センター試験 数学I・A【2011年】の難易度、傾向は？
2016/06/30
２０１１年に実施されたセンター試験の数学I・Aに関する情報についてまとめます。
【評価指標】
１．難易度 A(易)～E(難)
２．パターンレベル
Lv.１(習得していて当たり前)
Lv.２(習得していないと、差をつけられる可能性がある)
Lv.３(習得していなくてもしょうがない)
３．解答するまでの標準的な時間
です。これら３点から、各問題ごとにコメントしていきたいと思います。
２０１１年センター試験数学Ⅰ・A（60分）
１．総評～誘導の流れは分かりやすい～
全体的に誘導形式は変わりません。誘導の流れも昨年よりは分かりやすいです。しかし、意味が分からないと「今何求めたんだっけ？」となります。いつも通りですが、直前の答えを利用するものも多く、最初でミスすると全滅の恐れもあります。
制限時間６０分に対し、目標回答時間は５４分。
見直し含め、量としては適切ですね。
２．各大問の難易度
第１問[1] 有理化、絶対値付き不等式（AB、Lv.１、８分）
ただの計算です。やっていることはたいしたことないです。直前で計算したときの過程をうまく使わないと、計算めんどくさいです。また、直前の結果を使える形にすることを意識しないと、最後の不等式はきついですね。
不等式全体を、ｂ＾２ で割って計算するところがポイントでした。そして、a/b-b/a を計算する際に、各項ともきちんと計算していると、a/b+b/a もすぐ出ますね＾＾
※KATSUYAの解いた感想
「計算めんどくさっ」の一言。不等式をｂ^2 で割ることにはすぐ気づくも、直前の結果が使えることに最初は気づかず。計算しながら、「あっ使えるやん＾＾」と気づく。「各項をきれいにメモっていてよかった～」と思いながら、そのまま計算して終了。
第１問[2] 必要条件と十分条件（A、Lv.1、６分）
苦手な人もいるのではないでしょうか。ここで整理しておきましょう。ｐ ⇒ ｑ が成り立つとき、ｐはｑであるための十分条件、 ｑはｐであるための必要条件です。「矢（やじるし）の先は必要」 と覚えておきましょう＾＾
問題自体は非常に簡単です。 最初に反例を聞いている時点で、 ｑ ⇒ ｐ は成り立ちませんね。
「または」 を否定すると 「かつ」、「かつ」を否定すると 「または」になります。 対偶、裏、逆 などと含めて、きちんと教科書などで確認しておきましょう＾＾
第２問 ２次関数総合 （AB、Lv.1、１３分）
お決まりのパターンです。軸やら頂点やら通る点から、文字をどんどん消していきます。ｂだけの式にした後、異なる２点で交わる条件やら、最大値やらを求めます。そして最後に平行移動。とにかく全部やらせてきます（笑）
この手の問題は、流れに必ず従ってください。最初にわざわざｂだけの式にしています。なのに、次の問題に移った瞬間に、またａ，ｂ，ｃに全部戻してしまう人がいます。解答欄の形からしても、ｂだけの式でないとおかしいですよね？
また、異なる正の２解を持つ条件は、次の３つです。頻出パターンなので、覚えてください！！
（Principle Piece 数学Ⅰ ２次関数 p.44）
また、定義域に制限のある２次関数は、必ずグラフを書いてください！！ 次の２つのことに気をつけます。
- 軸に定義域が入っているのかいないのか
- 軸から遠いのはどちらの端っこか
様子が変わるのであれば、場合分けしてください。今回は場合わけしなくて済みましたね。平行移動は、頂点の位置を出して比較すれば終わりです。
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
「前半はいつものパターンか」ということで、さらっと計算をすます。異なる正の２解も、「パターンやけど、誘導なしはセンターにしてはレベル高い」とか思いつつ、楽勝。最大・最小を見た瞬間は、「げ、ｂ入ってるし。場合わけかよ。」と思う。が、解いてて場合わけの必要もないと気づき、終了。
第３問 円に内接する四角形（Ｂ、Ｌｖ．２、１５分）
前半は、円に内接する四角形の、対角線の長さを求めるパターン問題。誘導もあり、ここは出来たでしょう。cosθが出ればsinθも出ますから、面積も外接円の半径も出ますね＾＾
後半は、円に関する平面幾何の性質（定理）を使いまくりです。接線と中心からの接点までの線は垂直、方べきの定理、同一円周上の条件など、円に関する定理はセンター試験では頻出です。必ず全て押さえておいて下さい。
図がぐちゃぐちゃになるなら、そこだけ抜き出して書き直すことは有効です。やってみましょう＾＾
※KATSUYAが解いた感想
前半は「ああ、このパターンね」で瞬殺。後半は「円がらみはいろいろ見ないと」と、定理を思い出しながら落ち着いて終了。２個目の９０°に一瞬迷うも、A、Dと円と接線だけ書き直して見やすくしたら分かり、一安心。
第４問 確率（反復試行）、期待値（AB、Lv.１、１２分）
さいころ投げと、反復試行の公式使いまくりの確率の問題です。ｐ、ｑ と文字で表されていることが、吉と出たか凶と出たか。私は、ｐ、ｑ のほうがラクでしたね。計算しなくてすみますし＾＾
○回目に初めてｐ が起きる ⇒ （１）それまではずっとｑ （２）○回目はｐ （３）残りのうちｐが２回
この３段階に分けます。 （３）で反復試行を使いますね。
これが分かっていれば、かなり簡単だったと思います。期待値は計算間違いしないように！！
※KATSUYAが解いた感想
「なんだ、ただの反復試行か」と、半ば期待はずれ。「○回目に初めて」も、パターンなので、あっけなく終了。
３．センター試験対策
レベル的には、教科書の章末問題レベルです。そのレベルの問題を、いかに素早く解くかがカギになってきます。
２次で数学がいる人は、特に意識する必要はありません。２次の対策がそのままセンターの勉強になってます。過去問や模試などで、形式になれることだけしておくといいでしょう。
■関連するPrinciple Piece（2016年度、新課程に合わせた内容に対応しています）■
・Principle Piece 数学Ⅰ 方程式と不等式
(今年はありませんでしたが、一応)
・Principle Piece 数学Ⅰ 2次関数
(第1問対応)
・Principle Piece 数学A 論理と集合
(第2問 [1] 対応)
・Principle Piece 数学Ⅰ 三角比
(第2 [2]問対応)
・Principle Piece 数学A 集合と場合の数
(第３問対応)
・Principle Piece 数学A 確率
(第３問対応、こちらも一応)
・Principle Piece 数学A 整数
(第４問対応)
・Principle Piece 数学A 平面図形
(第５問対応)
Principle Piece 数学IA 原則のみ
(全問対応)
