神戸大学 文系 講評| 2022年大学入試数学

      2022/05/29

●2022年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は神戸大学(文系)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^いよいよ、2次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
2022年 大学入試数学の評価を書いていきます。


2022年大学入試(国公立)シリーズ。
神戸大学(文系)です。

問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。





また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。

※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。


同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。



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神戸大学(文系)
(試験時間80分、3問、記述式)

1.全体総評~標準的な問題が並ぶ~

2018年以降の難易度としては例年並みで、2022年も穏やかでした。1番は基本的な微積分、2番、3番は理系と類似した問題でしたが、こちらも比較的手が付けやすく、全体的に標準的な問題が並んでました。


試験時間80分に対し、標準回答時間は55分

2021年:解いていません(解き次第調査します)

2020年:58分

2019年:63分

2018年:60分

2017年:85分

2016年:65分

2015年:80分

2.合格ライン

第1問は基本的な微積の問題。(2)がキー問題。交点が汚く、少し計算がメンドウ。

第2問は小問に分かれており、順番に進めていけば出来るはず。

第3問の共通問題は誘導が分かりやすいのでおさえたい。


今年も2完は出来そう。65%ぐらいでしょうか。

3.各問の難易度

☆第1問 【積分法】放物線と直線の共有点、面積(B,20分、Lv.2)

2つの放物線に分かれた2次関数と直線の共有点の個数と、片方に接するときの面積を求める問題。

(1)は、x≦0の方では必ず1点で交わるので、x>0の方との共有点を考えましょう。図を書けばわかりますが、直線の方は点(0,ー1)を通って傾きが正なので、2点で交わるなら両方正のはずです。

なので、Dで判定をしつつ、解をもつときは正であることを述べておけばそのままDの符号だけで個数を議論できます。

 

(2)はx>0の方で接するときの面積。接点はx=1となります。0~1の方は接線絡みの積分なので、被積分関数が(xー1)^2となり、そのまま積分して(x-1)^3としましょう。

x<0の方は交点がー1-√2となり、数値が汚いので積分計算次第ではミスをしやすいです。そのまま放物線から直線の式を引いて積分するよりも、その被積分関数を平方完成することで計算がラクになることが多いです。

 

 

※KATSUYAの解答時間は9:15です。

 

第2問 【図形と式】円と直線の2交点の中点(B、20分、Lv.2)

円と直線が2交点を持つ条件下においてその中点について考察する問題。いろいろ聞いていますが、1つ1つはやることも典型的なので丁寧に進めれば解けます。

(1)は連立して判別式DでOK。

(2)中点の軌跡のタイプは解と係数の関係利用です。中点のx座標は解の和の半分です。中点は直線上にあるのでy座標も出せますね。

(3)sの取りうる範囲です。分数関数なので文系の範囲では微分できませんが、分子の次数を低くして帯分数で表せば範囲は出せます。

(4)はともにaの式で表された媒介変数の軌跡を求める問題と同じなので、媒介変数aを消去しましょう。

 

※KATSUYAの解答時間は9:39です。理系と関数が違うだけで、聞いてることも同じでした。初見ならもう少しかかると思います。

 

☆第3問 【整数+指数対数】指数に関する等式、等式を満たす整数解(B、18分、Lv.2)

指数に関する等式を満たす整数解を求める問題。指数対数と整数の両方の頻出分野を融合した感じの問題で、うまく設定してありますが、(3)がちょっと見え見えですね。

なお、理系とほぼ同じ問題です。理系では素数pですが、p=5としたものが文系の問題です。理系のエントリーをご覧ください。

 

※理系と本質的にほぼ同じ問題なので、解いていません。

 

4.対策

神戸大は非常に良問が多いです。過去問の演習で実力UPを図れます。超難関大を受験する人は、高2ぐらいか、あるいは高3の初期に演習してもいいでしょう。分野的には、微積や確率(今年は出ず)がほぼ確実に出ます。あまり出題分野もぶれないので、素直です。

原則習得レベルをうまく融合してくることが多いので、入試レベルの問題をやるときも、単問が掲載されているものではなく、融合されているものをやったほうがいいでしょう。そうなるとやはり過去問になりそうです。

 

量をこなす演習:じっくり演習=9:1ぐらいでOK。

以上です^^

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>> 2021年度 (リンク先はまだありません。解いたらエントリーします)

 

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