同志社大学 理工学部 | 2013年
2017/02/03
●２０１３年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は同志社大学(理工)です。
２０１３年 大学入試数学の評価を書いていきます。
２０１３大学入試シリーズ第1４弾。
私大シリーズ、第1４弾。
同志社大学(理工)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、
典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。
同志社大学 理工学部（試験時間100分、４問）
全体総評・合格ライン
第２問以外がベクトル、第１問(1)がC、残りはすべて数学Ⅲと、かなりⅢの割合の高いセットです。ちょっと偏りすぎな感も否めませんが。。。
Ⅲの割合が多いこともあり、計算量はかなり多めなセットでした。理系的な思考能力も必要とし、さすがは理工学部の数学という感じです。
試験時間100分に対し、目標解答時間合計は125分。
理工だけあって、分量は割と多めになっています。標準(典型)問題＝計算問題 応用問題も、なるべく原則を用いて思考時間を減らしていくことができないと、難しいですね。
私の解答時間は、52分です。考え込むような時間がない場合は、時間内に解くことができますね＾＾
■合格ライン
第１問の小問は全部で10個の穴埋め。最低でも７個、できれば８個は欲しいですね。
第２問はベクトルの良問ですが、地道に(2)までは欲しいところ。
第３問は計算量が多いものの、類題経験もあるはずなので、これは取りたい。
第４問は残り時間で、どこまで計算できたかです。交点ぐらいまでは出せればいいでしょう。残り時間がすくなっている中で、極限から先はちょっと厳しい。
６０％～65％程度でしょうか。
第１問(1)(旧課程)・・・行列、1次変換（B、20分、Lv.２）
２つの行列の積が回転行列であることを示したのちに、変換後の点の位置を決めるものです。
A、B自体は回転行列を表しませんが、積ABは回転行列となります。なお、A、Bは対称移動を表す行列になります。
こちらはのちの問題のことを考えると、取らないとアウトのレベルですね。
第１問(２)・・・微分、共有点の個数（B、20分、Lv.２）
やること自体は、極値の情報から係数を決定し、接線の方程式を計算し、グラフを考えて共有点をもたない範囲を考えるという、いたって典型的な内容ですが、やはり数学Ⅲの関数となると計算量が多いです。
すべて解ききるとなると、それなりの時間を要するでしょう。なお、x＝１／２で極大値１ をとるということは、
f（１／２）=１ の他に、f’（1／2)=０ が成り立ちます。忘れないように＾＾
（Principle Piece 数学Ⅱ 三角関数pp.47～50）
（本書p.47の例題1の(4)に、ほぼ同様の方程式があります＾＾）
※KATSUYAの解いた感想
行列問題は割と良問＾＾ (2)の微分は計算量が多い印象。解答時間合計１８分。
第2問・・・ベクトル、内積の最大値、（B、３０分、Lv.２）
ベクトルを題材とした問題ですが、解法によってはただの三角関数の問題になる可能性もあります。
（１）で内積を出させている意味に気付くことが出来れば、ベクトル表現と図形的性質を活かして、答案量を削減することがある程度は可能でした＾＾
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
内積０か。わざわざ出させるということは、利用してほしいと・・・。なるほど。しかしこのことに気づいて解答してくれた受験生がどれほどいたのかな。計算量は多くなるけど、無難に三角関数で逃げるほうがいい気もする。 解答時間１１分。
第３問・・・積分、面積の和の最大値（B、２５分、Lv.２）
2つの部分の面積の和の最大値を求める問題。こちらは交点がx＝αと明確に分かるので、αの関数だとすぐにわかります。
面積の和はまともに計算し、それを微分して求めますが、その計算量はかなり長い道のりです。従って、最小となるα＝π／４のときだと検討をつけておかないと、計算を間違える可能性がありますね。
検討のつけ方は簡単で、直線 l を少しずらしたときに、どれだけ減って、どれだけ増えるかを考えます。その際、増減部分は長方形で近似できることがポイントです。。増減が一致する瞬間が、最小となるときです。
従って、真ん中のときだとわかりますね＾＾
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
(2)は上のやり方最小になるときが分かっているので、それに向かって微分計算をしていく。無事に間違えずに計算終了。解答時間１０分。
☆第４問・・・法線、極限、距離の最小（Ｂ、３０分、Lv.２）
対数関数を題材とした問題で、２本の法線の交点題材としたもの。
ただ、こちらも２本の法線が両方とも文字定数のため、計算は割と膨れます。物理の計算をしている人が有利になるような計算です(汗)
極限は、基本形 (1+h)^(1/h) の形にムリヤリもっていきます。この形に限らず、関数の極限では、いかにムリヤリ基本形にして、後で調整することができるかがカギとなります。
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
うーん、これは計算量が多いだけの問題の印象。極限は割と言い問題ですが、最後の距離の最小値は、「また微分するのか」という印象。解答時間１３分。
対策
第１問は穴埋めですが、レベルは標準。しかし、これをただの計算問題だと思えるレベルになる必要があります。
そのためには、青チャートレベルの問題を反復し、多少形がかわったぐらいでは動じずに、確信を持って計算を勧めていけるぐらいにレベルアップしていきましょう。
やみくもに反復するのではなく、同じレベルの類題にあたって、問題分野聞き方のパターンもどんどん吸収していきましょう！
以上です＾＾
■他年度、他の大学の入試数学■
＞＞ 2010年度
＞＞ 2011年度
＞＞ 2012年度
■関連するPrinciple Piece■
★ 数学Ⅲ 原則のみ （第1,3,4問）
★ 数学B ベクトル (第２問)
★ 数学III 極限 (第４問)
★ 数学III 微分法の応用 (第４問)
★ 数学III 積分法の応用 (第４問)
※受験ランキングに参加しています。「役に立った」という方は、クリックしていただると、すごくうれしいです^^/
