。理系的ですね。

これらの流れで予想した欲しいのでしょうが、(3)からは「2番目に大きい約数とは」に対して一般的に解答していく必要があります。素数であれば1、そうでなければ、その数字を一番小さい素数で割ったものになります。

これを利用して、(3)は2番目に大きい約数が7なので、7×(7以下の素数)となります。(4)は背理法だと書きやすいでしょう。nが1でないとすると、nは合成数。合成数と仮定すれば <<n^2>> はnより大きくなることを言えばOKです。

 

その場で法則を(実体験しながら)掴んでいくタイプなので、差が出そうですね。

 

※KATSUYAの解いた感想
2番目に大きい約数ってn以外で一番大きいってことね。偶数なら(1)は書き出し。(2)は、、、偶数なら÷2、奇数なら、、、÷3か。これで分ければいいのね。(3)は、7の倍数である必要はあるな。7×2、7×3、、、相手が7以下ならいいのか。なんとなくつかめてきた。(4)は背理法。合成数なら2番目に大きいのはnより大きいな。 解答時間11分。

 

4.対策~第2問対策は怠らず。典型問題で量をこなす~

第2問のようなタイプは、なかなか他では見かけません。今年は簡単でしたが、易、難を交互に繰り返すので、来年は難の可能性大です。本格的な演習は過去問が最もいい、というか過去問しかないでしょう。必要な技術はチャートのような網羅系参考書で十分です。青チャートのコンパス4ぐらいまでやりましょう。難しい問題を練習するよりも、典型レベルで表現が変えられても分かるようにしておくことが必要。

チャートを忘れないように復習しつつ入試基礎演習の段階まできちんとこなせば、その後は過去問に接続しても大丈夫かとは思います。

 

以上です^^

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■関連する拙著シリーズ■


★ 数学A 整数 (第3問)

★ 数学B 数列 (第3問)

★ 数学II 積分法 (第1問(3))

★ 数学II 微分法 (第2問)

★ 数学B ベクトル (第1問(2))

★ 計算0.9【IAIIB】 (計算練習帳です^^)

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