【後期】東北大学 文系| 2019年度大学入試数学

   

●2019年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は東北大学(文系)【後期】です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^  今回は、後期の評価を書いていきます^^

※前期にて合格された読者の皆様へ

合格おめでとうございます!どのような参考書に取り組んで合格を勝ち取ったかをコメントにて教えていただけると、これから受験する後輩の皆さんにとって非常に貴重な情報になります。合格した大学のエントリーのコメント欄から書いていただけると嬉しいです。

 

 

2019年大学入試シリーズ(国公立)シリーズ。
東北大学(文系)【後期】です。

問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。


また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。

※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。


同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。





東北大学(文系)【後期】
(試験時間100分、4問、記述式)

1.全体総評~理系ほどではないが難化~

昨年より難化です。文理共通の2番(一部)、3番も文系にとっては計算的にメンドウで厳しいのに加え、4番もそこそこ考えにくいので、点数に結びつきにくいセットです。2番以降などは小問が2つあっても、最初の1つしかとれずに全て半分以下で沈んでしまうこともあり得ます。



試験時間100分に対し、
標準回答時間は105分。

2018年:95分
2016年:90分
2015年:95分
2014年:115分

2.合格ライン

第1問は典型パターンです。全体のレベルを考えても落とせません。

第2問~第4問はどれも完答するには時間が必要ですので、取れるものを判断してとりに行くしかないでしょう。

1番を押さえ、残り3問中1つを完答出来れば、あとは(1)だけでもなんとか。ボーダーは60%ぐらいでしょうか。

3.各問の難易度

第1問 【積分】絶対値付き定積分と方程式(B,20分、Lv.2)

チャートにもそのまま載っていそうな典型的な絶対値付き定積分の問題です。

絶対値は外さないと積分できませんので、中身が0になるx=0,aと、区間の端っこ0、1の大小で場合分けとなります。(Principle Piece II-115 数学II  積分 p.17-21)

場合分けしたそれぞれの式で=1/3としてaを出しましょう。場合分けの範囲に適しているかどうか判断するのを忘れずに。

※KATSUYAの解答時間7分。典型パターンなので、さくっと終了。

第2問 【微積分総合(数II)】接線が直交する条件、面積(B、25分、Lv.1)

よく見かける、放物線と2接線(直交)の問題。(1)は理系と共通です。(2)は、三角形の面積ですが、計算方法によっては理系より文系の方が時間もかかるしメンドウなのではと思います。典型パターンなので、文字を入れて多少は複雑にしてきていますが、やることは普段と同じです。

(1)はお決まりです。Pを「通る」ことよりも、Cと「接する」ことの方が重要。接点を設定して接線の式を立て、交点のx座標ががaになるとしましょう。(ULTIMATE Principle Piece) 積は直交条件から出ます。

(2)は三角形の面積です。直交するので、PQ1とPQ2を出し、1/2・PQ1・PQ2で出せますが、長さの式がまあまあメンドウで、この解法を取ると計算がかなりキツイかと。

放物線と2接線の関係を知っていれば、放物線とQ1Q2で囲まれる部分(6分の公式利用可能)の1.5倍だと分かります。(Principle Piece II-121 数学II  積分 p.34-37) 結果が分かった上で信じて計算しないと、上記の方法ではたどり着くのは難しめです。

座標が全て分かるので、ベクトルの面積公式だと最後までルートが入らなくてもう少しすっきりしそうです。接点のx座標の差であるs-tは、(1)で出してますから、直接引き算しましょう。

※KATSUYAの解答時間9分。(2)だけやっています。距離出すとややこしそうなのでベクトルで。ただ、直交条件があるから距離出して面積出す方法を取りがちなので、私も実際にやってみましたが、途中で投げたくなりましたね^^;こちらだと理系の問題よりかかるのでは。

第3問 【ベクトル】正四面体、長さ、内積の計算(B、25分、Lv.2)

理系と共通ですので、理系のエントリーをどうぞ。計算が面倒なので、文系だと差がつきそう。


☆第4問 【場合の数】条件を満たす並び方の個数(BC、35分、Lv.2)

設定はそこまでややこしくないですが、数えるのは意外とメンドウな問題。

(1)から詰まる可能性がありそうですが、出来たでしょうか。2列しかありませんので、a1>b1かつa2<b2か、不等号の向きをひっくり返したものかです。これらには重複はありません。

前者の場合は、条件i),ii)も合わせると、b1<a1≦a2<b2 となります。「≦」の扱いは類題経験があればラクに出来ますが、「b1<a1<a2+1<b2+1」などとして、1~n+1から4つを選んで、順番にb1、a1、a2+1、b2+1とすれば、a1とa2だけは等しいこともあります。 「=」と「<」に分ける方法もオーソドックスですが、「≦」が2つ、3つと並ぶと厳しいのいで、こちらの方法を身につけておきましょう。

(2)は上下をひっくり返したものも満たすので、ペアがいるということですね。条件的にiとjはひっくり返してもOKだと分かるとは思いますが、それが上下のひっくり返しだと気づけたかどうか。

(3)は(1)のやり方を参考にして計算可能ですが、重複には注意しましょう。結果的には書きだす方が早いかもしれませんが、全部で100通りあるため、いきなり数える発想に行くにはちょっとキツイかも。計算してみて、「そんな少ないなら数えて検算してみようかな」ぐらいがいいでしょう。


※KATSUYAの解答時間18分。(1)は上記方法でさくっと。(2)もひっくり返しに気づく。(3)は(1)の要領で計算して最初14通りと出る。少ないな。書き出して確かめるか。かぶってるのがあるやんけ。危ない危ない。もっとすくないんか。(1)はかぶってないよな。2列しかないからか。

4.対策

基本的には前期と同じなので、前期のエントリーをご覧ください。数学I・A・II・Bまでですが、理系でも差がつくような難易度の問題も出題されますので、入試標準レベルまでこなしておきたいところです。

量をこなす演習:じっくり演習=8:2ぐらいでしょう。

以上です^^

 

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■関連する拙著シリーズ■

★ 数学A 集合と場合の数 (第4問)

★ 数学II 微分法 (第2問)

★ 数学II 積分法 (第1問、第2問)

★ 数学B ベクトル (第3問)

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