関西学院大学 文系(2月1日実施) | 2016年大学入試数学

      2017/02/01

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●2016年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は関西学院大学(文系、2月1日実施)です。

 

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。

いよいよ、2次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。

2016年 大学入試数学の評価を書いていきます。

 

2016大学入試(私大)シリーズ

 

関西学院大学(文系、2月1日実施)です。

 

問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。

☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。

また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。

※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。

同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。

 

関西学院大学(全学部日程:文系)(2月1日実施)
(試験時間60分、3問、ハイブリッド型)
※ハイブリッド型・・・記述式と穴埋め式が混合しているもの。

1.全体総評~題材が昨年と類似で少し難化~

難易度は昨年より少し難化しました。2015年と題材と配置がかなり似ていますが、(第1問と第3問)どちらもそれが昨年に比べると少し時間がかかります。第2問のベクトルもなにげに時間を取られそうです。

試験時間60分に対し、

標準回答時間は88分【67分】(←穴埋め考慮)
2015年は82分【59分】(←穴埋め考慮)

 

2.合格ライン

第1問の10個の穴埋めは6個以上欲しい。後半の確率はキー問題。

第2問の10個の穴埋めも出来れば8個以上欲しいところです。

第3問は面積の計算が合えば最後まで出来るでしょうが、ここが合わないと半分切ります。これもキー問題でしょう。計算を慎重に出来たかどうか。

65%ぐらいでしょうか。

 

3.各問の難易度

第1問(1)・・・【2次関数】、軸分け、最小値(B、15分【10分】、Lv1)

昨年に引き続き、2次関数です。軸分けの問題なので、落ち着いて得点したいところです。a>0なので、軸が定義域の右端より右には来ませんね。

Principle Piece I-26

頂点の議論は3通りに場合分けする

(拙著シリーズ(白) 数学I 2次関数 p.29)


最小値=0は、場合分けした式に従って解きましょう。自分で分けた範囲を忘れずに。

 

☆第1問(2)・・・【確率】さいころ3個、和、大小、最大値、最小値(B、15分【10分】、Lv.2)

こちらも昨年に引き続きさいころ3個のネタです。同じネタで作る、という決まりでもあるのでしょうか^^;

今年の方が手法のレベルが少し上がっています。最初は「ぐぐぐ」「ぐきき」のときです。

次は経験がないと難しいでしょう。重複組み合わせの考え方を利用すれば、○5個と仕切り3個の並べ替えでいけます。

 

Principle Piece A-18

重複組み合わせは○と仕切りで考える

(拙著シリーズ(白) 数学A 集合と場合の数 pp.42-44)

次の最大値、最小値はさすがに経験済みでしょう。

Principle Piece A-27

最大が5=全部5以下-全部4以下
最小が3=全部3以上-全部4以上

(拙著シリーズ(白)  数学A 確率 pp.10-11)

数字まで、本問と原則の例が一緒でしたね^^

M=5かつm=3は、書き出しが早いでしょう。やらせることはバラバラですが、昨年もこんな感じで最後だけ書き出しですので、過去問演習は重要ですね。


※KATSUYAの解いた感想
(1)は2次関数か。軸分けの原則やな(2)はサイコロ。いろいろ手法が詰め込まれているけど、入試としては暗記科目の問題に近い。題材としてはいいかな。解答時間4+3=7分。

 

☆第2問(1)・・・【対数】【微分】対数方程式、3次方程式、3次関数の最大値(B、15分【10分】、Lv.2)

対数方程式(3次方程式)と、3次関数の最大値に関する問題で、適度に融合されています。最初の真数条件はいいでしょう。次の方程式は、底を3にそろえて、logを外しましょう。

Principle Piece II-82

対数方程式1:底をそろえてlog外す

Principle Piece 数学II 指数関数・対数関数 pp.20-22)
(新版、旧版で記載ページ、番号が異なる可能性があります)

方程式3次方程式になります。因数定理でうまく分解しましょう。最大値は微分して増減表です。

 

第2問(2)・・・【空間ベクトル】正四面体、内分点、距離、内積(B、18分【12分】、Lv.2)

正四面体を題材にした問題で、内分点や長さを出していきます。ひたすら計算するだけなので、内容的にはたいしたことはありません。

最後のcosMLNは少し時間が掛かりそうです。MLNの3辺を全て出すのがラクだと思います。MLやMNは、ベクトルで出すよりも余弦定理で出すほうが早そうです。

※KATSUYAの解いた感想

理系の方が題材が有名な分、ラクやねんけど^^; 文系はIAIIBやけど、少し計算を必要とする、って感じなんかな。解答時間7(3+4)分。

☆第3問・・・【微積分】3次関数と2次関数、面積の最大値(B、25分、Lv.2)

標準的な微積総合問題です。昨年に引き続き、3次関数と放物線(定数入り)を題材とした問題です。2015年までしか確認してませんが、かなり傾向が固定されていますね^^;

(1)はまあいいですね。(2)は面積ですが、面積で必要なのは交点と上下関係です。(グラフの極値や頂点は優先順位が下です)まずは連立して方程式を解きましょう。0<a<4の意味がわかります。

昨年よりも微積独特の裏技や原則が使えない分、計算は真面目にやらないとダメです。上下関係にも十分注意しましょう。


3次方程式の因数分解の形から、上下関係はわかります。念のため、手法を書いておきます。

x(x-a)(x-4)に対し、各因数が
0<x<aなら +、-、- なので+で、f(x)が上
a<x<4なら +、+、- なので-で、g(x)が上

これで面積計算できますね^^ (4)最後は面積を微分しましょう。

※KATSUYAの解いた感想
文系は今年もここが微積総合。3次関数と放物線。(1)は瞬殺。(2)はまず交点、上下関係。計算は裏技使えないな。コツコツいくか。(3)は微分するだけ。答えもきれいなので、あってるやろ^^解答時間9分。

 

4.対策

難易度的には、センター試験に少し毛が生えた程度だと言っていいと思います。特別な難問を演習する必要はなく、レベル的には黄色チャートを繰り返すことでも十分対応できるでしょう。青チャートだと逆にお釣りがもらえますね^^

穴埋め問題に対応できるために、最低限の答案量で計算する練習もしておくことも重要です。

量をこなす演習:じっくり演習=9:1ぐらいですね^^

以上です。

 

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■関連する拙著シリーズ■



★ 
数学Ⅰ 2次関数 (第1問(1))

★ 数学A 確率  (第1問(2))

★ 
数学II  指数関数・対数関数 (第2問(1))

★  数学B ベクトル (第2問(2))

★ 数学II 微分 (第3問)

★ 数学II 積分 (第3問)

 

 

 

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