早稲田大学 人間科学部(理系) | 2019年大学入試数学
2020/02/23
●２０１９年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は早稲田大学(人間科学部B：理系)です。
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです＾＾
早慶も折り返し地点を過ぎてきました。慶応医学部という大物がまだ残っていますが＾＾；
２０１９年 大学入試数学の評価を書いていきます。
２０１８年大学入試（私大）シリーズ。
早稲田大学(人間科学部B：理系)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。
早稲田大学（人間科学部B：理系）
（試験時間60分、5問、穴埋め型）
１．全体総評～理系専用問題の計算量が増加し、やや難化～
今年は理系専用問題の計算量が増加しましたので、全体的に難化したと言えます。例年そこまで時間のかからない問題が出ていましたが、今年はレベルも高めです。計算が途中で詰まってしまうと、制限時間内に終わらない可能性もあります。
試験時間60分に対し、
標準回答時間は89分【57分】（←穴埋め考慮）
2018年：63分【42分】（←穴埋め考慮）
2017年：91分【56分】
2016年：82分【51分】
2015年：100分【59分】
２．合格ライン
（科目全体平均は55％～58％）
第１問、第２問は理系なら欲しい。第３問の後半は理系でも詰まる人は出るか。
理系専用の第４問はキー問題。教科書にもある軌跡の問題だが、２問ある上に、数値も単純ではないので計算量は多め。
第５問は実は積分のタイプ自体は昨年にかなり類似していますが、レベルはUP。図形が把握できないと体積を出せない。見かけないものではないが、本学部理系としては難しめ。
第３問の後半，第４，５問でどこまで稼げるか。全部落とすのはキツイ。やはり第４問でなんとか確保したいところ。60％前後でしょうか。
３．各問の難易度
第１問[共]、第２問[共] 第３問[共]
文系と共通なので、割愛いたします。詳しくは、1つ前のエントリーをご覧下さい。
第４問[理]・・・【複素数平面】軌跡（B、22分【15分】、Lv.2）
３年連続で第４問は複素数平面からの出題ですが、今年は計算量が多めの軌跡の問題です。題材的には教科書レベルですが、２回も軌跡を求める上に、回転作業も入っているため、数値も単純ではないです。
最初は、まずγをαで表すことになります。原点ではない点を中心としているので、「平行移動→回転→平行移動」の考え方で計算しましょう。公式として覚えているならそれでもOK。(Principle Piece III-98 数学III 複素数平面 p.18-20)
γの軌跡を出すには、γ＝・・・の式をα＝・・・に書き変えて条件式に入れます。これも軌跡ではお決まりのパターンですね。(Principle Piece III-114 数学III 複素数平面 p.55-56)
後半も同じです。ｗ＝１／γ からγ＝１／ｗの式にして、γが満たす式に代入しましょう。こちらは２乗して計算していくタイプで、まあまあメンドウです。
※KATSUYAの感想：９分で終了。文系の５番の後に解いたので、余計に「なんで同じことを２回もさせるん＾＾；」と思ってしまいました。
第５問[理]・・・【積分法の応用】回転体(軸をまたぐ円の一部)（B、20分【13分】、Lv.２）
昨年は軸にかぶっていない楕円を、y軸回転する問題でした。
今年も実はネタとしては酷似しており、軸にかぶる円の一部をｘ軸回転させる問題です。使う原則は同じです。（昨年のままなので下に残します）
（拙著シリーズ(白) 数学III 積分法の応用 p.36）
ただ、表現が遠まわしなため、軸にかぶる円の一部だと気づけることが第一関門です。気づけば、その求め方が昨年と同じ原則であることには気づけると思います。ただ、下の方は円の一部のため、計算が複雑化しています。その計算を合わせられれば御の字ですね＾＾
※KATSUYAの感想：９分で終了。またこのパターン。この計算結構メンドウなんよな＾＾；とりあえず形にあったからよしとする。ちょっと前にどこかで見た気がするな。理工かな？九大とかやったかな？忘れた。
４．対策
IAIIBは、文系と同様の対策でOK。内容的には、1歩進んだ典型パターンが多めです。青チャートのコンパス３～５ぐらいが解けるようにしておけば大丈夫でしょう。制限時間との勝負になります。穴埋めならではの飛ばし方も練習しましょう。
理系の第４問、第５問は微積（積分寄り）と、新課程の複素数平面が多い印象です。(今のところ３年連続)。穴埋めなので最後の１行でも計算ミスすると０点ですから、正確に計算できるように訓練しておきましょう。
量をこなす演習：じっくり演習＝10：０でOK。60分でじっくり考えないといけない問題は、捨てて問題ないでしょう。
以上です＾＾
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■関連する拙著シリーズ■
★ 数学A 確率 (第１問)
★ 数学I 三角比 (第３問)
★ 数学II 指数関数・対数関数 (第２問)
★ 数学III 積分法の応用 (第５問)
★ 数学III 複素数平面 (第４問）
