関西学院大学全学日程(2/1)理系 |2019年大学入試数学

2019/02/05 2019/02/06

●２０１９年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は関西学院大学(理系、２月１日実施)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。

2月に入り、本格的に２次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。２０１９年　大学入試数学の評価を書いていきます。

２０１９年大学入試（私大）シリーズ

関西学院大学(全学日程理系：2/1)です。

問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。

また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。

同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。

関西学院大学（全学部日程：理系）（2月１日実施）
（試験時間９０分、４問、ハイブリッド型）

※ハイブリッド型・・・記述式と穴埋め式が混合しているもの。

１．全体総評～第一問で量が減少し、微易化～

2016年から増加傾向にありましたが、今年は歯止めがかかったように思います。第１問の（１）はかなり量が減りました。第２問の最後のように時間がかかる箇所に引っ張られなければ、昨年より点数に結びつきやすいかと思います。

試験時間90分に対し、解答時間は98分【76分】（←穴埋め考慮）

2018年　解答時間は101分【78分】（←穴埋め考慮）

2017年　解答時間は95分【69分】（←穴埋め考慮）

2016年　解答時間は89分【61分】（←穴埋め考慮）

2015年　解答時間は92分【63分】（←穴埋め考慮）

２．合格ライン～70％ないと不安は残る～

第１問は小問なので基本が多い。８個は欲しい。25点ぐらい。
第２問はキー問題。内積が出せないと厳しい。内積が出せれば最後以外はなんとかなるか。「キ」までは欲しい。
第３問は完全順列なのでキー問題。知っているか知らないかで時間も点数も大きく違うでしょう。
第４問はマラソン。（３）まではゆっくり出せば正解出来るはず。第2問、第３問でふるわなかったら、ここで最後まで合わせるしかないです。

第３問が出来ればかなり気がラク。出来なかった人は、残り満点ぐらいのつもりで行きたい。70％弱ぐらいでしょうか。

３．各問の難易度

第１問（１）・・・【複素数平面】極形式、ｎ乗計算（A、５分【３分】、Lv1）

今年はこの（１）の量が減りました。複素数平面の基本的な計算です。落ち着いて計算するだけですね。ここは取りたい。

第１問（２）・・・【式と証明】分数式の恒等式（A、５分【３分】、Lv.１）

なぜか頻出の、分数式の恒等式です＾＾；　また出ました。今年は昨年の変な恒等式ではありませんので、楽勝でしょう。

左辺を通分するだけです。係数大き目ですが、不安なら検算してみましょう。

第１問（３）・・・【極限】関数の極限、根号式の極限（A、７分【５分】、Lv.１）

極限の教科書レベルの問題。

前半は３，１のような数値と、ｘのｎ乗のどちらがメインになるかです。｜ｘ｜が１より大きいかどうかで決まりますね。

きます。

後半も典型的な問題、分子の有理化をし、「●＋■」が分母に来るようにすれば極限を取れます。(Principle Piece III-４、数III　極限 p.9)

「√ｎ　は０．５次」などと考えつつ、分母の最高次数で割っていきましょう。(Principle Piece III-３、数III　極限 p.9)

※KATSUYAの解答時間は計３分です。

☆第２問・・・【ベクトル】正五角形と内積、式の値、面積（BC、25分【18分】、Lv.２）

今年は平面ベクトルで、正五角形です。18°系が絡むことは容易に想像がつきますが、演習ずみであることを期待したいですね。

前半のポイントは「イ」でしょうか。ABEは3辺が１，１、ｘとなっています。ここから内積を出すなら、余弦定理を持ち出すのが最も単純明快ですよね＾＾　(Principle Piece B-37、数B ベクトルp.36-38)

これができれば、「キ」まで出来るはずです。3次方程式は因数定理でいきます。「オ」は頑張って2乗、「カ」はx^3=2x+1で次数下げできます。　「キ」は、ｘ＋２＝√５ｘ　と気づけば、「カ」の５√５倍と分かります。気づかなくても、頑張って計算しましょう。

最後は108°の計算です。cos108°は内積そのものですので、x^2を代入しましょう。相互関係で「ケ」も出ます。

「コ」は経験がないと難しいと思います。ABEとBCDとBDEに切り、BDEはBD・BEsin72°と考えると（x+2）^3が使えますが、普通は中心から5つに切って考えますよね＾＾；

5つに切るとなると、外接円の半径が絡みます。cos36°、sin36°などが分数に出てくるので、式変形がかなりメンドウになります。ただ、(ｘ＋２)^3を思いつくのも難しいので、メンドウさはトントンだと思いますね。

※KATSUYAの解答時間は９分です。１辺が１の五角形の面積は知っていたため、計算していません。

第３問・・・【場合の数・確率】完全順列（B、25分【16分】、Lv.２）

完全順列です。知っている人は「ケ」ぐらいまではほぼ暗記レベル、知らない人は（３）あたりから心が折れていくでしょう。時間的にも点数的にも、非常に差が付くと思います。関関同立では毎年のようにどこかで見かけます。本サイトの入試カテゴリーをご覧になっている方には、演習済みを期待したいですね。

ここで詳しくは述べませんが、黄、青チャートなどにしっかり載っていますので、かならず確認をしておきましょう。

問題（３）では、N4=1,2,3の３通りです。　N4=3のときが例になっています。

N4=3,N3=4だど、N1,N2だけの世界になりますので、Y2＝１通りです。

N4=3,N3≠4　だど、N1≠１、N2≠２、N3≠4　になります。数字こそ違いますが、N1,N2,N3の各々に対し、「NGなものが1つある」ことが完全順列の本質です。従って、Y3と同じです。

A君、B君、C君、D君にリンゴ、なし、ぶどう、みかん　を配る。

A君：リンゴ嫌い、B君：なし嫌い、C君：ぶどう嫌い　D君：みかん嫌い

全員に嫌いなものが渡らないようにする方法は？

と聞いているのと同じです。数値は関係ありません。

最後の「コ」は、1つだけ一致なので、一致するものの選び方７通り。残り６つの完全順列（Y6）です。Y6は「ケ」を利用して順番に出しましょう。

※KATSUYAの解答時間は５分です。知っていると殆ど時間は不要ですね。