北海道大学 理系 数学 | 2013年
2017/02/03
●２０１３年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は北海道大学(理系)です。
２０１３年 大学入試数学の評価を書いていきます。
北海道大学(理系)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。
北海道大学 理系数学（試験時間１２０分、５問）
１．全体総評～変化なし～
難易度は昨年と変化なしです。５題中３題がⅢCと、ⅢC色が濃い印象を受けますが、全体的にはバランスが取れています。
全問題、小問が（３）まで分かれており、部分点も狙いやすく、親切なセットと言えますね＾＾ 北大はだいたい分かれています。
試験時間１２０分に対し、目標解答時間合計は１２５分。
全問、解答時間は２５分×５です。計算量、レベル等がバランスのとれた感じになっており、全体として適量です。きちんと勉強している人にとっては、余ったかもしれませんね。
ちなみに、私は５７分で解いています。
２．合格ライン～65％程度が目標～
どの問題も同じぐらいのレベルです。ですので、５問中３問を確保、残りは部分点をかき集める作業をおこなうことでかなり高得点も狙えます。
合格ラインは６５％ぐらいかと思います。
医学部なら７５％ぐらい欲しいところですね。４完弱程度。
３．各大問の難易度
☆第１問・・・積分、面積（B、２５分、Lv.２）
交点がしっかり分からないパターンの、面積の問題です。本問題は誘導で交点をしっかり置いてくれているので、迷うことはないでしょうが、誘導がなくても、原則を適用して、自然と置けるようになりましょう。
（Principle Piece 数学III 積分法の応用 p.53-54）
これができれば、あとは計算力と数式処理の問題です。
※KATSUYAの解いた感想
交点は置いてくれているのか。親切。計算して終了。特にコメントなし。解答時間１３分。
第２問・・・１次変換（B、２５分、Lv.２）
基本的な１次変換の問題。対称行列と、回転行列と、がっつり出していますが、やっていることはただの行列計算です。
行列は消えゆく運命にあるので、１次変換を中心に、本当によく見かけますね。
y＝cx に関する対称変換 g ですが、点（X、Y）がどこに移動するかを考えてもいいですし、tanθ＝c として、g：（－θ回転） → x軸対称 → θ回転 でもいいでしょう。 北大受験者であれば、結果を知っているかもしれませんね。（私大受験者ならしっておくべきです）
※KATSUYAの解いた感想
がっつり１次変換。でも聞いていることは、いたって単純な問題。対称移動は意外と差がつくのかな。解答時間９分。
☆第３問・・・複素数、領域（B、２５分、Lv.２）
複素数の関数と、領域の問題。新課程で登場する複素数平面の分野に近く、フライングの印象がありますが、これだけ誘導があれば、ただの複素数＋領域という、混合問題にすぎませんね。
最後の領域の問題ですが、せっかく図示しているので、グラフで視覚化してください。
（Principle Piece 数学II 図形と式 pp.59-61）
本問では、最大が接するときで、最小は交点のときです。交点は微妙な位置に２つありますので、きちんと両方調べるべきですね。
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
複素数＋領域といった感じ。最大値は聞いていないのか。接するとき出してしまった(笑) 解答時間１０分。
☆第４問・・・確率、反復試行（B、２５分、Lv.２）
サイコロを２つ投げ、目の積を４で割ったあまりで４方向に点の移動を決める問題。これを見た瞬間に、この原則が思いつけば、おそらく時間短縮できたでしょう。
（Principle Piece 数学A 集合と場合の数 pp.19-20）
４で割った余りなど、実際に計算してみる方が明らかに早いですので、表を書いた方がよかったですね＾＾
各方向への確率が求められればこっちの勝ちです。（２）までは確実に答えられます。（３）は、少しばかり場合分けがいります。
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
サイコロ２個か、表だな。計算で出すなら表の方が正確で早い。そのまま（３）まで終了、解答時間１０分。
第５問・・・微積分、定積分関数（BC、２５分、Lv.２）
2011年に引き続き、５番に定積分関数問題。割と好きですね。このパターン。
（１）の証明はうまくできましたでしょうか。t＝x－s で置換積分すれば良かったですね＾＾
本問はt、xの性質をきちんと見極め、積分する文字に関係のないものは積分の前に出し、微分する際にはxに関係のないものは前に出すという操作を同時やらなければいけません。
しかし、それができればあとは計算するだけなのでF’’が出ればこちらの勝ちでしょう。なお、定積分関数では、こちらの原則を忘れずに。
（Principle Piece 数学II 積分 pp.22-23）
本問では、これが２回使えます。
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
この微分のパターンか。両端等しいで結構係数が決まる。この形で関数を求めさせる問題は初めて見た。解答時間１５分。
４．対策～入試標準レベル演習を中心に～
対策やお勧めの問題集は、過去の批評を見てください。北大は旧７帝大の中では標準的な問題の組み合わせになっているものが多いので、量をこなすことを重点的に行いましょう。
以上です＾＾
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■関連するPrinciple Piece■
★ 数学III 積分法の応用 (第１問)
★ 数学II 図形と式 (第３問)
★ 数学A 場合の数 (第４問)
★ 数学III 積分法 (第５問)
★ 数学II 積分 (第５問)
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