東北大 理系 数学 | 2013年
2017/02/15
●２０１３年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は東北大学(理系)です。
２０１３年 大学入試数学の評価を書いていきます。
東北大 (理系)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。
東北大学 理系数学 （試験時間１５０分、６問）
１．全体総評～やや易化～
昨年よりやや易化しました。昨年は数学Ⅲを中心に計算量の多い問題がありましたが、今年は少しましです。文理共通の確率とベクトルも得点源レベルで、点数は取りやすかったのではないでしょうか。
試験時間１５０分に対し、目標解答時間合計は１５５分。
適量です。後半のⅢCはやはりそれなりに重いですが、前半できっちり得点を確保しながら、時間の貯金を作っておけば、なんとか全問に手が付いたと思われます。
２．合格ライン～70％取れる～
第１問は典型パターンの方程式。確実に得点に結びつけたい。
第２問もかなり典型問題。確保したい。
第３問はここ数年ではかなり簡単な確率なので、慎重に数え上げて、しっかり得点。
第４問は見た目はごつそうな数Ⅲの問題ですが、誘導が若干過剰なので、これも抑える。
第５問、第６問がカギ。ここで合わせて半分以上とれれば確実に大丈夫でしょう。第５問の（２）、第６問のどちらか一方ができれば、OK。
全体として、７０％ぐらい欲しいセットですね。
３．各問の難易度
第１問・・・３次方程式、共通解（B、２０分、Lv.１）
２つの３次方程式の共通解を求める問題。解の情報が与えられていることと、形からして見え見えですが、この原則に従います。
（Principle Piece 数学I 数と方程式 pp.29-30）
そして共通解に関しては、こちらの究極原則に従いますね＾＾
（Principle Piece 数学I 数と方程式 pp.23-24）
※KATSUYAの解いた感想
超典型。これはさすがに簡単すぎるのでは？解答時間８分。
第２問・・・ベクトル（B、２０分、Lv.１）
３辺３角型の四面体の体積を求めるパターン。第１問に引き続き、典型的すぎますね＾＾；
CからOABに下した垂線ですが、基本ベクトルはOA、OB,、OCのほうがいいでしょう。それは、この原則に従うためです。
（Principle Piece 数学B ベクトル p.63）
これら６つを求めるために一番楽な設定は、OA、OB、OCですね＾＾
あとはお馴染みの手順です。この原則が身についていれば。作業のように手が動くでしょう。
（Principle Piece 数学B ベクトル pp.75-76）
※KATSUYAの解いた感想
こちらも典型的すぎる。文理共通やけど、文系でも差がつかないのでは？解答時間７分。
☆第３問・・・確率、さいころ（B、２０分、Lv.２）
比較的やさしめな確率の問題。A、Bがさいころを１個ずつ投げた時の様子が問題です。ということは、この原則！
（Principle Piece 数学A 集合と場合の数 pp.19-20）
（３）は、3つの目の和が5にならない場合を書き出すだけでした。108×108をやるのが若干メンドイ。
※KATSUYAの解いた感想
なんじゃこりゃ？これでいいのか？オレ問題文読み間違えてる？と思うような簡単な問題。東北大のものとは思えない。解答時間８分。
☆第４問・・・定積分と不等式（B、２５分、Lv.２）
ここからⅢCになりますが、最初の数Ⅲは誘導過剰な定積分と不等式の問題。ここまで誘導しなくても、パターン問題で、こんな原則も存在するわけです。原則を知っている人にとっては、「差をつけられない問題」までレベルが下がっていて、嫌になりますね。
（Principle Piece 数学III 積分法 pp.66-68）
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
（２）さえなければ、適度に差がつくから良問になる気がするが、この誘導は過剰すぎる。誘導に従いさくっと終了。解答時間９分。
☆第５問【旧課程】・・・１次変換、行列（C、４０分、Lv.３）
本セット最難といっていいでしょう。漸化式的１次変換の問題です。
さすがに、行列Aが１３５°回転移動行列であることに気づかなかった人はいないと思いますが、これに気づかないと結構メンドクサイかもしれません。
ポイントは、（２）です。素直に数学的帰納法でできましたか？数学的帰納法を選ぶには、次の原則が身についている必要があります。
（Principle Piece 数学III 積分法 pp.50-57）
なお、（２）をやりつつ、（３）は（E-A^n)(E-A)^(-1)=E+A+A^2+・・・A^n であることに気づかないと、（３）の計算は莫大になります。うまく答案にしましょう。
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
正直、拍子抜け。もっと挟み撃ちとかたくさん使うような大物かと思った。解答時間１２分。
☆第６問・・・積分、体積（BC、３０分、Lv.２）
円柱の斜め切りの問題です。ほぼ典型パターンになりつつある問題ですが、今回は切断面が上面を通るので、少し捻りがある分、ましです。
断面も誘導が与えられていますし、こちらはそこまで方針に迷うことはないかと思われます。なお、断面図は場合分けの必要性がありますので、これによりレベルを保っています。体積計算は慎重に。
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
ん？ただの典型問題。おっと、上面通るのか。場合分けいるし、これはまあまあの問題。解答時間１３分。
４．対策～確率、微積分は頻出、じっくり演習も～
頻出分野は、確率、行列(旧課程)、積分です。意識してこの分野の演習量は確保しておきましょう。
ここ数年は穏やかな問題が続いていますが、2010年のような大物セットの年もありますので、量の演習＋じっくり演習をバランスよく行っておきましょう。（６：４ぐらいがいいです＾＾）
以上です＾＾
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■関連するPrinciple Piece■
★ 数学A 数と式 (第１問)
★ 数学B ベクトル (第２問)
★ 数学A 場合の数 (第３問)
★ 数学III 積分法 (第４問)
★ 数学III 積分法の応用 (第６問)
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