京都大学 文系 | 2010年大学入試数学

      2017/01/22

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※注 ヒントを見ないでこの大学の入試を解きたい人は、解き終わってから見てください。ネタバレがあります。

大学入試シリーズ第30弾。

国公立シリーズ第5弾。

京都大学 文系です。

 

問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。

 

また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。

また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。

 

※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの「標準的な時間」です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。

 

同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。

 

京都大学(文系)数学

(試験時間120分)

 

1.全体総評~全体的には取りやすい、大物問題は無視でOK~

 

甲との共通問題が2問ありますが、1題は超大物です。理系で出しても非常に辛いレベルで、文系数学であれば他にあっただろと思いたくなるような問題です。第4問もなんか見たことあるけど…といった感じで楽しようとすると逆に戸惑う。

試験時間120分に対し

目標解答合計時間は145分と多めですが、

半分は第5問の時間なので、他を考えると標準的です。

 

2.合格ライン

第1~3問…さくっと抑えて完答。最低でも8割。

残り時間で第4、5問をできるかぎり稼ぐ。

3完2半で75%が理想。最低でも65%は欲しい。

 

3.各問の難易度

第1問 (1)・・・積分(AB、8分、Lv.1)

放物線と直線に囲まれた面積の最小値を求める問題。教科書にもありそうな基本問題で、面積公式と2次関数の最小を使うだけです。放物線と直線では、交点を主役にし(α、βと置いちゃう)、なるべく最後まで計算しないで置いとくとうまくいきます。

 

Principle Piece II-119

 交点が定数入り 解と係数の関係、および面積公式の併用

(拙著シリーズ(白) 数学II 積分法 p.31-32)

第1問(2)・・・三角関数(B、12分、Lv.2)

与えられた条件から面積を求める問題で、角度を置いて正弦定理と加法定理で解決します。

なお平面幾何の知識を使うとAB:AC=DB:DCから、数Ⅰだけであっさり解決します。

平面幾何は飛び道具ですね(笑)

 

 

☆第2問・・・図形と式(B、15分、Lv.2)

難関大の文系が好きな領域の問題。早稲田も今年、出題しています。ですが、典型問題すぎて拍子抜け。京大とは思えません。

教科書傍用問題集レベル。

領域の問題では、与えられた式を「=k」と置き、kがxy平面上でどのような形で視覚化されるかを見ます。これでほぼとけます。

「なぜこの問題の場合は領域に帰着させるの?」に関しては、、、「不等式が複数あるから」です。不等式が多いと式での処理は非常に難しいので領域で表してしまいましょう。

 

第3問・・・確率(B、15分、Lv.2)

理系(甲)との共通問題。詳しくは理系(甲)のエントリーを見てください。並べ替えたものも別に数えることに注意するだけです。

 

☆第4問・・・図形、三角関数(B、25分、Lv.2)

36度などの三角関数の値を求めるのに使う有名な三角形。

ですが、本問のような聞かれ方をされると、「ん?」となった人もいたかもしれませんね。

「逆に辿るのはきつい?」といった感想を抱いた方もいるかと。

そんなときはいつもの方向にたどっちゃえばいーんです!!その際、PとはべつにP’を定めて、それがPに一致するし、

しかも条件を満たすことを言えばOK。

これ、結構使えますので、ぜひぜひ頭に入れておきましょう。なお、この論法に気づかなかった場合はsin18°の値を自力で出すことになります。

 

☆第5問・・・積分(D、70分、Lv.2)

理系(甲)との共通問題。詳しくは理系(甲)のエントリーを見てください。

誘導で(1)がついてますが、難しさはほぼ変わりません。

 

3.対策

第5問のような問題を完答できるような実力は正直いりませんが、「回転体」がわざわざ範囲に入っているので、

出題される可能性は高いです。演習しておきましょう。

 

基本的には典型問題が多いのでチャート式数研の入試問題集(文系)で演習量をこなし、試験場でも方針がすぐたつようにしておけば難問にもじっくり取り組めます。

以上です。

 

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(もしくは、本サイト右側のカテゴリーよりどうぞ^^)

 

■関連する拙著シリーズ■

★ 数学A 確率 (第1問)

★ 数学II 積分法 (第1問(1)、第5問)

★ 数学II 三角関数 (第1問(2)、第4問)

★ 数学II 図形と式 (第3、4問)

★ 計算0.9(計算練習帳です^^)

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