立命館大学 理系A方式 | 2013年大学入試数学
2017/02/03
●２０１３年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は立命館大学(理系A方式)です。
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです＾＾
いよいよやってまいりましたね。この季節。今年もやっていきます。
２０１３年 大学入試数学の評価を書いていきます。
２０１３大学入試シリーズ第５弾。
私大シリーズ、第５弾。
立命館大学(理系A方式)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。
立命館大学 理系A方式
（試験時間１００分、４問）
全体総評・合格ライン
全４問中、２問がなんと数学Cからの出題。そして数Ⅲからの出題が一切ないという、なんとも偏ったセットです。課程から消えるとは言え、ちょっと未練がましい気がします。
第１問は比較的穏やかでしたが、他は全体的に計算量が多く、マーク式にするにはたどり着くまでが長い問題も多いです。
試験時間１００分に対し、目標解答時間合計は８７分。
第１問が穏やかなおかげで、時間は多少あります。第３問、第４問で時間をとられすぎないようにすれば、全問に手をつけることができたでしょう。
■合格ライン
第１問は確保したいです。
第２問はn乗までは確保したい。
第３問は微妙。交点まではなんとか出したい。「ヒ」も出来れば。
第４問は、(c)以降は厳しいかもしれませんが、その手前までは確保。
総合して、６５％～７０％程あればOKでしょう。
第１問・・・複素数（AB、１２分、Lv.１）
複素数に関する基本的な計算問題で、ここは落とすわけには行かない問題です。後半の複素数の等式は、実部、虚部でそれぞれ比べて方程式を作るのは常識ですね＾＾
Principle Piece Ⅱ-9
複素数の＝は、実部と虚部で式が2つ
（Principle Piece 数学Ⅱ 複素数と方程式 p.6～p.7）
※KATSUYAの解いた感想
第１問はただの計算。教科書に近いレベル。解答時間５分。
第２問(旧課程)・・・行列、対角化、n乗（B、２０分、Lv.２）
対角化を利用した、行列のn乗問題で、誘導に素直従っていけば解けますが、計算量は割と多めです。
最後の「ツ」は見慣れないかもしれませんが、「2＾n」を媒介変数だと思えばいいでしょう＾＾
行列のn乗に関しては、かならず毎年どこかの大学で出題されます。
Principle Piece C-５
行列のn乗計算 対角化
（旧課程の原則です）
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
行列のn乗か。割と典型的だけど、穴埋めにするには厳しいな。さすが立命館。最後は分かれ道。解答時間９分。
☆第３問・・・２次曲線と直線、極限、面積（B、２５分、Lv.２）
楕円(定数入り)と直線(定数)入りの交点に関する問題。２次曲線はいつもですが、計算が煩雑なので、慣れていないとどこかで間違えます。最後までたどり着くまでには、かなりの計算力が必要ですね。
なお、最後は楕円で考えるのではなく、拡大、縮小を利用して円にしてから戻したほうがいいでしょう。
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
２次曲線の計算はどうも好きになれませんね。最後は（１／ａ）倍して円にして計算してからａ倍。解答時間１２分。
☆第４問・・・確率、期待値（BC、２５分、Lv.２)
少しややこし目の期待値の問題。１０００円札と５０００円札を考えるとイメージしやすいと思いますが、（c）以降の一般化は難しいです。
数字として、pn＋q （0≦ p <50／n 0≦ q ≦n-1）
を取ったときに、p＋q枚のお札が必要です。これを、pとqについてΣを取ると良かったと思います。少し変則的な求め方ですが、このように置くのは自然だと思います。
最後はさらに一般化されていますが、（c）で式が出ていれば答えだけは予想が付きます。相加相乗を使う形をしていますからね＾＾
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
(c）はなかなかややこしいな。雰囲気としては相加相乗のような式になるはず。予想どおりだったので安心。よって[2]はほぼその延長で終了。解答時間１３分。
対策
今年は数学Cの割合が多めですが、普段からⅢCの演習を怠らないようにしましょう。Aの確率(場合の数)も割とよく出ています。チャート式(青色がいいでしょう)に加え、同じぐらいのレベルの入試問題集(立命館または同志社の過去問など)をたくさん演習しておくと万全でしょう＾＾
以上です。
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■関連するPrinciple Piece■
★ 数学Ⅱ 複素数と方程式 （第１問）
★ 数学ⅢC 原則のみ （第２，３問）
★ 数学A 確率 (第４問)
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