名古屋大学 文系 講評| 2022年大学入試数学
2022/12/18
●２０２２年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は名古屋大学(文系)です。
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです＾＾いよいよ、２次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
２０２２年 大学入試数学の評価を書いていきます。
入試シーズン中はコメントの返信が大幅に遅れることがあります。ご了承ください。
２０２２年大学入試（国公立）シリーズ。
名古屋大学(文系)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。
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名古屋大学（文系）
（試験時間90分、３問、記述式）
１．全体総評～重量級が影をひそめる～
2021年は量的にも軽くなり、点数になりやすいセットでしたが、今年も変化なしと言えます。理系と同様の傾向です。
名大は文理共通問題の割合が大きいので、難易の変化が理系と連動することも多いですね。今年は1番と2番が、理系の1番、2番と共通でした。
分野的には微分と積分が別の大問にあり、残りが確率と頻出分野からの出題でした。
試験時間90分に対し、
標準回答時間は75分。
2021年：70分
2020年：100分
2019年：95分
2018年：100分
2017年：100分
2016年：75分
2015年：90分
2014年：95分
2013年：90分
2012年：95分
2011年：90分
2010年：85分
２．合格ライン
第１問は文理共通。文系もこれをしっかりおさえて、今年はまず１完。
第２問は確率でキー問題。全調査を強いられるので、過不足なく数えられたか。(1)を確保したい。
第３問は積分でこちらもキー問題。(3)は解法次第で量が膨れる。（2）までは典型なのでおさえたい。
今年は 2完弱ぐらいとれそうです。55％～60%ぐらい欲しいですね。
３．各問の難易度
第１問 【式と証明＋微分法】整式の割り算、条件を満たす関数の個数（B,20分、Lv.2）
理系と完全に共通です。詳しくは理系のエントリーをご覧ください。これは文理ともにおさえたいところです。
第２問 【確率＋整数】サイコロ3個の目に関する条件（BC、30分、Lv.２）
こちらも理系と完全に共通です。詳しくは理系のエントリーをご覧ください。結局全調査をしないといけませんので、算数的にしらみつぶしが出来る人が強い問題です。
☆第３問 【2次関数＋積分法】2放物線が2点で交わるときの面積（B、25分、Lv.２）
2次関数と積分法です。２つの放物線を題材にして、積分法との融合です。やることは典型的ですが係数的に少し繁雑なのと、文字が2文字入った状態なので差がつくかもです。
（１）は連立して判別式でOKです。
（２）もよくあるパターンです。文字定数の入った2次方程式の解は汚いので、α、βで置いて出来るだけ進めます。放物線同士で囲まれた部分の面積は6分の公式で、欲しいのはβーαですので、解と係数の関係を利用するか、弦の長さの要領で解の公式で出して引き算すればOK。
（３）も（２）の結果が使えます。要は、ｂ＞a^3/3、ｂ≦a+3のときに、面積の式の中にある－a^2+3bが最大になるのはいつかを出せば、面積の最大値も出せます。最初の不等式からは０より大きいしか言えないので、後半の式を用いてS≦－a^2+3(a+3)として、右辺を平方完成すればOKです。
不等式条件なのでab平面の領域で考えるという方針もあります。もちろんそれでもOK。その際、求めるべき式－a^2+3b=kとおいてグラフ上で何を表すかを視覚化します。今回は放物線のｙ切片にk/3が表れますので、ギリギリ直線b=a+3に接するときに一番大きくなります。
ちょっと書きにくい領域なので、今回は式変形だけで行った方が早いと思います。
※KATSUYAの解答時間は18:56です。最後に領域でやったのでちょっと手間取ってます。思っていたより計算が繁雑でした。
４．対策~演習量を確保しつつ、過去問の研究を徹底的に~
頻出分野は、「図形」「確率＋数列」「整数」「微積」です。原則習得＋入試基礎演習を夏までに一通り終えて、標準レベルの演習まで行ってから過去問に接続しましょう。２０１８年までは影を潜めがちな微積は、ここ２年は連続で出ました。
量をこなす演習：じっくり演習＝８：２ぐらいでしょう。
以上です＾＾
■関連する拙著『Principle Pieceシリーズ』(リニューアル版！)■
数学I Chapter３～２次関数～ (第３問)
数学A Chapter２～確率～ (第２問)
数学A Chapter３～整数～ (第２問)
数学II Chapter１～式と証明～ (第１問)
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