神戸大学 文系 | 2017年大学入試数学

      2017/06/26

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●2017年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は神戸大学(文系)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^いよいよ、2次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
2017年 大学入試数学の評価を書いていきます。


2017年大学入試(国公立)シリーズ。
神戸大学(文系)です。

 

問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。





また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。

※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。


同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。





神戸大学(文系)
(試験時間80分、3問、記述式)

 

1.全体総評~文理共通が理系でも最難問で難化~

難化です。文理共通問題である確率が考えづらく、理系セットでも最難問のため、文系でも当然最難問。第1問の場合分けも文系では差がつきそう。分野は融合されていることもあり、まんべんなく出ています。



試験時間80分に対し、
標準回答時間は85分。昨年より20分も長いです。

2016年:65分
2015年:80分

 

2.合格ライン

第1問は定数入り3次関数でパターンだが(3)は文系ではキー問題。
第2問は融合されているが、誘導に従えば解けるはず。抑えたい。
第3問は文理共通の確率だが最難問で、(2)(3)は考えづらい。


第1問の(2)、第2問、第3問(1)で2完弱です。ここまできっちりやればボーダーでしょう。第1問(3)まで解ければ御の字。60%ぐらいでしょうか。

3.各問の難易度

☆第1問・・・【複素数と方程式&微分法】因数分解、定数入り3次関数の最大・最小(BC,30分、Lv.3)

定数入り3次関数の最大・最小の問題がテーマです。2次関数に比べると増減が変わるタイミングが2箇所あるため、場合分けは煩雑で、慣れていないと難しい問題です。理系でも差がつきやすいです

(1)、(2)はただ計算するだけなのでいいでしょう。(1)の因数分解が、(2)の計算を少しラクにさせてくれていますので、使いましょう。

 

(3)がメイン。3次関数の最大、最小は2次関数よりも複雑なので、こちらの事実も頭に入れながらやっていきましょう。

Principle Piece II-104 

 最大・最小候補は極値か端っこ 極値は定義域に注意

(拙著シリーズ(白) 数学II 微分(1冊目) p.32-36)

ー1≦x≦2の範囲では、極大値をとるx=ーt-1は入りませんが、x=t-1は入るかもしれませんし(0<t≦3)、入らないかもしれません(3<t)。まずはこれにより、最小の位置が変わりますので、場合分けをする必要があります。

一方、最大はこれでは変化しません。最大値の変化は、端っこの値f(ー1)とf(2)の値を比べる必要があります。放物線のように対称なわけではありませんので、必ずきちんと計算をしてください。

※拙著シリーズでは、もう少し詳しく注意の仕方を書いています。

※KATSUYAの解いた感想
3次関数の場合分けパターンか。(1)はさくっと終了。(2)は極小値を決める。式が(t+1)^2で因数分解できる。(1)使えそう。(3)は上記の通り原則に従って終了。解答時間16分。

☆第2問・・・【整数+複素数と方程式&積分】2次関数の係数決定、定積分計算、解が整数となる条件(B、25分、Lv.2)

たくさん融合されていますが、積分はおまけ程度の計算で、融合というよりはくっついているという感じです。メインは2次方程式の解が整数になる条件のパターンでしょう。

(1)は条件式から式が2つできます。文字3つで式2つでは一般的には決まりませんが、今回はたまたまbだけは出せます。a、cは出せませんので、1文字消去にとどめます。

(2)は解と係数の関係を用いよということですが、これ以降は類題経験がないと厳しいかもしれません。和と積がともに「a」で表せますので、そのaを消去するということです。

(3)は(2)ができればパターンのはずです。定数項だけを調整した「準因数分解」を行いましょう。こ自体は最も簡単なパターンです。

※KATSUYAの解いた感想
問題をざっと見わたす。積分はおまけね。(1)はbだけ決まるんやな。残りはaだけにしておく。(2)以降はパターンか。レベル高めのパターンを今年は出すのね。上記方針で「a」を消去して終了。解答時間7分。

第3問・・・【ベクトル+確率】空間座標内の移動、垂直、同一平面上にある確率(C、30分、Lv.3)

本セット、ダントツの最難問です。なお、文理共通で理系にとっても最難問で、厳しい問題です。理系は(4)がありますが、。(4)は比較的ラクでした。(2)か(3)をこれと入れ替えるべきだったように思います。

詳しくは理系のエントリーをご覧下さい。


※KATSUYAの解いた感想
理系と共通なのでこちらでは解いていません。

 

 

4.対策

神戸大は非常に良問が多いです。過去問の演習で実力UPを図れます。超難関大を受験する人は、高2ぐらいか、あるいは高3の初期に演習してもいいでしょう。分野的には、微積や確率がほぼ確実に出ます。あまり出題分野もぶれないので、素直です。

原則習得レベルをうまく融合してくることが多いので、入試レベルの問題をやるときも、単問が掲載されているものではなく、融合されているものをやったほうがいいでしょう。そうなるとやはり過去問になりそうです。

 

 

量をこなす演習:じっくり演習=9:1ぐらいでOK。

以上です^^

■他年度の、本大学の入試数学■

>> 2014年度

>> 2015年度

>> 2016年度



■関連する拙著シリーズ■


★ 数学A 整数 (第2問)

★ 数学A 確率 (第3問)

 数学II 複素数と方程式 (第1問、第2問)

 数学II 微分法 (第1問)

 数学II 積分 (第2問)

★ 数学B ベクトル (第3問)

 

 

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