【後期】東北大学 文系| 2016年度大学入試数学

      2017/03/15

Pocket

●2016年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は東北大学(文系)【後期】です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^  今回は、後期の評価を書いていきます^^


2016年大学入試シリーズ(国公立)シリーズ。
東北大学(文系)【後期】です。

 

問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。


また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。

※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。


同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。





東北大学(文系)【後期】
(試験時間100分、4問、記述式)

 

1.全体総評

昨年と変化なし。微積分が全く出題されないという番狂わせはありましたが、それを除けばベクトル・図形(領域)・確率なので、ほぼ昨年と同じ組み合わせです。



試験時間100分に対し、
標準回答時間は90分。後期としては普通か、少し少なめですね。

2015年:95分
2014年:115分

 

2.合格ライン

第1問は文系には難しい置き換えありで、(1)(2)が独立しているため、厳しい。
第2問、第3問は抑えたい。
第4問は(1)はいける。(2)がキー問題。



第1問の出来具合と、第4問の(2)に手が付いたかどうか。60%強ぐらいでしょうか。

3.各問の難易度

☆第1問・・・【式と証明】不等式の証明(B,25分、Lv2)

不等式の証明です。(1)は実質、2つの証明になります。左辺と中辺は、超有名型が現れるのでいいでしょう。問題は、中辺と右辺。実は、ちょっと置き換えるだけで、左辺≦中辺とまったく同じ形にできますが、これに気づくのはちょっと難しいかもしれません。

(1)の後半に引っ張られると(2)が難しく見えそうですが、実はd独立していますし、ただの3つの相加相乗です。それを明らかにすると2行ぐらいで終わってしまうので、X^3+Y^3+Z^3-3XYZ の因数分解と、(1)の左辺≦中辺の結果を利用するのが、最もスタンダードでしょう。しかし、こちらも置き換えが必要で、経験がないと厳しいです。

 

※KATSUYAの解いた感想
(1)の前半は有名不等式で瞬殺。後半はかなり迷う。逆数で平方根という点では、前半と同じか。じゃあ置き換えるとうまくいくかな?形はそろったが、あとは置き換えた積が1に・・・なったなった^^ 結構発想よりで難しめ。(2)はただの3つの相加相乗やから3乗で置き換えて終了。これは経験で差がでそう。解答時間12分。

第2問・・・【図形と式】放物線と円、傾きの最大値・最小値(B、30分、Lv.2)

放物線と円で囲まれる部分の領域を求める問題。第3、第4象限で放物線の方が円より上にあることを明らかにしていいのかどうかは微妙なところですが、そうでなければこの問題、放物線の存在意義がありませんので、たぶん受験生もそうしたでしょう^^;

(1)上記理由で、すぐに書けると思います。(2)は東北大受験者なら経験済みが望ましいです。「傾き」という親切な表現もありますから、視覚的にとらえましょう。両方とも、判別式Dでいけますし、円の場合はdとrでもOK。

※KATSUYAの解いた感想
放物線と円か。今年はよく見る気がする。これ、放物線が上は明らかでいいのか?なんなら、放物線との距離が1以下であることを確認しろってことかな?でも放物線が下やと、ただの円やから、さすがにいいっしょ^^;(2)は視覚化して終了。解答時間12分。(上下関係は示していませんが、あと5分もあれば示せます)

第3問・・・【確率】サイコロ7個、条件付き確率(B、15分、Lv.1)

理系と共通です。条件付き確率の原則は、分母と分子が何の確率かを判断することです。

 

Principle Piece A-38

条件付き確率は分母分子の確率の事象を判断する

(拙著シリーズ(白) 数学A 確率 p.32 ※数式割愛)


本問では、Aが起こったときに、Bは絶対に起こりませんから、実質的な計算は分子がP(A)、分母がP(Bバー)です。

分母が6の7乗と大きいですが、うまく約分すればかなり小さくできます。P(Bバー)=1295/1296ですが、1295=6^4-1=(6^2-1)(6^2+1)=35×37としておくと、約分しやすいですね。

確率の実力ではなく、約分の実力を聞いているようにみえました。

※KATSUYAの解いた感想
条件付き確率の問題。AかつBバーって、それAのことやな^^; じゃあAとBバー出せばOK。Aは2個でる数字の選び方と、並べ方。Bバーは6個、7個が同じとき以外。Aの分子に35の倍数あり。Bバーも分子が6^4-1やから、35の約分やな。37は素数やからこれで終了。解答時間6分。

☆第4問・・・【図形総合】θの最小値(BC、25分、Lv.2)

なす角の最小値を求める問題です。なす角については、こちらの原則がまず思い浮かんで欲しいところ。

 

Principle Piece B-30

なす角の最大・最小
[1] 内積を用いてcosθ
[2] 加法定理を用いてtanθ

(拙著シリーズ(白) 数学B ベクトル p.27-28)


本問は(1)でcosθを聞いているので、ベクトルがいいでしょう。Tが現れるように、多少強引な式変形が必要です。(2)は、分母は複雑ですが分子が単項なので逆数を取ってみましょう。1/Tの逆数の2次関数が見えます。分数式の最大・最小でよく使うパターンですが、文系で出題されるとやはり差がつくでしょう。

 


※KATSUYAの解いた感想
cosきいてるから内積やな。分母もTの式になるんよな、これ。強引に式変形して持ち込む。(2)分子が単項の場合は逆数やな^^ 解答時間13分。

 

4.対策

基本的には前期と同じなので、前期のエントリーをご覧ください。数学I・A・II・Bまでですが、理系でも差がつくような難易度の問題も出題されますので、入試標準レベルまでこなしておきたいところです。

量をこなす演習:じっくり演習=8:2ぐらいでしょう。

以上です^^

■他年度の、本大学の入試数学■


>> 2010年度 (後期です)
>> 2012年度 (後期です)
>> 2013年度 (後期です)
>> 2014年度 (後期です)
>> 2015年度 (後期です)

 

※2011年は東日本大震災の影響により、本大学は後期試験が実施されていません。


■関連する拙著シリーズ■


★ 数学A 確率 (第3問)

★ 数学II 三角関数 (第4問)

★ 数学B ベクトル (第4問)

★ 数学II 図形と式 (第2問)

★ 数学II 式と証明 (第1問)

Pocket

 - 2016年度大学入試数学 , , , , , , , , , , ,