【後期】東北大学 文系| 2017年度大学入試数学

      2017/03/21

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●2017年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は東北大学(文系)【後期】です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^  今回は、後期の評価を書いていきます^^


【お知らせ】
3/12~3/19 まで所用で海外にいたため、後期のエントリー、コメントの返信が遅れています。現在までに頂いているコメントはほぼ返信いたしましたので、ご確認ください。

 

2017年大学入試シリーズ(国公立)シリーズ。
東北大学(文系)【後期】です。

問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。


また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。

※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。


同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。





東北大学(文系)【後期】
(試験時間100分、4問、記述式)

1.全体総評~文系には酷な場合分けの問題などがありやや難化~

昨年よりやや難化です。今年も積分からの出題がなく、2年連続で積分の出題がありませんでしたが、微分は2題で絡みました。第2問のような創作問題や、答案量の多い第4問などもあるので、やや難化でしょうか。



試験時間100分に対し、
標準回答時間は95分。試験としては適量ですね。


2016年:90分
2015年:95分
2014年:115分

2.合格ライン

第1問は比較的やさしく、第3問は確率のパターン問題なので、これを抑えたい。

第2問がキー問題。(1)はいけるが、(2)が3次関数の解に帰着できたか。

第4問も(1)はいける。(2)(3)は経験していないと難しいことと、答案量が多く、どこまでかけたか。


ボーダーは60%ぐらいでしょうか。

 

3.各問の難易度

第1問・・・【図形と式+三角関数+微分法】放物線の接線の条件(B,20分、Lv.2)

理系と共通です。詳しくは理系のエントリーをご覧下さい。

 

 

※KATSUYAの解いた感想
理系と共通です。

第2問・・・【複素数と方程式+微分法】等式を満たす複素数の個数の条件(B、25分、Lv.1)

複素数に関する方程式の解の個数です。基本的には、実部と虚部が等しいとおいて進めれば、xとyの連立方程式を解くだけです。

(1)は具体的に与えられているので、それを解けばOKです。どちらの式も因数分解出来ますので、そこからアプローチすればOK。「xが0か0でないか」で分ければいいですね。

(2)も、虚部に関しては(1)と変わらないので、y=0かy≠0かで場合分けすればできます。y≠0のときは、(xの3次式)=a の左辺が単調減少に、y=0のときは、(xの3次式)=aの解の個数がaで変わりますので、グラフで視覚化することで個数はすぐにわかります。

Principle Piece II-108

 解の個数を調べるときは定数分離で視覚化

(拙著シリーズ(白) 数学II 微分法(2冊目) p.4-5)

※KATSUYAの解いた感想
複素数の解の個数?何に帰着される?とりあえず(1)は5個出る。(2)も虚部の方程式は変わらないから、そっちで着目。y=0とy≠0で分けると、どちらも3次関数=aの形になるので、あ、微分法の方程式の応用の分野が融合されているのね、と納得。解答時間15分。

 

第3問・・・【確率】確率の最大値(B、20分、Lv.2)

確率の最大値の問題で、典型パターンです。全体の個数が「n」という文字のため、文字計算が少々含まれますが、原則に従えば簡単に出来る問題です。

Principle Piece A-38

 確率の最大値は p(n+1)/p(n) と1の大小比較で

(拙著シリーズ(白) 数学A 確率 p.27)

(1)で出した式について、kをk+1に変えた式との比を取り、それが1より大きいとき、小さいときを調査すれば出来ます。なお、最大となるk=2/3n と出すことが出来ますが、当然赤と青が2:1で入っているときが最大でしょうから、感覚的には当たり前ですね。



※KATSUYAの解いた感想
これは典型パターン。原則に従い終了。k=2/3nとなったので、安心。解答時間8分。

 

☆第4問・・・【整数+数列】整数解の個数(BC、30分、Lv.2)

理系と共通です。詳しくは理系のエントリーをご覧下さい。場合分けを2回も行うため、文系には少々酷な問題かもですが、パターン問題なので差はつくでしょう。


※KATSUYAの解いた感想
理系と共通。

 

4.対策

基本的には前期と同じなので、前期のエントリーをご覧ください。数学I・A・II・Bまでですが、理系でも差がつくような難易度の問題も出題されますので、入試標準レベルまでこなしておきたいところです。

量をこなす演習:じっくり演習=8:2ぐらいでしょう。

以上です^^
■他年度の、本大学の入試数学■


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※2011年は東日本大震災の影響により、本大学は後期試験が実施されていません。

■関連する拙著シリーズ■


★ 数学A 確率 (第3問)

★ 数学A 整数 (第4問)

★ 数学II 複素数と方程式 (第2問)

★ 数学II 三角関数 (第1問)

★ 数学II 微分法 (第1問、第2問)

★ 数学B 数列 (第4問)

 

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