センター試験 数学I・A【2013年】の難易度、傾向は？
2017/11/13
２０１３年に実施されたセンター試験の数学I・Aに関する情報についてまとめます。
【評価指標】
１．難易度 A(易)～E(難)
２．パターンレベル
Lv.１(習得していて当たり前)
Lv.２(習得していないと、差をつけられる可能性がある)
Lv.３(習得していなくてもしょうがない)
３．解答するまでの標準的な時間
です。これら３点から、各問題ごとにコメントしていきたいと思います。
センター試験数学Ⅰ・A（６０分）
１．全体評価～難化、名物の第３問がきつい～
難化した。というのが第一印象です。第３問の平面図形はしょっぱなから平面幾何の知識を幾分必要とし、３円の位置関係やら、中心が他の円の内部なのかどうかやら、発想と処理能力をかなり問われる問題でした。
解答時間60分に対し、目標解答時間は７１分。
第３問の図形はかなり時間を取られます。第２問も、最後まで解ききるとなるとそれなりに時間が必要。もたもたしていると、時間オーバーでしょう。
２．各大問の難易度
第１問[1] (無理数の計算、A、５分)
こちらは標準的な無理数の計算です。最後のA+Bは別に有理化を頑張れば計算できますが、流れに乗ったほうが答えが出しやすいですね＾＾
ザ・センター試験といった感じの誘導形式でした。
KATSUYAの感想
A+Bは計算で出す？問題文に「従って」とあるから、使うのか。なるほど。解答時間２分。
第１問[2] (必要条件・十分条件、B、６分)
三角形の内角に関する条件の問題です。対偶は楽勝でしょう。そこから先は、慎重に、慎重にことを運ばないとミスします。
「pまたはq」とは、どっちか一方が成り立っていればOKです。その上で、rを満たさないかどうかを確認していきましょう。
最後は、必要条件ではないことは直前の問題から丸わかりですね＾＾ 気づきましたか？
（Principle Piece 数A 論理と集合 p.10)
しかし、r ⇒ pかq というのは、割と考えさせらますね。
KATSUYAの感想
私、この問題嫌いなので、かなり慎重にやっています(汗) 特に２個目。解答時間５分。
第２問(２次関数の最大最小、定数入り、２次関数の決定、平行移動、B、２０分)
点を移動させたときの、三角形の面積の合計を求める問題。なんか都立の高校入試にありそうな感じで、今までとは毛並みが違いました。関数がきちんと出れば、最後の平行移動の前までは行けたでしょう。
定数入りの最大、最小は軸で場合分け。これはお決まりでしたが、いつ左端で最大なの？いつ軸で最小なの？ といった聞き方で、軸の場合分けを体系的に理解している人には楽勝。ひたすら場合分けのやり方だけを覚えていると、詰まってしまう問題でした。
（Principle Piece 数Ⅰ ２次関数 p.27)
ですね＾＾
最後の２次関数の決定は、さんざん計算した後なのでちょっときついですね。原点を通るので、y＝２x＾２＋bx とでも置ければ勝ちです。 通る点に t が絡むので、途中で詰まった人もいるかもしれません。
KATSUYAの感想
最後で決定の問題出すのか。メンドクサイなぁ。と思いながら計算。解答時間１２分
第３問(三角比と平面幾何、内接円、２円の位置関係、２５分、BC)
本セット、ダントツ最難問の平面幾何＋三角比。三角比を使用する以前に、最初に平面幾何の知識を使って長さをある程度出さないと、ほぼ壊滅の可能生が高い問題。
円の２接線の交点と２接点、および中心から出来る三角形は直角タコ型四角形(私が勝手に読んでいます)なので、相似な直角三角形ができます。
なお、２０１１年にも出ていました。私、こちらのエントリーで取り上げています＾＾
それが分かってやっと三角比使えます。これで前半はなんとかなるでしょう。内接円の半径は、この原則ですね＾＾
（Principle Piece 数Ⅰ 三角比 p.31)
後半は、２円の位置関係やらなんやら、かなりいろいろ聞いてきます。昨年もありましたが、今年はオンパレード。図もかなり正確に書かないと、ぐっちゃぐっちゃになってしまいそうです。
普段なら頻出の、方べきの定理や円周角などをふんだんに利用する問題が全くなく、おそらくここで平均点ガタ落ちですね・・・・
KATSUYAの感想
図ぐちゃぐちゃになってきたので途中で書き直し。すると、最初のころに出てきたPがまた登場。すでにPとの関係は断ち切ってしまった図のため、一瞬意味不明に（＞＜）再度落ち着いて書き直し、なんとか最後まで終了。 解答時間１８分。
第４問(場合の数、確率、期待値、AB、１３分)
今年の確率は割と穏やかでした。（３）の誘導が非常に親切（過剰に近い＾＾；）で、うまく解けた人も多いのではないでしょうか。
１点のときの確率は、全体から引いたほうが早かったでしょう。となれば、あとは２点のときの確率を数え間違えなかったかどうかですね＾＾
KATSUYAの感想
誘導が親切すぎる気がする。ちょっと前までなら、余裕で誘導なしだったような・・・問題数かせぎ？(笑) 解答時間５分。
３．対策～章末問題を素早く解く演習～
レベル的には、教科書の章末問題レベルです。そのレベルの問題を、いかに素早く解くかがカギになってきます。
２次で数学がいる人は、特に意識する必要はありません。２次の対策がそのままセンターの勉強になってます。過去問や模試などで、形式になれることだけしておくといいでしょう。
■関連するPrinciple Piece■
Principle Piece 数学Ⅰ 方程式と不等式
(第１問[1]対応)
Principle Piece 数学A 論理と集合
(第1問[2]対応)
Principle Piece 数学Ⅰ 2次関数
(第２問対応)
Principle Piece 数学Ⅰ 三角比
(第３問対応)
Principle Piece 数学A 集合と場合の数
(第４問対応)
Principle Piece 数学A 確率
(第４問対応)
