早稲田大学 人間科学部(文系) | 2018年大学入試数学

   

●2018年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は早稲田大学(人間科学部A:文系)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^いよいよ、2次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
2018年 大学入試数学の評価を書いていきます。

入試シーズン中はコメントの返信が大幅に遅れることがあります。ご了承ください。


2018年大学入試(私大)シリーズ。

早稲田大学(人間科学部A:文系)です。





問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。

また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。


同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。




早稲田大学(人間科学部A:文系)
(試験時間60分、5問、穴埋め型)

1.全体総評~2年連続で易化。問題数が1問減り時間内に全問対処可能~

昨年よりさらに易化しました。例年、相対的にラクな文理共通問題がかなり基本的になったこともあり、時間的も5問とも手がついたことかと思います。さらに第1問が1つになったことで問題数も減っていますね。


試験時間60分に対し、
標準回答時間は61分【40分】(←穴埋め考慮)

2017年:83分【53分】 

2016年:99分【63分】 

2015年:107分【67分】

2.合格ライン

第1問、第2問は落とせません。

第3問はパターン中のパターンだが、全体のセットとしてキー問題。

第4問、第5問は文系専用問題だが、片方は取らないとマズイ。第4問の方がマシか。

今年は時間もあるので、数学では4完欲しいところです。

 

3.各問の難易度

第1問[共]・・・【確率】完全順列(AB、8分【5分】、Lv.2)

6うのうち、3つだけ元の位置と違うということで、文章の状況はともかくとして、ただの完全順列の題材です。

ABCは元と同じ位置だとして、DEFを並べて「EFD、FDE」の2通り(3つの完全順列f(3)=2)、ABC以外に同じ位置になる組み合わせが6C3=20通りで終わりです。

完全順列は、全てが元の位置にない場合のことを指しますが、別に一部だけでも考え方としては同じです。

 

※自分で他の場合もやってみましょう。(6つのうち、1つだけが同じ位置になる場合、2つだけが同じ位置になる場合、など、、、) 全部で6!=720通りになる検算もすること。

 

 

☆第2問[共]・・・【数列】等差数列の和の最大値(A、8分【5分】、Lv.1)

これはさすがに基本すぎるのではないかと思ってしまいました。

等差数列については、初項、公差の2つの要素さえ分かればできます。どんな条件であっても、2つ連立するわけです。

Principle Piece B-1

 等差数列は「初項」と「公差」が分かれば分かる

(拙著シリーズ(白) 数学II 三角関数 p.44-45)

初項a、公差dに関する式を立てます。和の最大値は何項目までが正かを聞いているだけです。和の式をnの2次式と見て平方完成するとかはやめましょう。

 

 

☆第3問・・・【図形と式+積分】対称式と領域、面積(B、15分【10分】、Lv.2)

題材としては決して易しくはありませんが、このタイプとしては雛形なので、そっくりそのまま青チャートにのっています。

x+y、xyなどの対称式の場合は、もちろんこれらをs、tとおいてs、tだけのの式にしますが、実数解条件に注意しましょう。

Principle Piece II-70

 対称式絡みの領域は「暗黙の」実数解条件に注意

(拙著シリーズ(白) 数学II 図形と式 p.61)

求める領域は2つの放物線で囲まれているので、6分の公式が使えます。

Principle Piece II-117

 放物線と放物線で囲まれた部分なら6分の公式

(拙著シリーズ(白) 数学II 積分 p.29 ※大意を変えずに表現は変更しています)

 2次の係数に注意しましょう。

 

第4問[文]・・・【指数対数】常用対数、桁数(AB、12分【8分】、Lv.2)

2年連続で常用対数からの出題です。logがつながっているので、一瞬「ん?」となりそうですが、ただの常用対数の問題です。xが先に116桁と分かっているので、そこから戻していったほうがいいかもしれません。桁数が116というのは、常用対数の整数部分が115ということです。

Principle Piece II-90

 常用対数の整数部分は桁数の情報

(拙著シリーズ(白) 数学II 積分 p.26-27)

10^115≦x<10^116

115≦log x≦116

この時点で底が10なので、底を3にして、

115/0.4771≦log x≦116/0.4771

241.・・・≦log x≦243.1・・・

となるので、log x=243  ならもう一度、底を3にするlog をとれば5になります。かなりきわどい数値を選んできましたね。

第5問[文]・・・【ベクトル】垂心ベクトル、面積(B、18分【12分】、Lv.2)

垂心ベクトルから、面積を求める問題です。ベクトルで書いてありますので方針はベクトルなのでしょう。垂心ベクトルなので、垂直条件を式にします。OH⊥AB、OA⊥BH とかでOK。

 

Principle Piece B-40

 垂心ベクトル 各頂点からの垂線の交点

(拙著シリーズ(白) 数学B ベクトル p.38)

 

垂線ベクトルが来たら、OHとABの交点Kとして、OH:HKを出せば、HABの面積もOABとの面積比で出せます。OHとABの交点については、こちらの原則が使えます。

Principle Piece B-36

 延長との交点は実数倍と係数の和が1

(拙著シリーズ(白) 数学B ベクトル p.34-35)

最後だけあって、少し時間がかかる問題でしたね。


4.対策~確率+IIBを中心に典型パターンを反復練習~

内容的には、1歩進んだ典型パターンが多めです。青チャートのコンパス3~5ぐらいがそのまま出る感じ。制限時間との勝負になりますので、今年であれば数列の周期発見など、穴埋めならではの飛ばし方も練習しましょう。

文系はIIの微積がほぼ必須で、その他は三角、指数、対数、数列、ベクトル、確率あたりがよく出ます。

量をこなす演習:じっくり演習=10:0でOK。入試基礎演習レベルまでやれば、過去問はなんとか手がつきます。安定させたければ入試標準演習までやりましょう。

以上です^^

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■関連する拙著シリーズ■

★ 数学A 確率 (第1問)

★ 数学II 図形と式 (第3問)

★ 数学II 積分 (第3問)

★ 数学II 指数関数・対数関数 (第4問)

★ 数学B ベクトル (第5問)

★ 数学B 数列 (第2問)

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