慶應大学 経済学部 | 2016年大学入試数学

      2017/02/11

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●2016年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は慶応大学(経済学部A方式)です。 ※一部訂正しました。(2月17日)

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^いよいよ、2次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
2016年 大学入試数学の評価を書いていきます。


2016年大学入試(私大)シリーズ。

慶応大学(経済学部A方式)です。




問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。


また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。


同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。





慶応大学(経済学部A方式)
(試験時間80分、6問、ハイブリッド型)

 

1.全体総評~大幅難化。煩雑な計算がかなり多い~

昨年より大幅に難化です。指数の指定や小数の2乗、分数計算など煩雑な計算が多い上に、第5問の空間ベクトルは捨て問レベルの難易度のものもあり、全て解くのはほぼ不可能な量。また、分野としては、確率が出題されませんでした。

2013年も多く、2014年、2015年と量が落ち着いたと思いましたが、また多くなりました。私、80分で解ききれませんでした^^;


試験時間80分に対し、
標準回答時間は170分【147分】(←穴埋め考慮)
※2015年:130分【103分】(←穴埋め考慮)
とてもじゃないですが、80分では解ききれません。

 

2.合格ライン

(全科目得点率では、60%強です)

第1問は今後のレベルを考えると完答すべき。
第2問はキー問題。ここでかっちり数値を合わせられるかどうか。
第3問はデータ。割と気づきやすいので、出来れば最後まで答えたい。
前半では、計算力勝負になっていますね。
第4問はキー問題。(3)の微分がきちんと出来たかどうか。
第5問は(1)、(2)だけでOK.(3)は捨て問確実。
第6問は残り時間との兼ね合い。第5問を飛ばしておけば行けるか。こちらも計算勝負。


キー問題は片方きちんと合わせられれば、2/3は取れます。これで数学は合格圏内ですかね^^



☆第1問・・・【数と方程式+図形と式+微分法】対称式、円、3次式の最大・最小(B、25分【16分】、Lv2)

対称式に関する条件式から、取りうる値の範囲を求める問題です。対称式に関する情報が円で表されていますが、式を立てれば「円」としては用済みで、典型問題です。

こちらの原則の利用に気づけたかどうかですね。

 

Principle Piece I-13

x、yに関する対称式はx+y、xyで表す

(拙著シリーズ(白) 数学I 数と方程式 p.28)

 

x+y=t と置けば、条件式からxyもtの式で表されます。あとは、解と係数の関係を利用して実数解条件ですね^^

(2)は(1)で式変形が終わってますから、ただの2次関数の最小値の問題です。(3)も対称式ですので、「t」の3次式になりますので、微分します。最大値は左端か極大値ですが、3次関数の性質を利用すれば、どちらが大きいかはわかります。穴埋めなので裏技は活用していきましょう。

Principle Piece II-100

3次関数の特徴(対称性)を抑える

(拙著シリーズ(白) 数学II 微分 p.44、図は割愛)

 

 

※KATSUYAの解いた感想
円の式だったので、最初は図形的に処理するも、(2)を見て、「対称式でやれってことやな^^;」と気づき、式変形をし直す。(3)は極値と左端が微妙やけど、極値は計算したくない。穴埋めなので、性質を使ってサボる。解答時間8分。

 

第2問・・・【数列】漸化式、階差数列、和の計算(B、25分【18分】、Lv.1)

基本的な数列の問題なのですが、式がムダに煩雑な上に、答え方の指定が細かいため、式の整理に時間がかかるタイプです。

最初の漸化式は典型的な4型(拙著シリーズでの呼び名です)漸化式ですが、「階差数列で出せ」という指定があるので、それでだします。和の計算は慎重にやりましょう。

(2)は、形からしても、部分分数分解の利用に気づいて欲しいところです。それが分かれば、Snの計算もできますが、やはりこれも式変形が煩雑。(2)が出来れば(3)はできます。10のn乗は「n+1」ケタなので注意!

※KATSUYAの解いた感想
やることはただの等比数列の和やねんけど、、、なんか嫌な感じの式変形で時間だけ持っていかれる感じ。慎重に変形して終了。解答時間12分。やっぱ持ってかれたな^^;

第3問・・・【データ分析】データの整理、相関係数、偏差の積・2乗の和(B、20分【13分】、Lv.2)

新課程のデータ分析からの出題ですが、題材は割と本格的です。「全体としてはほとんど相関がないのに、グループに分けると相関がある」という主旨ですが、どう分ければそうなるかを聞いています。

体長を小さい順に並べてみると見えましたね^^ データに関する定性的なセンスがある程度ないと難しいと思いますが、今回は割と明らかなので、気づいて欲しいです。

分け方が分かれば、あとは算数の計算をひたすら行うだけです。偏差の2乗の和は2ケタの2乗の計算を強いられますが、入試であればこれぐらいは我慢です。30×30ぐらいまでは知っておいたほうがいいでしょう。

※KATSUYAの解いた感想
データ出してきたんか。どれどれ、、、あ、なるほど。ただ相関係数だして「相関ありません」ではなく、分けてみると表れることもある、と。大学のレポートの考察で必要な考え方やな。個人的には良問。解答時間10分。

第4問・・・【2次関数+対数関数】2次方程式の実数解、解の最小値(B、25分、Lv.2)

標準的な2次方程式の問題で、対数はほとんどおまけです。(1)は判別式が負で、(2)は重解なので(1)の式=0のときを考えればOKです。(3)ですが、解の小さい方の式は数学IIIの微分を必要とします。本学は数学IIIの微分の公式が与えられているので、それを活用しましょう。単調減少だとわかりますね^^

→数学IIIの知識がなくても大丈夫ですね。恥ずかしながら、まったく思考が及んでいませんでした。(log_2t)^2=u とでもおいて、定数分離+視覚化で、放物線と直線の共有点としてすんなり解けます。原則が使える形をしているのに、解いている最中は見抜けませんでした。まだまだ、私自身演習量不足なのでしょう。

※KATSUYAの解いた感想
(1)、(2)はサクサク終了。(3)は数学IIIの微分か。ここは公式あるんよな、確か。でも、合成関数入ると結構キツイのでは??受験生は練習してるのかな?解答時間13分。

 

第5問・・・【空間ベクトル】正四角錐、内積、平行、面積、体積(CD、50分、Lv.3)

本セット、ダントツの最難問です。(3)は確実に捨て問のレベル。(1)、(2)は基本的な空間ベクトルの問題なので、これは取りたいですね。

正四角錐なのでOA,OB,OC,ODを置きたくなりますが、置くのは3つです。こちらの原則は破ってはいけません。

 

Principle Piece B-48

空間では基本ベクトルを3つおく

(拙著シリーズ(白) 数学B ベクトル p.62-63)


OD=OA+AD=OA+BC=OA-OB+OCとやればOKです^^(ベクトル記号省略)。また、3つおいたら、こちらの準備をしましょう。
Principle Piece B-50

基本ベクトル3つの長さと3つの内積を出しておく

(拙著シリーズ(白) 数学B ベクトル p.63)


今回は、内積はOA・OCだけ0になります。思わず全部1にした人、いませんよね??正四面体ではないので、気をつけましょう。


これらの準備をしておけば、(1)と(2)はできます。「平行」は実数倍条件ですね^^


(3)は捨て問。切り口の面積はおろか、それを出すために必要な長さですら出すのに一苦労で、相似、チェバ・メネラウスや三角比などをもろもろ駆使していかないと、ベクトルだけで答案を書くのはきつすぎます。

私は、五角形の辺を伸ばして三角形とし、チェバ・メネラウスなどでもろもろ辺の比をだし、Qを頂点として2つに分け(対称なので)、その三角形から不要な部分(これも三角形)を引きました。三角形であればベクトルの面積公式でいけるので^^

面積が出たら体積は割とすぐ出ます。OQが高さになることに気づけばOK。OQはPQ、ODともに垂直なので、五角形を含む平面に垂直です。でも、、、、面積出てない人が大半なのでもはや関係なし、ですよね^^;

※KATSUYAの解いた感想
正四角錐か。ちょっと計算めんどくさそうやけど、全部長さおなじならOAとOCは垂直は利用できるか。(2)までは終了。(3)の問題文の「切り口」を見て、「いや~それはキツイだろ^^;」と思う。時間かなりかかるけど、、、平面図形などの知識も総動員して出していく。これ、記述式なのはかなりつらいぞ(><)面積はなんとか終了。体積も出すんか。でも、OQは確かPRともODとも垂直やから、、OQ高さか。やっと出たわ^^;解答時間31分。あと8分しかないんですけど^^;

 

 

☆第6問・・・【積分法】定積分方程式、定積分の計算(B、25分、Lv.2)

こちらは標準的な定積分の問題。やること自体は全て教科書レベルですが、数値に分数が多く、またもや計算に時間のかかる問題です。これまでのセットを考えると、今年は地獄です。

(1)は原則通りです。(2)とまとめてやってもよかったかもしれません。

Principle Piece II-109

定積分=k とおいて再びkを計算

(拙著シリーズ(白) 数学II 積分 p.15-16)


(2)は重解条件なのでDです。(3)は恒等式です。(4)は何か意味があるのかと思いきや、ただの計算です。結果も煩雑で、勘弁して欲しいですね^^;

※KATSUYAの解いた感想
あと8分で頑張る!と思い、問題を見る。お、典型問題^^すぐに手を動かし、(3)まで終了。(4)はただの計算。うーん、残り時間との勝負といきたいが、分母デカ過ぎで8分解答ならず。解答時間12分。4分オーバーかぁ。。。

 

4.対策

分野としてはIIB+確率、という感じ。確率は今年は出ていませんが、これらの分野の重点的な演習をしましょう。

図形問題は融合が多く、図形的な考察が途中で必要な問題も多いので、単なる数式処理で出来るものではなく、総合的な図形問題に触れておきましょう。青チャートできちんと演習を積んでおけば、大丈夫です。有名なパターン問題はそのまま自分のものにいしていきましょう。また、余裕があれば、数学IIIの微分計算の練習だけはしておきましょう。

レベル的には入試標準レベルの演習まで行い、過去問に接続すればいいと思います。

量をこなす演習:じっくり演習=7:3ぐらいですね。

以上です^^

■他年度の、本大学の入試数学■

>> 2010年度
>> 2015年度



■関連する拙著シリーズ■

★ 数学Ⅰ 数と方程式 (第1問)

★ 数学Ⅰ 2次関数 (第4問)

★ 数学A 平面図形 (第5問)

★ 数学II 式と証明 (第6問)

★ 数学II 図形と式 (第1問)

★ 数学II 指数関数・対数関数 (第4問)

★ 数学II 微分 (第1問)

★ 数学II 積分 (第6問)

★ 数学B ベクトル (第5問)

★ 数学B 数列 (第2問)

★  数学III 微分法の応用 (第4問)

 

 

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