【後期】東北大学文系| 2020年度大学入試数学

2020/03/25

●２０２０年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は東北大学(文系)【後期】です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。　KATSUYAです＾＾　今回は、後期の評価を書いていきます＾＾

※前期にて合格された読者の皆様へ

合格おめでとうございます！どのような参考書に取り組んで合格を勝ち取ったかをコメントにて教えていただけると、これから受験する後輩の皆さんにとって非常に貴重な情報になります。合格した大学のエントリーのコメント欄から書いていただけると嬉しいです。

２０２０年大学入試シリーズ（国公立）シリーズ。
東北大学(文系)【後期】です。

問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。

また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。

同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。

東北大学（文系）【後期】
（試験時間100分、4問、記述式）

１．全体総評～少し計算量は多いが難しくはない～

昨年と変わらずか、わずかに易化です。文系専用の１番、２番は若干計算量は多いですが、計算さえすれば確実に得点できますし、後半の文理共通問題は文系だと差がつく可能性もありそうですが、普段よりはパターン問題なので、難易度としてはそこまで高くないと思われます。

試験時間100分に対し、
標準回答時間は100分。

2019年：105分

2018年：95分

2016年：90分

2015年：95分

2014年：115分

２．合格ライン

第１問は典型パターンです。絶対値なので答案量は多いかもですが、計算するだけなのでおさえたい。

第２問も距離公式にあてはめるだけなので計算したい。BC上の点を表せたかどうかだが、東北大受験者ならおさえたい。

第３問、第４問は文理共通で、文系だとキー問題になりそう。確率と漸化式は演習経験が少しでもあれば今回はいけるはずだが、、、

1番、２番を押さえ、残り２問は片方でOK。２番がもしダメそうなら、なんとか後半で片方おさえたい。

３．各問の難易度

第１問　【2次関数】絶対値付き2次方程式・不等式（B,25分、Lv.１）

絶対値付き2次方程式の解の個数、不等式についての問題です。前半ならチャートにもそのまま載っていそうなパターン問題。後半はメンドウですが、コツコツ計算するだけですので、ここはおさえたいです。

（１）は、親切にも「・・・＝ａ」ですでに定数分離されていますので、左辺のグラフを書いて視覚化しましょう。

（２）は、左辺のグラフは（１）ですでに分かっているので、右辺もグラフを書いて、グラフの上下関係で出すのがいいでしょう。あとは交点なので、不等式ではなく方程式になります。｜Ａ｜＝｜Ｂ｜なら、Ａ＝±Ｂなので、方程式自体は2回解けば済みます。交点は視覚的にも4つあることは明らかですから、あとはどの解がどれになるか、グラフを示しながら説明すればＯＫです。

両方に絶対値がついているので、｜Ａ｜＞｜Ｂ｜⇔ーＡ＜Ｂ＜ＡでもＯＫです。ＡやＢはｘの入った式でも成り立ちます。

※KATSUYAの解答時間12分。典型パターン。視覚化して終了。4つ交点あるから、どれがどれかはちゃんと言わないとな。計算さえやれば解けるタイプ。

第２問　【図形と式】3直線、点から２直線におろした垂線（B、25分、Lv.２）

図形と式からで、3直線の交点や垂線の長さやら聞いてきます。1番同様にただ計算だけですが、1番に比べると思考力も必要。

（１）は３交点を求めるので、3回連立してください。１つは原点なのですぐ分かります。

（２）ですが、点Ｐからｍ、Ｌに下した垂線とは、ただの点と直線の距離のことです。ＢＣ上の点を（５／２ｔ、３ｔ）とでもおいて、（ｙ＝6／5ｘですから、（ｔ，6／5ｔ）とかでもＯＫ）点と直線の個距離公式に当てはまればd1,d2ともに出すことが出来ます。線分上にあることから、ｔの範囲が限られるため、絶対値もはずれるはずです。

（３）も（２）でｔで表されているので、そのまま掛け算するだけです。ｔが絡む部分はただの2次関数なので、平方完成すれば終わりですね＾＾

※KATSUYAの解答時間９分。（１）は3交点全部出すんか。ある意味サービス問題。（２）は垂線やから、点と直線の距離やな。PはBC上やからBCの式見てｔだけで表す。あとはあてはめるだけ。どちらもｔの1次式。相似的に考えればまあ当たり前か。（３）も2次関数になるだけね。設定は多いけど見かけ倒しやな。