神戸大学 文系 | 2020年大学入試数学

   

●２０２０年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は神戸大学(文系)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。　KATSUYAです＾＾いよいよ、２次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
２０２０年　大学入試数学の評価を書いていきます。


２０２０年大学入試（国公立）シリーズ。
神戸大学(文系)です。

問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。





また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。


同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。





神戸大学(文系)
（試験時間80分、3問、記述式）

１．全体総評～質・量ともに穏やかな路線は昨年同様～

2018年から易化したまま、大きなは変化なしです。1番は微積分、2番で数Bの数列、３番は文理共通の場合の数。分野的いはうまく融合されているものが多く、試験としては適切かと思われますが、もう少し時間がかかるセットでもよさそうな気が。


試験時間80分に対し、
標準回答時間は58分

2019年：63分。

2018年：60分

2017年：85分

2016年：65分

2015年：80分

２．合格ライン

第１問が理系と類似問題ですが、実質これがキー問題。文系でも落ち着いて計算すれば解答できるはずだが、最初に方針が立たないとほぼ全滅。
第２問は2次関数と数列。漸化式は2つもとめますが、置き換えも指定されているので正解したい。
第３問の共通問題がキー問題。(3)が難しいか。


第２問と第３問（１）（２）までは出来る。第１問の出来が合否を分けそう。65％ぐらいでしょうか。

３．各問の難易度

☆第１問　【複素数と方程式＋微積分】3次関数の決定、面積（B,20分、Lv.2）

3次関数が（ｘ－●）^2で割り切れる条件など係数を決定し、最後に、面積を求める問題。うまく融合されていますが、最初が出来ないとほぼ全滅なので、差がつきそうです。

（１）ですが、理系だと積の微分などを用いることで因数定理だけで決定できるのですが、今回は解をｐ、ｐ、ｋなどと設定し、解と係数の関係から文字を消去していくといいでしょう。あるいは、割り算を実際に実行して余りが０になるように決める方法でもOK。

解と係数の関係の場合は、ａ，ｂ，ｃ，ｐ，ｋの５つに対して式が３つです。消去するのはｂ、ｃと自分で置いたｋです。何を消すのか、常に意識しておきましょう。

（２）ですが、解と係数の関係で行っていれば、ｋもa,pで表されているはず。これがp+4/3になればOK。割り算でやっていれば、商の情報から出しましょう。

（３）は（２）まで出来れば、出来るでしょう。面積計算に必要なのは、交点と上下関係です。f(x)とf'(x)を落ち着いて計算し、連立して交点を出します。放物線と直線でかこまれた部分ので、S1、S2ともに６分の公式が使えますね＾＾

 

※KATSUYAの解答時間8分。理系と類似していましたが、改めて文系の方法で解きました。最後の式が同じということもあり、さくっと終了。初見であればもう少しかかるとは思います。

第２問　【2次関数＋数列】2次関数の最大・最小、帰納法、漸化式（B、20分、Lv.２）

係数に数列an,bnを含む2次関数の最大・最小から漸化式を作る問題。設定はそこまでややこしくないですが、2次関数、帰納法、さらには漸化式を２パターンと盛りだくさんです。最も、１つ１つはそこまで大変ではありません。

（１）は帰納法です。ｎに関する証明で、証明すべきことが分かっているなら帰納法を用いましょう。

（２）は（１）でan>0なので、下に凸の放物線です。よって頂点で最小、ｘ＝１で最大ですので、anとbnの両方について漸化式が作れます。bnは等比型なのですぐに一般項が出ます。

（３）はｎ乗型の漸化式になりますので、両辺を2のn+1乗で割ることで問題文にある置き換えが出来る形が見えます。神大受験者ならもちろん知ってますよね。

※KATSUYAの解答時間7分。帰納法と漸化式２つ。うまく１つの設定に入れてきたな。やること自体はパターンなので手が止まることなく終了。

☆第３問　【場合の数】順列、組み合わせの総数（B、20分、Lv.２）

理系と共通です。理系のエントリーをご覧下さい。

４．対策

神戸大は非常に良問が多いです。過去問の演習で実力UPを図れます。超難関大を受験する人は、高２ぐらいか、あるいは高３の初期に演習してもいいでしょう。分野的には、微積や確率がほぼ確実に出ます。あまり出題分野もぶれないので、素直です。

原則習得レベルをうまく融合してくることが多いので、入試レベルの問題をやるときも、単問が掲載されているものではなく、融合されているものをやったほうがいいでしょう。そうなるとやはり過去問になりそうです。


量をこなす演習：じっくり演習＝９：１ぐらいでOK。

以上です＾＾

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