北海道大学文系 | 2020年度大学入試数学

2020/03/01

●２０２０度大学入試数学評価を書いていきます。今回は北海道大学(文系)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。　KATSUYAです＾＾いよいよ、２次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
２０２０年　大学入試数学の評価を書いていきます。

２０２０年大学入試（国公立）シリーズ。
北海道大学(文系)です。

問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。

また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。

同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。

北海道大学（文系）
（試験時間90分、4問、記述式）

１．全体総評～パターンセットだが計算量は少なくない～

難易度としては昨年並みです。どの問題も見たことのある設定で、方針が立ちにくい問題はない比ですが、数値的にメンドウなものが多いため、計算には多少の時間を要するセットと言う印象です。順番にやっていって、計算に多少苦戦しながら、時間切れになるまで解き進めて終わり、という感じだったのではないでしょうか。

分野的には2次関数にかなりよっている印象です。2次関数、三角関数（置き換えで2次関数）、微積（こちらも2次関数）、確率でした。

試験時間90分に対し、
標準回答時間は85分。北大文系はいつも適量です。

2019年：90分。

2018年：85分

2017年：80分

2016年：90分

2015年：95分

2014年：100分

２．合格ライン

第１問はやることが少し多いですがパターン問題で取りたい。

第２問は（１）（２）はしっかり押さえたい。（３）もパターンだが、見落としが発生しやすい。

第３問は（１）は出来る。（２）は余事象に気づけたか。

第４問がキー問題。パターン問題のはずだが、数値がかなり汚いので、計算力勝負。（１）が出ないと全滅になる。

第１問、第２問（２）（３）、第３問（１）は確保。第４問でかっちり計算を遂行できればそれでOK。第４問で計算に負けた人は、第２問か第３問を完全解答したい。第４問の出来が分かれ目になると踏んで、キー問題にしました。

60％強ぐらいでしょうか。

３．各問の難易度

☆第１問　【図形と式＋式と証明】垂直二等分線と放物線の２交点の中点（B,20分、Lv.２）

放物線と直線の２交点について、その垂直２等分線の中点に関する問題。

設定が多いだけで、やることは中点の扱いだけです。y=x^2とｙ＝ｋｘ＋１の交点は汚いですが、必要なのは交点そのものではなく中点です。解と係数の関係でα＋βを計算せずに出そうということです。（１）はこれで終了です。

（２）は、その点を通って傾き－１／ｋの直線を求め、再び連立です。やっぱり解は汚いですが、中点をもう一度取ります。同じこと２回やるだけです。ｙ座標は●＋1/●の形をしているので、相加・相乗の利用も思いつくでしょう。

※KATSUYAの解答時間9分。中点求める作業を2回やるのね。垂直な線引いてｙ座標。この手のパターンは分母に文字ｋが出るから、たぶん相加・相乗やな。計算して「やっぱり＾＾」となる。

☆第２問【三角関数】最大・最小、方程式の解の個数（B、20分、Lv.２）

三角関数の式について、最大・最小と方程式の解の個数に関する問題。両方を聞いてくるので、ちょっと時間は必要です。

（１）（２）は一気に。式と置き換えの誘導から、どのパターンかは明らかです。sin、cosの1次を含む場合は1次の部分を＝ｔで置き換えます。両辺を2乗するとでsin２θの項はｔで表せますし、ｔの範囲は合成で出します。ここまで含めて原則です。

（３）はｔとしての解の個数と、θとしての解の個数の対応です。「ｔとして1個→θとして2個」「ｔとして2個→それぞれのｔで1個ずつなのでθとしても2個」の場合があります。細かい部分なので、どちらかを見落とす可能性がありそうです。

ｔの式で置き換えたグラフと、ｔ＝√２sin(θー45°)のグラフ（寝かせて）を一緒に書くと見えやすいです。

※KATSUYAの感想解答時間10分。原則を思いっきり使えるパターン問題で(1)(2)は手が止まることなく終了。（３）はグラフを寝かせて書く。頭で考えると意外と見落としそうな範囲やな。

☆第３問　【確率】ｎ個のさいころの目のGCM（B、20分、Lv.２）

理系と共通問題です。詳しくは理系のエントリーをご覧ください。文系は（２）までです。

☆第４問　【微分】２つの放物線に接する直線、面積（B、25分、Lv.２）

交点のない２つの放物線に接する２直線を求めて、片方の直線は（２）で面積に使います。パターン問題ですが、直線のうち片方がかなり煩雑なので、計算にたどり着いたかどうかです。なお、（１）がでないと（２）も解けないので、差がつくでしょう。

（１）両方とも放物線なので、片方で接点設定して接線の式を作り、もうひとつの放物線の式と重解条件で出すのが一番ラクだと思います。私はy-2x^2の方で接線を作りました。48t^2-32t-11=0と出ますが、たすきがけにするか、あきらめて解の公式を使うかです。私は解の公式でいきました。ルートの中は16×16＋48×11＝784なので28×28です。

平方数は30ぐらいまで知っていた方がよいと、本サイトでは口を酸っぱくして言っていますが、そのメリットが実感できると思います。

片方の直線はかなり汚いですが、こっちは（２）に関係ないようです。

（２）は面積ですが、－１／４~０までの2x^2の積分から三角形を引くのが一番ラクです。積分自体はたいしたことありせんが、区間が小さいので面積もめっちゃ小さいです。通分計算はくれぐれも慎重に。

※ＫＡＴＳＵＹＡの解答時間9分。こちらもパターン。原則通り計算。ｔめっちゃきたないねんけど＾＾；因数分解できたんなら正しいはず。出した式は一応、C2と連立して重解になることを確かめておく。両方OK＾＾　（２）はややこしくない方の式ね。よかったわ。積分して三角形引くのが速いかな。区間小さいから分母がでかい。こちらも「12分の公式」使えるので、検算して終了。