関西学院大学文系(2月1日実施) | 2017年大学入試数学

2017/02/02 2017/07/13

●２０１７年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は関西学院大学(文系、２月１日実施)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。

いよいよ、２次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。

２０１７年　大学入試数学の評価を書いていきます。

２０１７年大学入試（私大）シリーズ

関西学院大学(文系、２月１日実施)です。

問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。

☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。

また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。

同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。

関西学院大学（全学部日程：文系）（2月１日実施）
（試験時間６０分、３問、ハイブリッド型）
※ハイブリッド型・・・記述式と穴埋め式が混合しているもの。

１．全体総評～3年続いて類似セット。微積の計算が多い～

全体的な構成が3年連続でほぼ一致です。第１問が２次関数と確率、第２問は数学IIとベクトル、第３問が微積です。

難易度はほぼ変わらずですが、昨年からまた少し微積の計算量が増えましたので、微難化です。理系より多いのはいかがなものかと＾＾；

試験時間６０分に対し、

標準回答時間は94分【74分】

2016年は88分【67分】（←穴埋め考慮）
2015年は82分【59分】（←穴埋め考慮）

２．合格ライン

第１問の前半５つは取れる。後半は書き出した人が勝ちでキー問題。差がつきそう。

第２問はどちらの小問も標準的。10個の穴埋めも出来れば７個以上欲しいところです。

第３問はキー問題。（１）はいいとして、（２）は「正の部分で2個→絶対値関係なし」を見抜けたかどうか。（３）の面積は、計算に耐えられたかどうかです。

６０～６５％ぐらいでしょうか。

３．各問の難易度

第１問（１）・・・【２次関数】、交点間の距離、平行移動（B、12分【８分】、Lv２）

３年連続、ここは２次関数です。今年は切り取られる線分と平行移動なので、時間は比較的かかりませんが、切り取られる線分は傾きをもってますので、最後にルート２をかけるのを忘れないように。最小値は２でありません！

x座標の差は、実際に解を求めて引けばOKです。

☆第１問（２）・・・【確率】さいころ３個、和、大小、最大値、最小値（B、20分【13分】、Lv.２）

こちらも、3年連続でここに確率。今回はサイコロ３個ではなく、１～５のカードを２回引きます。サイコロとほぼネタは同じです。どう言う意味でサイコロと同じかというと、この原則が使えるところです。

Principle Piece A-７

サイコロ2個は高々36通り　表を書いて整理する

(拙著シリーズ(白) 数学A 集合と場合の数 p.20）

本問は６×６ではなく、５×５になっているだけです。「カ」～「コ」まで、全て書き出しで可能です。なお、「コ」は明らかに怪しい式なので、因数分解に期待すると良かったと思います。

「５×５の表を５回も書くのかよ」と考えるかもしれませんが、実際に書いてみてください。１つの表を完成させるのに、２分もかからないはずです。食わず嫌い（書かず嫌い）はやめましょう！！

第１問（２）には、こうやって書き出すだけで出せる確率の問題が、これで３年連続です。対策をしっかり取りましょう。

※KATSUYAの解いた感想
（１）は線分やけど斜めやからルート２をかけないとな。平行移動はさくっと終了。（２）は最初は計算、次からは書き出しかな。最後は、余事象の方が圧倒的に少ないと、最後までやりかけて気づいた。結構時間とられた。第１問、理系よりかかったんですけど。解答時間合計１２分。

☆第２問（１）・・・【複素数】因数定理、割り切れる条件（B、12分【8分】、Lv.２）

２次式で割った余りの情報から、新たな２次式で割った余りを求めていく問題です。

余りを求める問題なので、因数定理の活用と結びつけましょう。

Principle Piece II-22

余り決定の問題は因数定理の活用を考える

(拙著シリーズ(白) 数学II 複素数平面 pp.28-29）

この手の問題では、P＝BQ＋R　という形にして置いておくことです。式に応じて、BQの部分が０になるようなxの値を代入し、Rを比較して方程式を増やしていきましょう。

第２問（２）・・・【平面ベクトル】三角形、距離、内積、面積（B、15分【10分】、Lv.２）

この位置には、昨年に引き続きベクトルです。今年は平面ベクトルで、重心を始点にした問題になっています。GA、GBを基本ベクトルとして議論をすすめます。長さ、内積はわかっていますので、まあ何でも出せるでしょう。ぐらいの気持ちで臨めます。

Principle Piece B-29

2ベクトル問題は、大きさと内積が分かれば全て求まる

(拙著シリーズ(白) 数学B ベクトル pp.23-24）

GCについては、GA＋GB＋GC＝０（ベクトルの式です）を知っていればすぐに分かったと思います。気づかなくても、AG=AB＋AC／３　で、始点をGに書き換えれば出ます。ベクトルが出れば２乗すれば長さも出せます。cosは内積の公式ですね。

最後のBCは、情報からして余弦定理でしょうが、GC－GBベクトルとして2乗してもOKです。

※KATSUYAの解いた感想

（１）は因数定理か。文字が絡むけど、典型パターン。bが整数にならないが、合ってるかな。もう一度確認。（２）平面ベクトルか。G始点。面積はGABの３倍。重心やから足せば０なのでGCもさくっと。長さも内積もあるから、後はいけるな。解答時間合計１１分。

第３問・・・【微積分】３次関数と直線の共有点の個数、面積（B、３５分、Lv.２）

ここも、３年連続で微積分の分野からです。今年は3次関数と直線ですが、面積を求めるなど、やることはあまり変わっていません。

（１）は増減表なのでまあいいですね。（２）ですが、方程式の解の個数に帰着します。絶対値がついていますが、条件下で交わる場所はすべてxが正の部分なので、絶対値は実は全く影響がありません。ちょっとみかけが意地悪な問題。

また、（３）を見れば予想が付いたかもしれませんが、連立した３次方程式は因数分解できますので、０以外の解が正になる条件が答えですね。気づかなくても、xではくくれますので、２次方程式が異なる２つの正の解を持つ条件にできます。

Principle Piece I-32

異なる正の解 D、軸、x＝０の符号で解決

(拙著シリーズ(白) 数学I ２次関数 pp.44）

（３）の面積は、（２）でも書いたとおり因数分解出来ることに気づかないとまず無理かと思われます。因数分解できても、昨年よりもさらにメンドくさい計算を強いられ、ここでかなり時間を取られたことでしょう。

※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
最後は微積総合。（１）は瞬殺。（２）は解の個数やから図形的にかな？いや、x＝０は確定やから残り２点。正の部分で交わるから、絶対値関係ないやん。見掛け倒し。（３）があるってことは、、、因数分解できるのか＾＾；　（２）で使えたな、こりゃ。まいいか。交点を計算して、、、計算かなり辛いんですけど＾＾；　理系より全然計算量おおいわ。解答時間２３分。