東京理科大学 経営学部 数学 講評 | 2021年大学入試数学
●理科大の数学シリーズです。今回は経営学部(2021年)です。
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。今年度は理科大シリーズを追加していこうと思います。
理科大の大学入試は入試基礎演習および入試標準演習として非常に適切ですので、取り上げてみたいと思います。
理科大シリーズ
東京理科大学(経営学部)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。
知らなかった場合は、言葉を覚えるだけでなく、必ず教科書や問題集等で該当する類題を数題見つけ、演習することで定着させてください。自分で探して自分で解く。これが一番身に付きます。
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東京理科大学(経営学部)
（60分、３問、ハイブリッド型）
※ハイブリッド型＝穴埋め＋記述式
１．全体傾向～典型的な入試標準問題を素早く解答する～
大問３問構成で、第１問は２つの小問で構成されています。小問でも確率と漸化式などが入っていたり、題材としては入試標準レベルの問題です。
問題のレベルは、入試基礎~入試標準レベル。パターンとしては典型パターンのものも多めです。
制限時間が60分なので、穴埋め形式であることを活かして素早く解答できるかどうかがカギ。
解答時間は130分【90分】（←穴埋め考慮）
２．各問の難易度
本文にある緑字(この色)は、大学入試数学を解く上で必要な原則を表しています。
第１問（１）…【確率＋数列】確率と漸化式、点の移動（B、12分【8分】、Lv.2）
定番の確率と漸化式の問題です。典型的な点の移動タイプで、ルールも単純です。
確率と漸化式については、3つのことを意識することが原則です。
n回目からn+1回目の遷移を詳しく見る
求める部分以外の確率も文字で設定する
確率の合計が１であることや対称性を利用する
この3セットを忘れないようにしましょう.
求めたいのはAに到着する確率ですが、BやCに到着する確率も置いて漸化式を作りましょう。出来た漸化式は４型なので、特性方程式を作って等比型に帰着させましょう。
「確率と漸化式」が初見だと難しいですが、ここは押さえたいですね。
第１問（２）…【微分法】条件付2変数関数の最大・最小（AB、12分【8分】、Lv.2）
ｘ、ｙの2変数関数で表された３次関数の最大・最小の問題。こちらも典型的です。(条件は少しだけひねられていますが)
条件式が等式なので、1文字減らせるはずです。ｘ、ｙの制限からｘ＋ｙ＞０に気づけばｙ＝ｘ－１と分かります。ｙを消去してｘの3次関数とみなせばOKです。ｙを消去したのでｙ≧１にもきちんと代入しておきましょう。文字は「変域」とい遺産を残して消えていきます。
穴埋めなので極値と端っこの値をとっとと計算して、大きいものと小さいものを書きましょう。
これは押さえたいですね。
☆第２問…【図形と式】領域内の格子点の数、領域と最大・最小（AB、20分【13分】、Lv.1）
図形と式からの総合問題という感じです。格子点の数やら不等式領域の包含関係や最大・最小です。１つ１つは教科書の応用問題レベルといった感じです。
領域内は4分円であることに注意。円まるまる1つと勘違いするとミスします。
（１）は円周上の点なので、地道に数えた方がいいでしょう。ｘ＝０ならｙ＝０~５、ｘ＝１ならｙ＝０~４のように数えます。25＝3^2+4^2はすぐに気づくと思いますので、そんなに難しくはないかと。０も入るので注意。点B,Cの座標はいいですね。
（２）は（１）で格子点を丁寧に図示していれば分かりやすかったかもしれません。円周上であればｋ＝０でないとダメですが、格子点であればもう少し右下がりにできます。(5,0)と(3,4)を結ぶ直線であればギリギリ全格子点あてはまりますね。
（３）は典型パターンです。領域における最大・最小の解き方の原則を使いましょう。求めたい式を＝ｋとおき、領域内との共有点条件を求めます。境界線に曲線が入っている場合は、端点に加えて接点も調査しましょう。今回はちょうど点Bで最大となります。
これも落ち着いて解けば正解できるかと。格子点の数え間違いで1問ミスぐらいが許容範囲か。
☆第３問…【1次＋2次関数】絶対値付き関数のグラフ、グラフに接する放物線（B、25分、Lv.2）
最後は2次関数からの出題。絶対値付き関数のグラフの問題です。後半は精密に議論するとまあまあ答案量がありますかね。
（１）は原則に従うだけです。絶対値は中身＝０で場合分けです。ｘ＝３、ｘ＝１が場合分けの境目ですね。
（２）はまずｙ＝ｘに接する条件からいきましょう。「接する」なので、連立して判別式D=0ですね。これでｑを消去することができます。
あとは後半の条件からｐを求めますが、後半は接するとは限らないので注意。端点の(1,3)をただ通るだけの場合もありますので、接する場合と別に調査する必要があります。(結果的には同じｐの値が出ますが、場合分けはしないと引かれるでしょう)
さらに求めたｐに対して、共有点が１~３の範囲にあること、他に共有点がないことを確認します。答えの候補は出ますが、確認まで含めるとまあまあメンドウですね。
（１）は答える。（２）の議論が少し雑になって減点はされるかもだが、7割答案は書けるはず。
３．対策～入試基礎レベルを素早く解く訓練～
出題範囲は数IIが多めで、あとはまんべんなくという感じです。チャート式(青がいいかも)のような網羅的問題集をこなしておき、入試基礎レベル、さらに入試標準レベル演習ぐらいまでやっていろんなパターンに触れておけば、入試基礎レベルが中心の本セットは60分以内に解けそうです。
理科大は過去問が良問で非常に優秀ですので、古いものも含めて出来る限りしておきましょう。(経営学部は新しいのでそんなにありませんが＾＾；)
量をこなす演習：じっくり演習＝８：２ぐらいでOKです。うまく融合されている問題が多いので、過去問演習が大事。
以上です＾＾
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