順天堂大学医学部 | 2016年度大学入試数学
2017/01/21
●2016年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は順天堂大学(医学部)です。
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。KATSUYAです＾＾
いよいよやってまいりましたね。この季節。今年もやっていきます。
2016年 大学入試数学の評価を書いていきます。
2016大学入試シリーズ第1弾。
私大シリーズ、第1弾。
順天堂大学(医学部)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、
典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
難易度の指標は、こんな感じです。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。
順天堂大学 医学部
（試験時間７０分（穴埋め＋記述）、３問）
１．全体総評
昨年と同程度の難易度です。新課程の複素数平面は出ず。第１問の小問は４問のままです。２次曲線も姿を消しました。（４）は本大学らしい。
第２問は正２０面体と少し仰々しいですが、昨年よりも誘導には乗りやすいのではないか。
第３問は昨年より（１）の証明は簡単だが、平面図形で演習量が少なく、難しいかも。
試験時間７０分に対し、
目標解答時間合計は123分【90分】←穴埋め部分考慮
昨年
目標解答時間合計は115分【84分】
穴埋めを考慮しても、時間オーバー。方針を立てて素早く解く必要があります。今年も、の三角比の値は18°、36°系統あり、昨年も75°系統が出ています。特にあとちょっとで出来そうだと、思わず考え込んでしまうので、要注意です。
KATSUYAは、64分で解いています(昨年54分)。
２．合格ライン
第１問の小問で（１）、（２）、（３）は確保したい。（４）はキー問題。a,bが出せればOKか。
第２問もキー問題。に順序よく出来れば、８割取れますが、差が出来るでしょう。
第３問は、（２）までをしっかり完答。時間的にも、（３）、（４）は部分点狙いがいいとこでしょう。
６５％弱ぐらいでしょうか。
３．各問の難易度
☆第１問（１）（場合の数、立方体の塗り分け、B、１０分【７分】、Lv.２）
２色または3色を用いて立方体の面を塗り分ける問題です。回転に気をつけながら、地道に数えていく問題です。
ひな型は円順列の問題ですから、円順列の原則に従いましょう。
（拙著シリーズ(白) 数学A 場合の数 pp.11～12）(新版、旧版で記載ページ、番号が異なる可能性があります。)
立方体の場合では、上面か底面を１つ固定することができます。底面を固定すれば、側面の４つは対称ですので、「上面かそれ以外」のような場合わけの方針が立ちます。
第１問（２）・・・数列と極限、図形（AB、12分【8分】、Lv.1）
本大学にしてはめずらしく、かなり穏やかな問題です。算数でも出てきそうな、糸を解く問題。（１）以上に落とせません。
72°進むごとに、半径が辺の長さ分ずつ大きくなります。これさえ見抜けば、どうってことはないでしょう。
n角形の場合は、数列の和を用いることになりますが、書いてみればわかります。極限も至って普通で、計算量もそこまで膨らみません。
☆第１問（３）・・・微分法、３次方程式、絶対値付き定積分、微分係数の値（B、16分【10分】、Lv.3）
３次関数と3点で交わる横線(y＝●)で囲まれる２つの部分の面積について、どのような関数になるかを考察する問題です。最初の極値、解と係数の関係はいいですね。 G(t)の微分ですが、まともにやるならq（t）を境目に絶対値を外して、区間を分けてから微分しますが、図があるので、おそらくその操作を要求していないと思われます。
「t」が微小変化したときに、どこが減ってどこが増えるかを、「長方形近似で出せ」ということですね＾＾
「ケ」が出来れば、あとはただのおまけですね。
☆第１問（４）・・・4次関数の定数入り最大・最小（C、30分【20分】、Lv.3）
本大学らしい難易度の問題です。定数ａ，ｂ，ｃの入った４次関数のを「t」だけ平行移動し、最大・最小を場合分けしたときの結果を見て、ａ，ｂ，ｃおよび場合分けの境目を出す問題です。
場合分けの結果を見て判断させる問題とはかなりひねっており、どこから手をつければよいか、なかなか迷います。また、もとの関数はx^4,x^2しかありませんので、y軸対称であることも利用します。これを利用して、極値の場所(２次関数でいう、軸の場所)と場合分けの境目から、値を決めていけばいいでしょう。
３次関数でも場合分けは結構難しいので、かなり場合分けをやり慣れてないと本問は難しいでしょう。
（拙著シリーズ(白) 数学II 微分 pp.32～36）(新版、旧版で記載ページ、番号が異なる可能性があります。)
※KATSUYAの解いた感想
（１）は塗り分けか。計算では無理。地道に調べよう。（２）はちょっと簡単すぎないやしないか？伸開曲線の長さをだしたいのね。（３）も図があるおかげで微分をまともにやらずに済んだ。結構簡単＾＾（４）これは重そう（><）えーと・・・極大・極小はあるな。その条件のもとで微分。図を大量に書いて場合分けの境目がどこか見極める。なんで極小値は２つあるのに場合分けが２つしかないんだ？もっとあるやろ？？ちょうど極小～極小が３～６ってことか！なるほど＾＾ ここから先は順調に進む。
解答時間、４＋７＋５＋１３＝２９分。(4)で時間とられた＾＾；
☆第２問・・・三角比、三角関数、空間図形の計量、正20面体の体積（BC、30分【20分】、Lv.３）
今年はなんと、ほぼ数学Iの三角比から出題の第２問。しかし題材は正２０面体の体積。興味はあるけど出来れば逃げたかった話題、という人もいそうですね＾＾；
幸い、誘導が丁寧なので最後までたどり着けそうですが、長さがはっきりしておらず、ABの何倍？とかAHの何倍？とか、気まぐれ（？？）で基準が変わるので、混乱したかもしれません。
正五角形の対角線は、本学受験者であれば出せるでしょう。親子の三角形の相似を見つけましょう。これにより、18°や36°系統の三角比が出ます。
（拙著シリーズ(白) 数学II 三角関数 pp.38）(新版、旧版で記載ページ、番号が異なる可能性があります。)
三角関数のほうに載せていますが、三角比と相似の知識で充分できます＾＾ これにより、AC、（AB基準で何倍か）、cos36°が出ます。さらに倍角でcos72°を出し、AHBで余弦定理を行えば、ABとAHの比も出ます。
次の作業は、正20面体の頂点を作りに行っています。が、それが分からずとも、三平方だけで解けます＾＾；
次の「O」は、正20面体に外接(内接)する円の中心を取りに行っています。が、これも、そんなことは知らなくても三平方で解けます(笑)
作り方から、FABは正三角形ですので、重心までの長さはすぐに出ます＾＾
最後は、割と空間的に図を書かないとわかりにくいでしょうか。O-FABの高さがGOとなります。OA=OB=OFとなるようにOをとっていますので、O-FABは等稜四面体です。従って、垂線は外心、すなわち重心となります。
この四面体を２０個足せば体積になりますが、底面にあたる部分を先に20倍し（これが表面積です）、最後に高さを掛けるという順番ですね＾＾
※KATSUYAの解いた感想
正20面体か～。うーん、あまり新鮮味がない。第２問の新鮮味に期待していた身としては、少し残念。(←受験生であればそんなことは言ってられないですね。すみません)
どっちの方法でやるのかな・・・？内接球の半径を出すのね。あとはコツコツ計算するだけ。メンドいので途中からAB=1と仮定。 とおもいきやAHが基準になる。タイミングわる・・・＾＾； いいや、ちゃんとやろう。解答時間15分。
第３問・・・式と証明、平面図形、三角不等式（C、25分、Lv.２）
順天堂医学部名物の第３問とも言える、難しくないけど難しい証明問題(笑)
今年の（１）は教科書レベルで、明確にかけそうですね＾＾ どこまで書けばいいのか迷うものが割と多い中で、はっきりしていました。
（拙著シリーズ(白) 数学II 式と証明 p.20）(新版、旧版で記載ページ、番号が異なる可能性があります。)
（２）からは（１）を利用するというよりは、「三角形の２辺の和は他の１辺のより長い」という事実をひたすら使うだけです。
それでも（３）は、A,B,C,Dの位置関係が全くわからず、場合分けが必要でしょう。ABCDのどこが対角線になるのかで分けると、比較的すっきり行きそうです。なお凸四角形でなくてもいいので、注意。
（４）は、おそらく一直線上ですが、勘でも当たりそうなので、どんな順番なのかを明記しておいたほうがいいでしょう。
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
お、今年の（１）は答えやすいな＾＾ （２）からは平面図形か。数Aの平面図形、結構苦手＾＾； （２）は瞬殺。（３）・・・場合分けするしかいよな、これは。やってみると意外と（２）が使えることが判明。（４）は、、、一直線上はすぐ言えるけど、順番には制限がありそう。24通り書き出す！→終了。 解答時間16分。
４．対策～頻出分野を中心に・独特の形式になれる～
【本大学が好きな分野】
３次関数・４次関数、空間座標、２次曲線が多いです。IIIの微積は、比較的少なめ。行列が好きだったので、新課程の複素数も侮れません。
なによりもまず、計算力が必要です。70分という短い時間で、すばやく計算する練習をしましょう。また、穴埋め形式独特のサボり方も覚えていくといいでしょう。
量をこなす演習は、青チャートレベルでOKでしょう。意味を考えながら、解法ごと頭に入れてしまってください。
質を高める場合は、過去問、あるいは河合塾の「やさしい理系」「ハイレベル理系」などで行うといいでしょう。このときは、分からない問題に２時間は考えること。
また、本大学は非常に形式が独特なので、過去問はなるべくさかのぼって15年分ぐらい欲しいところ。センター対策に入る前の10月頃には過去問に手を付けばじめましょう。学校にあるならコピーしましょう。３学期になってからでは登校日が少ないです。やはり早めに。
以上です＾＾
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■関連する拙著シリーズ■
★ 数学A 場合の数
★ 数学Ⅲ 積分法
★ 数学Ⅱ 微分
★ 数学I 三角比 (以上、第１問、第2問)
★ 計算０．９ (計算練習帳です＾＾)
