順天堂大学 医学部 | 2013年
2017/02/03
●２０１３年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は順天堂大学(医学部)です。
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです＾＾
２０１３大学入試シリーズ第３弾。
私大シリーズ、第３弾。
順天堂大学(医学部)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。
順天堂大学 医学部 （試験時間７０分、３問）
全体総評
昨年よりも第２問が複雑になり、やや難化。第１問も小問ですが１つ１つはボリュームがあります。相変わらず、とても７０分と解き切れるような問題量ではなく、穴埋めであることを利用して、最低限の言葉と計算でいかないと、下手すると第１問で時間オーバーとなるでしょう。
試験時間７０分に対し、目標解答時間合計は１０８分。
第１問の（５）がなくて、ちょうどいいぐらいじゃないでしょうか。計算量と難易度を考えると、ちょっと多すぎ。私もぎりぎりでした（６６分）。
■合格ライン
第１問でどれだけ解けるところを解くかです。（２）～（５）は、おそらく人によるでしょうが、半分はもらっておきたい。
第２問は問題の意図や流れがつかめないと、ほぼ全滅します。「ス」ぐらいまでつまみ食いし、「ト」は答えておくのが賢い。
第３問は本試験を受験するなら取らないと、他で取れないです。(不備があっても８割欲しい)
時間的にかなり厳しいので、６０％もあればいいですね。
第１問（１）・・・無限等比級数（B、８分、Lv.２）
しょっぱななのでまだ全然マシですが、少しひねってあります。級数は、公比と初項が分かれば分かります。未知数が共通の初項、２つの数列の公比の計３つ、条件が３つありますから、必ずすべて求めることができます。
なお、等比数列の和(級数）に関する条件は、辺々を割り算すると初項が消えてラクになることが多いです。（Principle Piece 数学B 数列 p.10～p.11）
☆第１問（２）・・・連分数（AB、５分、Lv.１）
経験があるかどうかで出来が分かれてしまいそうな問題ですね。
無限で見ると、yの式の分母の後ろがまたyになる ことからyについての方程式を立てることができれば勝ちです＾＾
無限という感覚も必要ですが、これは経験済みかどうかのほうが大きいです。
☆第１問（３）・・・指数、対数方程式（B、１０分、Lv.２）
こちらは、まずxについての２次方程式にすることは気づくのでしょうが、因数分解は以外にしんどいかもしれません。
そして解が出たあとも一苦労。 x＝２ の方はすぐ出ますが、x＝(log3-log2)/log2 の方は、少し戸惑ったかもしれません。
指数の対数乗 に関しては、 （Principle Piece 数学Ⅱ 指数・対数 p.16～17）を参照してください＾＾
第１問（４）・・・１次変換（B、１０分、Lv.１）
1次変換の問題ですが、そのあと平行移動までしているところがイヤラシイところ。
A（１，０）＋（p、q）＋A（０，１）＋（p、q）＝A（１，１）＋２（p、q）
になることに気づけば、p、qがすぐてて、かなり計算量は減ります。
（１，０）と（０，１）は基本のベクトルですから、（１，１）＝（１，０）＋（０，１）と見ることに気づいて欲しいところですね。
なお、これに気づかないと、６文字の連立方程式をとかされることになります。
第１問（５）・・・正５角錐（B、２０分、Lv.２）
これだけで大問になるのでは、と思いたくなるような小問。(中問？) 五角形絡み、３６°、７２°絡みは、私大医学部受験者は記憶しておく必要がありそうですね。
OB＾2やOA^2は、２重根号になるため、２乗で聞いています。しかし、この形からしても、余弦定理や３平方の定理を思いつきやすいですね。
最後の内積ですが、△ABDは３辺がわかっていますから、こちらの原則を適用しましょう。
（Principle Piece 数学B ベクトル p.36～p.38）
※KATSUYAの解いた感想
相変わらず順天堂の穴埋めはきつい。小問とは思えない。（３）の因数分解で一瞬つまり、時間ロスして、合わせて３０分。
☆第２問・・・断面積、微小変化、体積（C、３５分、Lv.２）
正方形を上底面とした、正反角柱を題材にした問題。
正反角柱とは、角柱の底面(または上面)を、形を変えずにねじったもので、側面がすべて三角形でできているものです。最近よくみかける気がしますね、この種類の立体＾＾；
体積を出すだけなら、もっと簡単な方法もありますが、誘導に従ってやるしかありません。
高さの変化に対する各長さの増加率を計算 ⇒ ⊿S＝f（h）⊿hの形に ⇒ 積分してS ⇒ 高さで積分して体積
増加率を出させている部分が、いわゆる断面積のピザひと切れの高さです。底辺ももちろん増加率を計算できますが、（⊿h）の２次以上の項は無視することを考えると、こちらはそのまま使えばOKですね＾＾
誘導に素直に従えば解けますが、文章も無駄に長く、面倒です。
※KATSUYAの解いた感想
反角柱の体積か。増加率計算？なんで？ ⇒断面積を、増加率から計算させると理解。⇒こんなの断面積ぐらいは一気に出せばいいんじゃないの？ と思いつつ、誘導に従う。解答時間２１分。
第３問・・・図形と式、放物線（B、２０分、Lv.２）
こちらは割と標準的な問題。いつもどおり、（１）は一瞬とまどうような、楽勝すぎる問題あり。
（２）と（３）の違いがきちんと理解できるかどうかです。（３）は、「他の角度が９０°になるときも考えて」という意味ですね＾＾
なお、a=b、a=-1、b=-1 となるときは覗かなけレバいけませんので、十分注意してください。
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
（１）は楽勝。（２）は条件を満たさないものに気をつける。（３）は他の角度も調べることにすぐ気づき、すべて条件を調査して終了。（２）と（３）があまり違わず、あまり楽しくなかった(笑) 解答時間１５分。
対策
第１問の小問を通過するための計算力、第２問のような図形考察力が必須。ここはだいたい図形が出ます。また、第２問の穴埋め文章は長いので、意味を掴んで流れに素早く乗ることが大事。
量をこなす演習は、青チャートレベルでOKでしょう。意味を考えながら、解法ごと頭に入れてしまってください。
質を高める場合は、過去問、あるいは河合塾の「やさしい理系」「ハイレベル理系」などで行うといいでしょう。このときは、分からない問題に２時間は考えること。
普段勉強するときから、本気のスピードで計算し、１００％正解する気持ちで取り組みましょう＾＾
以上です＾＾
■他年度、他の大学の入試数学■
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＞＞ 2012年度
■関連するPrinciple Piece■
★ 数学III 極限 （第１問）
★ 数学Ⅱ 指数・対数関数 （第１問）
★ 数学B ベクトル （第１問）
★ 数学III 積分法の応用 (第２問)
★ 数学Ⅱ 図形と式 (第３問)
