九州大学 理系 | 2010年度大学入試数学

      2017/01/24

Pocket

※注  ヒントを見ないでこの大学の入試を解きたい人は、解き終わってから見てください。ネタバレがあります。

大学入試シリーズ第33弾。

国公立シリーズ第8弾。

九州大学 理系です。

 

問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。

 

難易度の目安です。

A…教科書の練習問題、青、黄チャートの基本例題レベル

B…教科書の章末問題、黄、青チャートの重要例題、章末A問題、および中堅大学入試問題レベル

C…チャートの章末B問題、難関大入試レベル

D…難関大入試でも難しい問題のレベル

E…超高校級の難問、試験場では即捨てるレベル

 

☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。

 

また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。

※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの「標準的な時間」です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。

同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。

 

 

九州大学(理系)数学

(試験時間150分)

 

1.全体総評~教科書レベルの問題もあり、例年比易~

例年より少し易しめでした。全体的に標準レベルの問題で、特に第4問は教科書にそのまんま載っているような内容です。

試験時間150分に対し、目標解答合計時間は125分。

時間的にも余裕がありそうなセット。

 

2.合格ライン~数学だけなら高め~

第1問、第3問、第4問は確保。

第2問、第5問も(2)までは確保したい。

残りで0点とはいきませんから、半分はとって合格ラインでしょう。

このセットであれば80%ぐらい取れてしまいます。

 

3.各問の難易度

第1問・・・図形(B、20分、Lv.2)

ただの図形の問題。(1)が求まれば全部出来ます。

(2)は、t=1が解の一つであることに気付けば数式処理は楽ですが、気づかずにやると、割とうっとうしい2次方程式をとくハメになります。

(1)は文字ばっかりなので計算はめんどくさいですが、状況的にベクトルがしっくり来ると思います。

3辺がわかっていますから、ベクトルは二つおけば、それぞれの長さと内積は出ます。

 

Principle Piece B-37 

 3辺から内積を求める → 余弦定理そのもの

(拙著シリーズ(白) 数学B  ベクトル pp.36-38)

 

図形に慣れてないとちょっと苦しいかもですが、これが解けるぐらいの演習量は必要です。

 

☆第2問・・・確率(BC、35分、パターンなし)

ブラックジャックを簡単にした感じのゲームですね。サイコロをカードに見立てて言えば、1枚目のカードがいくら以下なら2枚目を引くのがいいかということです。

問題としては難しめですが、興味深い題材ですね。

(3)のことまで考えると、最初から全通り書いておくのが1番楽だったかもしれません。

 

第3問・・・微分(B、20分、Lv.2)

接線を引き続けるパターン問題。

くどいですが、接線の問題では、接点が主役。先にに接点をおき、その点における接線が定点を通ることから接点を求めます。

 ULTIMATE Principle Piece 

 通るよりも接する → 接する問題ではまず接点を置く

(拙著シリーズ(白) 数学B  ベクトル pp.36-38)

規則性も簡単にわかるので、ここは落とせないです。

 

第4問・・・曲線(AB、20分、Lv.1)

サイクロイドの問題。ただ単に面積や弧長を出すだけ。

やっていることは簡単ではないですが、教科書にそのまま載っているような内容でなんの捻りもないので、これも落とせない。

出来なかったら、今すぐ数Cの教科書を見直しましょう。

 

第5問・・・行列、1次変換(B、25分、Lv.2)

1次変換の問題。計算してXとYの条件に代入すれば解決します。「軌跡全体」を動くのか、「軌跡の上」を動くのかに注意しましょう。

 

4.対策

今年は易しめでしたので、今年基準で考えるのは危険です。

標準~応用レベルの対策が必要ですから、原則習得を青チャート等で行い、そのうえでそれらを組み合わせた応用問題に取り組みましょう。

演習量比率B:C=6.5:3.5でぐらいです。

 

以上です。

 

■他年度、他の大学の入試数学■

>> 2010年度

>> 2011年度

>> 2012年度

>> 2013年度

>> 2014年度

>> 2015年度

>> 2016年度

(記事の引越し・改善中のため外部サイト(姉妹サイト)と行き来するかもしれません。すみません。)

 

■関連する拙著シリーズ■

★ 数学B ベクトル (第1問)

★ 数学A  確率 (第2問)

★ 数学III 微分法の応用 (第3問)

★ 数学III 積分法の応用 (第4問)

 

★ 計算0.9 (計算練習帳です^^)

 

 

Pocket

 - 2010年度大学入試数学 , , , , , , , , ,