立命館大学 全学方式文系(2/2) | 2021年大学入試数学

   

●２０２１年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は立命館大学(全学方式文系:2/2)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。　KATSUYAです＾＾いよいよ、２次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
２０２１年　大学入試数学の評価を書いていきます。

 


２０２１年大学入試(私大)シリーズ。

立命館大学(全学方式文系:2/2)です。


問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。

また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。

※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。

同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。




立命館大学（全学部方式文系:2/2）
（試験時間80分、３問、ハイブリッド型）

※ハイブリッド型・・・記述式と穴埋め式が混合しているもの。


１．全体総評～昨年並みで難易度は中くらい～

2019年までは「易か難か」といった感じの出題が続いていましたが、今年は昨年と同じで真ん中ぐらいです。

名物の第２問は今年も難しくないく、第１問が普段よりボリュームがある傾向も昨年同様です。

分野的には数II、数Bは数列とベクトルが両方、数Aは整数がちょろっといった感じなので、こちらもバランスは取れています。微分からの出題がありませんでした。

穴埋めを考慮すると、制限時間内にも収まりそうです。



試験時間８０分に対し、標準回答時間は88分【68分】（←穴埋め考慮）

2020年は90分【67分】（←穴埋め考慮）

2019年は102分【77分】（←穴埋め考慮）

2018年は100分【74分】（←穴埋め考慮）

2017年は71分【53分】（←穴埋め考慮）

2016年は98分【66分】（←穴埋め考慮）

2015年は68分【46分】（←穴埋め考慮）

２．合格ライン～～

第１問がキー問題か。[1]のベクトルは全部欲しい。（２）はうまく組み合わせてあり、差が出る。（３）は（ｂ）までならパターンのはず。２１個中1５個ぐらいあると安心。

第２問は誘導に従って数値計算カリカリやるだけ。８割以上正解したい。
第３問もキー問題か。[2]でｂ、ｄが出ないと苦しいが、全て調査出来れば勝ち。これ以降は最後まで時間があれば解けるはず。
制限時間を考えると、第３問でｂ、ｄを出す時間はあるはずなので、今年も60％では数学は借金でしょう。7割ないと不安が残りそうですね。

３．各問の難易度

緑色のコメントは、問題を解く上で必要な原則を表しています。

第１問（１）・・・【ベクトル】垂直・平行条件、長さ（A、9分【6分】、Lv.1）

平面ベクトルの基本です。ワークにある問題を組合わせたような、定期テストタイプの問題。

最初は連立して出しましょう。垂直(内積ゼロ)、平行(実数倍)条件もいいですね。最後もよくあるパターンです。長ったらしいベクトルの絶対値は2乗しないと何も分かりませんので、2乗しましょう。

 

 

☆第１問（2）・・・【指数・対数＋方程式】連立方程式、3次方程式、不等式（B、10分【7分】、Lv.２）

指数方程式と対数方程式の連立で、3次方程式が絡みます。比較的練られた融合問題です。前ならセンターにありそう。（新テストにはなさそう）

とりあえず誘導に従っていきましょう。①ですが、対数の足し算、引き算は項を1つに出来ます。右辺もlog1/3(底３）にすると分かりやすい。

②はｙを消去すると、3^x、3^3xなどの項が出ます。＋１などのしっぽは前に出して、誘導通り置き換えましょう。3次方程式になりますが、因数定理で簡単にｔ＝２は分かるかと。残りが虚数似なることは確認しておきましょう。

最後のｋｘ≧６ですが、こちらも2項しかないので、logで揃えれば2^k>3^6となりますね。なお、２や３など一ケタの累乗は難関私大受験者なら文系でも知っておいた方が得です。

 

 

☆第１問（3）・・・【図形と式】実数解が満たす不等式条件と最大、最小（B、24分【16分】、Lv.2）

昨年に引き続き、領域と最大、最小のタイプです。今年は実数解条件で、領域の中ではレベルは高め。

このタイプにおいて大事なことは、明示されている不等式条件以外に、実数解条件という暗黙の条件が必要なことです。本門は誘導があるので忘れる可能性は低いと思います。「ツ」はもちろん対称式利用で解決しましょう。解と係数の関係と対称式の値は常にセットで意識しておきましょう。

（ｂ）は不等式条件下での最大・最小なので領域図示になります。また、求めたい式＝ｋとおいてグラフで視覚化しましょう。また、曲線が含まれている場合は、最大・最小の候補は端点か接点になります。接点を忘れないようにしましょう。

（ｃ）はα^2>β^2が含まれていますが、これをどう処理するかです。α＞０の下では、この条件がα＋β＞０（ｐ＞０）と同値であることに気づかないとちょっと難しいかもです。

 

 

※KATSUYAは計17分で解いています。２つ目も差が付きそうで、3つ目も(c)は少し考えた。

 

第２問・・・【座標＋積分】ジニ係数の計算、面積（AB、20分【14分】、Lv.１）

立命館文系の第２問は名物、身近な数学問題です。今年はジニ係数と呼ばれるものの計算ですが、計算の仕方は丁寧に書いてありますので、今年も「易」だと思います。

まずは第１段落をきちんと読んで、意味を把握しましょう。わざと分かりにくく書いてあるように見えますが、数学的には簡潔な表現だと思います。第２段落のアイウは意味が分かっているかどうかの確認です。累積人員率＝累積相対度数のようなものですね。

あとはそれを座標化し、おちついて面積を計算すればOK。台形がいっぱいですが、落ち着いてやれば小学生でも計算できます。

第４段落はどんなときにいくつに近づくかです。定性的なことがこれまでの計算で分かっていればいけるでしょう。０~１の間になるのは感覚的にもつかみたい。最後に積分計算か円の面積計算をちょろっとやらされますが、ここまでで意味をちゃんと把握していればおまけみたいなもんですね。

 

 

※KATSUYAの解答時間は７分です。今年もここはラクやったな。

☆第３問・・・【数列＋対数＋整数】等差×等比の和、桁数（B、25分、Lv.2）

最後は数列をメインとした問題で、整数条件等から等差数列と等比数列を決め、最後に和の桁数を聞く問題です。

（１）は具体的に数値が入っているので、おちついて計算しましょう。８項目までなので注意。

（２）がメイン。ここで詰まるとあと全滅です。まずｂ、ｄに関する条件から、(b,d)の組み合わせは知れていますので、全調査します。するとａ、ｒに関する連立方程式が得られますが、ａは簡単に消去でき、r^3-r=●　という形が得られます。

ここで、整数の知識を使えるとかなり早く解決出来ます。左辺＝(r-1)ｒ(r+1)となり、連続3整数の積となりますので、６の倍数になります。従って、b,dの組み合わせのうち、●が6の倍数にならなければ即却下し、なったものだけ実際に解があることを確かめればOK。

n^3-nなどはワークなどでは見かける式ですが、自分で気づけるかどうかは演習量次第ですね。もし気づかない場合は、r^3-rを関数とみなし、微分するなりして少し細かく調査し、整数解がないことを調べるしかないです。

無事に（２）をクリアしたら（３）は等差×等比の和なので、S-公比Sを計算しましょう。計算ミスをしやすいタイプです。n=1,2あたりで検算をしましょう。

最後は桁数です。桁数といえば常用対数の整数部分です。「＋２によって繰り上がりがなく、桁数が変わることはない」ことは一言断っておきたいですね。(9999+2=10001のようなことはない、ということです)

 

※KATSUYAの解答時間は14分。ここは昨年より計算量多めかな。

４．対策～第２問はとにかく過去問で対策を～

第２問の名物に関する対策は難しいですが。本格的な演習は過去問が最もいい、というか過去問しかないでしょう。別日程の分も含めれば、かなりの回数の演習が確保できるはずです。

第１問や第３問の対策はチャートのような網羅系参考書で十分です。青チャートのコンパス４ぐらいまでやりましょう。難しい問題を練習するよりも、典型レベルで表現が変えられても分かるようにしておくことが必要。

 

チャートを忘れないように復習しつつ入試基礎演習の段階まできちんとこなせば、その後は過去問に接続しても大丈夫かとは思います。

以上です＾＾

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