センター試験 数学I・A【2011年】の難易度、傾向は?

      2016/06/30

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2011年に実施されたセンター試験の数学I・Aに関する情報についてまとめます。

 

【評価指標】

1.難易度 A(易)~E(難)

2.パターンレベル
Lv.1(習得していて当たり前)
Lv.2(習得していないと、差をつけられる可能性がある)
Lv.3(習得していなくてもしょうがない)

3.解答するまでの標準的な時間

です。これら3点から、各問題ごとにコメントしていきたいと思います。

 

2011年センター試験数学Ⅰ・A(60分)

 

1.総評~誘導の流れは分かりやすい~

全体的に誘導形式は変わりません。誘導の流れも昨年よりは分かりやすいです。しかし、意味が分からないと「今何求めたんだっけ?」となります。いつも通りですが、直前の答えを利用するものも多く、最初でミスすると全滅の恐れもあります。

制限時間60分に対し、目標回答時間は54分。

見直し含め、量としては適切ですね。

 

2.各大問の難易度

第1問[1] 有理化、絶対値付き不等式(AB、Lv.1、8分)

ただの計算です。やっていることはたいしたことないです。直前で計算したときの過程をうまく使わないと、計算めんどくさいです。また、直前の結果を使える形にすることを意識しないと、最後の不等式はきついですね。

不等式全体を、b^2 で割って計算するところがポイントでした。そして、a/b-b/a を計算する際に、各項ともきちんと計算していると、a/b+b/a もすぐ出ますね^^

※KATSUYAの解いた感想

「計算めんどくさっ」の一言。不等式をb^2 で割ることにはすぐ気づくも、直前の結果が使えることに最初は気づかず。計算しながら、「あっ使えるやん^^」と気づく。「各項をきれいにメモっていてよかった~」と思いながら、そのまま計算して終了。

 

第1問[2] 必要条件と十分条件(A、Lv.1、6分)

苦手な人もいるのではないでしょうか。ここで整理しておきましょう。p ⇒ q が成り立つとき、pはqであるための十分条件、 qはpであるための必要条件です。「矢(やじるし)の先は必要」 と覚えておきましょう^^

問題自体は非常に簡単です。 最初に反例を聞いている時点で、 q ⇒ p は成り立ちませんね。

「または」 を否定すると 「かつ」、「かつ」を否定すると 「または」になります。 対偶、裏、逆 などと含めて、きちんと教科書などで確認しておきましょう^^

 

第2問 2次関数総合 (AB、Lv.1、13分)

お決まりのパターンです。軸やら頂点やら通る点から、文字をどんどん消していきます。bだけの式にした後、異なる2点で交わる条件やら、最大値やらを求めます。そして最後に平行移動。とにかく全部やらせてきます(笑)

この手の問題は、流れに必ず従ってください。最初にわざわざbだけの式にしています。なのに、次の問題に移った瞬間に、またa,b,cに全部戻してしまう人がいます。解答欄の形からしても、bだけの式でないとおかしいですよね?

また、異なる正の2解を持つ条件は、次の3つです。頻出パターンなので、覚えてください!!

 

Principle Piece I-32

 2解が正 D>0、軸>0、f(0)>0

(Principle Piece 数学Ⅰ 2次関数 p.44)

 

また、定義域に制限のある2次関数は、必ずグラフを書いてください!! 次の2つのことに気をつけます。

  • 軸に定義域が入っているのかいないのか
  • 軸から遠いのはどちらの端っこか

様子が変わるのであれば、場合分けしてください。今回は場合わけしなくて済みましたね。平行移動は、頂点の位置を出して比較すれば終わりです。

 

※KATSUYAの解いた感想

「前半はいつものパターンか」ということで、さらっと計算をすます。異なる正の2解も、「パターンやけど、誘導なしはセンターにしてはレベル高い」とか思いつつ、楽勝。最大・最小を見た瞬間は、「げ、b入ってるし。場合わけかよ。」と思う。が、解いてて場合わけの必要もないと気づき、終了。

 

第3問 円に内接する四角形(B、Lv.2、15分)

前半は、円に内接する四角形の、対角線の長さを求めるパターン問題。誘導もあり、ここは出来たでしょう。cosθが出ればsinθも出ますから、面積も外接円の半径も出ますね^^

後半は、円に関する平面幾何の性質(定理)を使いまくりです。接線と中心からの接点までの線は垂直、方べきの定理、同一円周上の条件など、円に関する定理はセンター試験では頻出です。必ず全て押さえておいて下さい。

図がぐちゃぐちゃになるなら、そこだけ抜き出して書き直すことは有効です。やってみましょう^^

※KATSUYAが解いた感想

前半は「ああ、このパターンね」で瞬殺。後半は「円がらみはいろいろ見ないと」と、定理を思い出しながら落ち着いて終了。2個目の90°に一瞬迷うも、A、Dと円と接線だけ書き直して見やすくしたら分かり、一安心。

 

第4問 確率(反復試行)、期待値(AB、Lv.1、12分)

さいころ投げと、反復試行の公式使いまくりの確率の問題です。p、q と文字で表されていることが、吉と出たか凶と出たか。私は、p、q のほうがラクでしたね。計算しなくてすみますし^^

○回目に初めてp が起きる ⇒ (1)それまではずっとq (2)○回目はp (3)残りのうちpが2回

この3段階に分けます。 (3)で反復試行を使いますね。

これが分かっていれば、かなり簡単だったと思います。期待値は計算間違いしないように!!

 

※KATSUYAが解いた感想

「なんだ、ただの反復試行か」と、半ば期待はずれ。「○回目に初めて」も、パターンなので、あっけなく終了。

 

3.センター試験対策

レベル的には、教科書の章末問題レベルです。そのレベルの問題を、いかに素早く解くかがカギになってきます。

2次で数学がいる人は、特に意識する必要はありません。2次の対策がそのままセンターの勉強になってます。過去問や模試などで、形式になれることだけしておくといいでしょう。

→ 分野別のセンター用参考書はこちらから

→ 過去問・模試のセンター用参考書はこちらから 

 

 

■関連するPrinciple Piece(2016年度、新課程に合わせた内容に対応しています)■

Principle Piece 数学Ⅰ 方程式と不等式
(今年はありませんでしたが、一応)

Principle Piece 数学Ⅰ 2次関数
(第1問対応)

Principle Piece 数学A 論理と集合
(第2問 [1] 対応)

Principle Piece 数学Ⅰ 三角比
(第2 [2]問対応)

Principle Piece 数学A 集合と場合の数
(第3問対応)

Principle Piece 数学A 確率
(第3問対応、こちらも一応)

Principle Piece 数学A 整数
(第4問対応)

Principle Piece 数学A 平面図形
(第5問対応)

Principle Piece 数学IA 原則のみ
(全問対応)

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