名古屋大学文系 | 2017年大学入試数学

2017/03/01 2017/07/13

●２０１７年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は名古屋大学(文系)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。　KATSUYAです＾＾いよいよ、２次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
２０１７年　大学入試数学の評価を書いていきます。

入試シーズン中はコメントの返信が大幅に遅れることがあります。ご了承ください。

２０１７年大学入試（国公立）シリーズ。
名古屋大学(文系)です。

問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。

また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。

同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。

名古屋大学（文系）
（試験時間90分、３問、記述式）

１．全体総評～どの問題も質、量ともに理系なみで大幅難化～

昨年は比較的やさしく時間もかからないセットでしたが、そこから比べると大幅難化。ここ最近では、質も高めで理系で出されてもおかしくないものばかりで、計算量も全体的に多めでかなり苦しめらたセットとなったことでしょう。分野的には微積、確率、整数とお決まりパターンそのものなだけに、重点演習をしたもの勝ちという感じ。

試験時間90分に対し、
標準回答時間は100分。ここ最近では、最も長いです。

過去７年平均：89分

2016年：75分
2015年：90分
2014年：95分
2013年：90分
2012年：95分
2011年：90分
2010年：85分

合格ライン

第１問は3次関数の面積で新課程ならではの出題。（２）の計算は式変形処理には多少厳し目だが部分点は欲しい。
第２問は文理共通の確率でキー問題。経験で差がつきそう。
第３問は（１）ができればOKか。（２）は（１）が使えるように変形するが、それに気づいても、その後何をすべきか分かりづらく、厳しい。

どれも完答するのは難しく、第２問が解けないと４割程度になりそうです。今年は半分取れれば数学はOKかと。

３．各問の難易度

第１問・・・【微積分総合】極値・グラフ、3次関数で囲まれた部分の面積（BC,35分、Lv２）

3次関数と放物線が囲まれた２つの部分の面積が等しくなるようにする問題です。等しくなるようにする問題のタイプは典型的ですが、計算量は比較的多めです。

（１）は微分して増減表です。（２）は連立するとxでくくれますので、残った部分の２次方程式の判別式で解決します。（３）は、x＝０以外の交点は汚いので、しばらくはα、βでいきます。（交点が主役です）2つの部分が等しいということで、定積分として０～βとして積分すると０になります（符号付きで面積を足すので）。

交点が主役なので、２次式の部分も（x－α）（x－β）として積分をしましょう。

なお、このタイプの問題では一般的に０、α、βは等間隔に並んでいる必要があります。知っておくと答えにたどり着きやすいですね。

※KATSUYAの解いた感想
3次関数の面積で等しくなるようにするパターンか。（１）（２）はさくっと終了（３）は交点をα、βとして上記方針で計算。２α＝βになることは分かっているので、それを目指して処理をする。ちょっと慣れてないと難しいかな。。解答時間１７分。

第２問・・・【確率＋数列】確率と漸化式、立方体の頂点移動（BC、35分、Lv.２）

文理共通ですが、理系の（４）がない問題になっています。（４）がないだけでもかなり救いですが、（３）まででも差はつくでしょう。詳しくは理系のエントリーをご覧下さい。

第３問・・・【整数】方程式の整数解、公倍数（BC、30分、Lv.２）

方程式の整数解を求める問題です。３文字の分数系で比較的難し目ですが、本セットを考えるとここが一番マシで、取らないとマズイ。

（１）は方程式の整数解を求める問題です。ａ，ｂ，ｃは対称で大小関係があるので、まずは絞りましょう。

Principle Piece A-65

整数解問題 → 評価をして絞る

(拙著シリーズ(白) 数学A 整数 p.45～)
まずはａはあまり大きいと、１／ａや１／ｂや１／ｃがかなり小さくなりますので、１／２に届きません。したがって、ａは大きくても５だとわかります。一方、１や２は取れませんから、３か４か５です。ここまで絞ったら、代入して２文字にしてしまいましょう。2文字なら典型パターンですね＾＾

Principle Piece A-70

3文字以上のときは評価して2文字に帰着させる

(拙著シリーズ(白) 数学A 整数 p.45～)

なお、拙著シリーズではこの手のタイプの問題を網羅的に収録しています。本問程度であれば楽勝なレベルです。

（２）は（１）を使うだけで済むのですが、ちょっと意図がつかめなかったかもしれません。２nの約数がp、q、rということでp＝２ｎ／ａ、q＝２ｎ／ｂ、ｒ＝２ｎ／ｃ　と置けたかどうかです。これを条件式に入れると、（１）まんまになります。（１）は当然６組ありますが、（２）では組数の最大値を聞いていて、「？」となった人が多いかもしれません。

（１）と違い、（２）の組（ａ，ｂ，ｃ）は実は全て２nの約数になるわけです。したがって、２nは6組全てについて、その公倍数でなければならないということです。

気づけば（２）まで比較的計算も少なく取れると思いますが、算数的な発想で逆に難しいかもですね。

※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
文系の最後はまた整数か。最初は整数解。３つあるけど原則で絞って詰まることなく終了。（２）は２n、nという設定が明らかに（１）とリンクする匂いがするので、逆数にすることを考えると上記方針が思い浮かぶ。全ての組が解に出来るには、公倍数であれということやな。個人的には本セットダントツの最易問だが、発想よりで差がつくかな。解答時間１４分。