明治大学経営学部数学講評|2022年度大学入試数学

2022/05/28 2022/06/04

●MARCHの数学シリーズです。今回は明治大学経営学部(2022年)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。今年度はMARCHシリーズを追加していこうと思います。

MARCHレベルの大学入試は基礎的な原則を習得する上で非常に良く、それでいて適度にひねられているため入試基礎演習としても適切です。原則習得＋入試基礎演習を兼ねた問題の講評を行っていきたいと思います。

MARCHシリーズ

明治大学(経営学部)です。

問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。

知らなかった場合は、言葉を覚えるだけでなく、必ず教科書や問題集等で該当する類題を数題見つけ、演習することで定着させてください。自分で探して自分で解く。これが一番身に付きます。

★お知らせ★

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・Principle Pieceシリーズの販売を再開しました＾＾　原則習得のための参考書です。

明治大学(経営学部)
（60分、３問、穴埋め型）

１．全体傾向～制限時間を考えるとかなり忙しい～

大問３問構成で、どれも３~４問の小問に分かれています。小問同士にあまりつながりのない問題もあります。計算量は全体的に多めで、記述式だと明らかに60分では厳しいセットですが、穴埋め問題としてであれば解法で迷うことなく進めれば間に合う量だと思います。

問題のレベルは、超典型パターン（いわゆる厚物参考書にそのまま掲載されているような）問題からひねりぐらいされた問題が出ます。

「多少計算が必要かも」と思ってもすぐに取り掛かって遂行しようという気持ちが必要です。

解答時間は65分【49分】（←穴埋め考慮）

２．各問の難易度

本文にある緑字(この色)は、大学入試数学を解く上で必要な原則を表しています。

第１問…【場合の数、対数、整数など】組み合わせの総数など（B、25分【18分】、Lv.2）

4つの自然数ａ，ｂ，ｃ，ｄについて、条件に当てはまる組み合わせの総数などを聞いています。場合の数に見えますが、いろんな分野が絡んでいます。設定を同じにしていろいろ詰め込んできました。

（１）から計算は意外とメンドウ。a+bが30以下の3の倍数になるには、a+b=3,6,9、、、30です。それぞれ組み合わせが2,5,8・・・29通りあると分かれば、等差数列の和だと分かります。

次のa+b+c=30以下の3の倍数になる組み合わせは差が付きそう。同じ考え方でコツコツ足してもいいですが、数えるのは結構面倒なので、規則をつかむ必要があります。

例えば、a+b+c=30となる自然数の組は重複組み合わせの考え方で行けますね。自然数なので29C2です。このように考えれば、a+b+c=3k　となる組み合わせの総数3k-1C2について、k=1~10までシグマ計算するか、10個とも足すかです。

いずれにしても3k-1C2が思いつかないと難しいかもしれません。出鼻をくじかれる問題です。

（２）はちょっとムリヤリ対数計算入れた感じですが、対数のところは結局log2_8=3となります。log2_3・log3_5は3を消してlog2_5になるという感覚を持っていれば簡単に出せます。結局ab+bc+cd+da=64となります。後半の聞き方からしても、(a+c)(b+d)に因数分解できるという発想にはたどり着きたい。あとは対称性を利用してうまく数えれば両方ともほぼ同時に出ます。

（３）は絶対値の問題です。ｂを基準にb^2/16だけ広げたところが範囲になります。ただし、a>0なのでb-b^2/16がマイナスになる場合は、範囲が０<ａ≦b+b^2/16となるので注意。後半はこれに気づかないとミスします。

前半は真ん中ｂを除いて9個ずつあればいいのでb^2/16=9~10、後半は０から数えないとダメなのでb+b^2/16=45~46　です。45のときにぴったしb=20となりますね。

最初ですがまあまあややこしい問題が多めで差が付きそうです。