名古屋大学 文系 | 2018年大学入試数学
●2018年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は名古屋大学(文系)です。
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^いよいよ、2次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
2018年 大学入試数学の評価を書いていきます。
入試シーズン中はコメントの返信が大幅に遅れることがあります。ご了承ください。
2018年大学入試(国公立)シリーズ。
名古屋大学(文系)です。
問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。
名古屋大学(文系)
(試験時間90分、3問、記述式)
1.全体総評~昨年並みで例年比難が続く~
理系と対照的で、難を継続中。文理共通の確率と漸化式も対策量で差が出そうで、1番も理系でも骨の折れる問題。2番の整数も発想よりで、下手をすると慌ててしまって90分間うろちょとし、全く完答出来ずに終わるのではないか、と思われされるセットです。
試験時間90分に対し、
標準回答時間は100分。最長の2017年と同じ。
過去8年平均:81.6分
2017年:100分
2016年:75分
2015年:90分
2014年:95分
2013年:90分
2012年:95分
2011年:90分
2010年:85分
2.合格ライン
第1問の領域は理系でも嫌われそうな文字入りの直線。計算もうまくやらないと結構メンドウでキー問題。
第2問も整数問題で(3)はキー問題。(2)までは欲しい。というか、ここを取らないとマズイ。
第3問もキー問題。(1)で点数稼ぎをしつつ、(3)を睨みながら無理そうなら(2)だけはなんとしても合わせる。
第1問、第2問(3)、第3問(3)(4)のどれかに集中し、大問として1つは完答を目指すのが正攻法かと思われます。ボーダーは昨年と同じ半分程度と判断します。
3.各問の難易度
☆第1問・・・【図形と式】領域が三角形になる条件、三角形の面積の評価(C,40分、Lv2)
3直線で囲まれる図形の問題ですが。1つは文字が入っているので、見た目よりずっと苦戦を強いられます。1番ということもあり手をつけて、「うーん(-.-;)」となった人も多いかと。なお、(1)は今年の東大の領域の問題とちょっと似ています。東大と名大って、ちょいちょい似てる問題出しますよね(しかも同年に)。
(1)と(2)は実はそこまで関係はなく、(1)を前提として(2)は出せます。
(1)の方が細かい議論の方がメンドウかと思います。上側または下側という表現が余計に複雑にしていますが、これによって、bの正負はそこまで気にしなくてもいいということになりますので、私は好意的に受け止めました。
領域内にある2直線(3x+2y+4=0、x-2y+4=0)と交わっていれば、上側か下側のどちらかで三角形にはなります。あとは、傾き比較で議論をすればOK。この2直線と平行にならないように気をつけましょう。
(2)は素直に交点出すしかありません。面積は公式1/2|ad-bc|を使いましょう。1点を原点に戻して・・・・とかメンドウなので、ベクトル表記しておけばいいです。それでもうまく計算しないと、結構メンドウですね・・・。
(3)はその式が4以上ということなので、Sー4をすればOK。不等式は差を取るのが基本です。a,bに特に条件がないので、2乗の項のようなものが残ると予想が付きます。原則ですよ~^^
(拙著シリーズ(白) 数学II 式と証明 p.17)
※KATSUYAの解答時間24分。面積で1回、計算ミス。4以上は証明できたのですが、等号が成立するはず(b=0のときは明らかにS=4)なのに成立せずで、計算過程を見直して発見です。何度も言いますが、分かりやすい数値を入れることは大事です!
☆第2問・・・【整数】方程式を満たす整数解の存在(B、25分、Lv.2)
理系と題材は違いますが、文系も整数を持ってきました。理系同様に誘導があるため、(2)まではすんなり行ったのではないでしょうか。ぱっと見で明らかでない場合は、余りで分類することがポイント。教科書にも単元として掲載されていまるぐらい重要な項目です。
(拙著シリーズ(白) 数学A 整数 p.21)
(2)は(1)の対偶で、α、βが両方偶数になりますので、与式は偶数なら4の倍数のはずだということです。
(3)は流れとして(2)を利用するはずなのですが、発想よりの問題です。与式は3乗の差と相性のいい式です。(因数分解で出てくる)。さらに、「c」が整数ではなくて実数であることから、コイツがいるとかなり議論のジャマになります。
これらを踏まえると、「2つ以上の整数が解になると仮定して辺々を引く」という発想になりそうです。
※KATSUYAの解答時間12分。これは(3)もさくっと思いつけました^^ 今年の整数は文系、理系ともに穏やかでした。
第3問・・・【確率と漸化式】正方形の頂点を動く2点(C、35分、Lv.2)
理系と共通です。詳しくは理系のエントリーをご覧ください。
4.対策
図形」「確率」「整数」の3本柱という軸がぶれていません。これを中心に演習しましょう。原則習得+入試基礎演習を夏までに一通り終えて、標準レベルの演習まで行ってから過去問に接続しましょう。
ここ2年、微積が出ていないなのですが、一般的にはメイン単元なのでこちらはやっておいたほうがいいです。
量をこなす演習:じっくり演習=8:2ぐらいでしょう。
以上です^^
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■関連する拙著シリーズ■
★ 数学A 確率 (第3問)
★ 数学A 整数 (第2問)
★ 数学II 式と証明 (第1問)
★ 数学II 図形と式 (第1問)
★ 数学B 数列 (第3問)
微積、今年も全く出ませんでしたね^^;