明治大学商学部 |2022年大学入試数学

      2022/06/04

●MARCHの数学シリーズです。今回は明治大学商学部(2022年)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。今年度はMARCHシリーズを追加していこうと思います。

MARCHレベルの大学入試は基礎的な原則を習得する上で非常に良く、それでいて適度にひねられているため入試基礎演習としても適切です。原則習得+入試基礎演習を兼ねた問題の講評を行っていきたいと思います。


MARCHシリーズ

明治大学(商学部)です。

問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。





知らなかった場合は、言葉を覚えるだけでなく、必ず教科書や問題集等で該当する類題を数題見つけ、演習することで定着させてください。自分で探して自分で解く。これが一番身に付きます。

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明治大学(商学部)
(試験時間60分、3問、ハイブリッド型)

※ハイブリッド型・・・記述式と穴埋め式が混合しているもの。


1.全体総評~易から難への配置~

第1問の(3)、第2問、第3問が数IIBとIIBにかなり偏っており、残りが数Aからの出題でした。第1問の穴埋めを落とさずに進めて、第2問、第3問は計算量も比較的多いのでどちらかで満足の行く結果を残したいところ。

 

試験時間60分に対し、解答時間は65分【51分】(←穴埋め考慮)

 

2.各問の難易度

本文にある緑字(この色)は、数学を受験する上で必要な原則を表しています。

第1問(1)・・・【場合の数】カードの色と数字(A、8分【5分】、Lv.1)

場合の数からの出題でしたが、大学から(2)は解答なしとの発表がありました。(1)だけなら簡単でしたが、(2)は試験中に考え込んでしまいそうですね。

 

☆第1問(2)・・・【整数】n進法(AB、8分【5分】、Lv.1)

n進法からの出題です。単純ですが良問です。

まず、6進法ということでa,bに数値の制限があること、さらにa進法で123と表記できるならa≧4であること。これらを利用することで絞れます。

何進法かだけで数値を絞れますので、常に意識しておきましょう。

第1問(3)・・・【微積分総合】3次関数と接線で囲まれる面積(AB、12分【8分】、Lv.1)

微積分総合からです。3次関数と接線とで囲まれる部分の面積で、基本的な確認ができます。

接線の傾きが1と分かっているので、微分して=1とします。面積を求めるには、交点と上下関係が必要です。接点以外の交点を出すには、解と係数の関係を用いるとほぼ計算不要です。

例えばCとlの接点はx=-1ですので、重解としてx=-1、残りの解がkとすると、3解がー1、-1、kと設定できますので、和が0ということでk=2と出せます。連立するまでもありません。

面積ですが、原点対称なので単純に1つ面積もとめて2倍すればOK。面積は私大受験者なら12分の4乗公式でさくっといきたいところです。

 

 

第2問・・・【図形と式+ベクトル】軌跡、円周上の点や長さ、三角形の面積など(B、20分【13分】、Lv.2)

図形総合問題です。表記はベクトルですが。図形と式の知識の方を多用することになります。数式だけで押すとしんどい部分も出てくるので、ある程度図形的な特徴も利用して答えることで差が出る問題でした。

最初は図形と式の知識で解いた方がいい気がします。ABが直径の両端になる円ってことです。(中心Oとします)

CA=√2になる点ですが、これもCがAを中心とする半径√2の円周上にあるのでその方程式を作り、最初の円とコツコツ連立するのがいいと思います。なお、元の円と半径が同じなので、AOの垂直二等分線上にあると気づけば少し計算が減らせます。

さらに、OACが正三角形になる(決め方からすべて√2)ことに気づく+円周角の定理を使うと∠BAC=∠BDC=60°と分かるので、cosの値も楽チン。2辺の比と間の角が分かっており、BCの長さは出すことができますので、これで2辺も出せます。

なお、余弦定理は角度が分かっているところに用います。公式の左辺が未知数かどうかは優先順位が低いです。

辺が分かれば最後の面積も出せますね。

 

 

☆第3問・・・【数列+積分】放物線とx軸で囲まれる面積、漸化式(B、25分、Lv.2)

数列と積分の融合問題で、数値は少し繁雑ですがうまく融合されています。前半の2問までは確実に合わせたいところです。

最初のb2,b3は問題文にn=2,3を入れてゆっくり設定を読んで理解し、グラフを丁寧に書けばいけるはずです。面積は6分の公式を使える部分から少し削られた部分となります。(2)ですが、「等差数列となる」と明記されているので、b2さえ出せばそれが公差になります。問題文に書いてあることは利用しましょう。

後半は面積の値がそのまま次の積分区間に関わるという設定で、数列を次々に作っていきます。順番的に気持ち悪いですが、先に(2)で一般的に公差をdkとおいて面積を出して、dk+1とdkの関係を出したほうが楽です。(1)で具体的に計算して規則を見つけてね、ということなのでしょうが、k=3ぐらいでかなりキツイことがわかります。

(2)は出来た漸化式のパターンに気づけたかどうか。数列の項に指数が入る場合はlog型です。logをとれば4型になるので、特性方程式を使って等比型になりますね。問題文からもlog型と気づきたいところです。

 

 

3.対策~IIBを中心にAも怠らず~

出題範囲はIIの割合が多めです。次にAとBが同じぐらいです。IIは図形と式以降の単元の傾向が強め。チャート式(黄色でもOK)に加え、同じぐらいのレベルの入試問題集(MARCH、関関立など)をたくさん演習しておくと万全でしょう^^

時間はそこまで余裕はないので、パターン問題はさっと解法が思いつくように繰り返し、時間内に計算まで出来るように計算練習もしておきましょう。

 

量をこなす演習:じっくり演習=8:2ぐらいでOKです。

以上です^^

 

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