東京医科歯科大学| 2010年度大学入試数学

2010/03/02 2017/03/15

※注ヒントを見ないでこの大学の入試を解きたい人は、解き終わってから見てください。ネタバレがあります。

2010年大学入試（国公立）シリーズ。

東京医科歯科大学です。

問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。

また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。

また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。

※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの「標準的な時間」です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。

同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、

ヒントや答えをみるといい　という目安にしてください。

東京医科歯科大学数学（医-医）　2.80ポイント　

（試験時間120分）

※ポイントについては、こちらを目安にしてください

旧7帝大　難易度順位（理系リーグ）

１．全体総評～例年よりは計算量も減り易化だが、厳しいレベルは変わらず～

昨年に比べ、易しくなりました。第１問、第３問がやさしめで第２問が難しいという傾向は昨年と変わっていませんが、例年はCレベルやDレベルがごろごろ存在することを考えると、全体的に易しくなり、例年以下といえます。

第１問、第３問はきちんと取って、第２問をじっくり考えてどれだけできたかが分かれ目だったでしょう。

試験時間１２０分に対し、目標解答合計時間は１０５分。

全体的に計算は煩雑になりがちなので、慎重に計算してちょうどぐらいでしょう。

２．合格ライン

第１問、第３問は完答し、第２問をじっくり考えて半分はとりたいところですね。

本学受験者のレベルを考えても今年のレベルであれば７０％以上は欲しいところです。

３．各問の難易度

第１問・・・不等式（Ｃ、３０分、Lv.２）

与えられた文字式の大小を比較するもの。（３）は（２）を使えということなのでしょうが、実は相加・相乗であっさり解決してしまいます。（２）をどう使うか考えるより速そうですし、出題ミス？？

文字式の大小比較は、まず文字に適当な数字を代入して大小を推測します。

ULTIMATE Principle Piece

3式以上の大小比較は、適当な値を代入して検討をつける

今回は文字式が４つもあるので、やみくもに足したり引いたりすると６通り調べなければいけません。先に大きさの順番を推測できれば、３回ですみますね。

本学受験者であればこの程度はスタンダードレベルにしておきたい。

☆第２問・・・空間図形（C、４５分、パターンなし）

立方体と正八面体の重なりについて吟味する問題。もう少し表現の仕方があったのではないかと思うぐらい、問題文が長い。言っていることはたいしたことないのですが。中心、そして中心から各頂点までの距離を指定しようと思うと、このような表現が最適なのかもしれませんね。

このような問題のときのコツは２つです。

①　ある平面できった平面図を描く。

積分するときの切り口の面積のために必要なことが多いですが、単純に立体を把握する上でも重要です。

②　図を大きく書く。

図は大きく書いたほうがいろいろ書き込めますから、わかりやすいです。今回は立体ですし、xyz軸の位置をいろいろ変えて大きく書いて外観をつかむとわかりやすかったですね。

なお、私は始め（２）もｔだと思っていたので、「０＜ｔ ≦１がないのは、厳しすぎる！！DEレベルやわ。」

と勘違いしてました。。。。ｔ＝１　であれば、そこまで難しくないです。

なお、切り口の面積を積分するという考え方を使えば積分の問題になりますが、小中学生のレベルで十分足し引きできる形をしています。空間のセンスがある人はそれでいきましょう。

逆にいえば、センスがなくても計算できるツールが、切り口の積分や空間ベクトルです。立体がイマイチ把握できない場合は、これらを駆使しましょう。

☆第３問・・・楕円、積分（Ｂ、３０分、Lv.２）

円の接線が楕円から切り取る線分の長さと、面積を求める問題。口を酸っぱくして言っていますが、２次曲線は交点、接点が主役。α、βとでもおいて置いて、最後まで計算しないのがコツです。

また、円の接線の公式は必ず覚えてきましょう。２次曲線では、接線に関する問題が多いですから。

線分の長ささえ出ればあとは計算で、ここも本学受験者なら落としたくないですね。

４．対策

医科歯科大の問題は非常に独特です。小問で誘導しながらも、そのリフトに飛び乗るにはジャンプ力が必要。また、普段はIIIの割合も高めで、計算力もかなり必要。なるべく早くIIIまで一通り原則習得を終えて、夏以降には量をこなしつつ、質の高い演習も並行したいです。仕上げ段階までこなして欲しいところですが、とにかく出題形式が独特なので、本学の過去問を徹底的に研究することで仕上げ段階としてもいいでしょう。

出題分野は、昨年や今年のように、数列、数学IIまたは数学IIIの微積、確率、ベクトルがここ最近は多いです。

量をこなす演習：じっくり演習＝６：４ぐらいでしょう。