東京慈恵会医科大学 | 2018年大学入試数学
●２０１８年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は東京慈恵会医科大学です。
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです＾＾いよいよ、２次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
２０１８年 大学入試数学の評価を書いていきます。
２０１８年大学入試（私大）シリーズ。
東京慈恵会医科大学です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。
東京慈恵会医科大学
（試験時間90分、4問、ハイブリッド型）
※ハイブリッド型とは、穴埋め型と記述式の混合型のことです。
１．全体総評～難化。計算力、思考力ともに問われる～
今年は難化した印象です。お普段より誘導が少なめで、第２問は発想力を、第３問は誘導のかなり少ないパターン問題、第４問はかなりの計算量を要求され、逃げ道がなく、考え込んでいるとあっというまに90分を過ぎてしまうセット。
試験時間90分に対し、
標準回答時間は132分【122分】（←穴埋め考慮）
2017年は104分【96分】
2016年は114分【106分】
２．合格ライン
第１問（１）が一番マシなので、慎重に数えてなんとかほしい。（２）はキー問題。意外と落とすかも。
第２問は（１）、（２）までいけるかどうか。（１）もまあまあ発想が必要。
第３問のパターンをなんとか自分で最後までやりきりたいところ。
第４問は正攻法は微分でしょうが、計算力がかなりいります。時間的にも難しいか。
今年は60％ぐらいでも十分ではないでしょうか。
３．各問の難易度
☆第１問（１）・・・【確率】3の倍数、6の倍数になる確率（AB、12分【8分】、Lv１）
10個の数字から3個を選んで並べ替え、３の倍数、６の倍数になる確率です。枚数がバラバラなので、ちまちま調べるしかありません。3つの数字として有り得るものを(122)(123)(124)(133)のように浮かべつつ、足して3で割れるものだけ書けばOK。
確率を出すときは、例えば４つある「４」のカードはすべて区別しますので、要注意です。確率の超基本原則。
（拙著シリーズ(白) 数学A 確率 p.5-6）
なので、全事象は10枚とも区別して１０・９・８＝７２０通りと数えます。 分子の事象も、例えば(123)の場合、123という数字の並び自体で６通りの他、１の選び方１通り、２の選び方２通り、３の選び方３通りで６・１・２・３＝３６通りと計算しなければいけません。後半の１・２・３を忘れがちです。
☆第１問（２）・・・【2次関数】条件付き最大・最小（B、20分【14分】、Lv.２）
分野的には２次関数で、条件式が一見「うっ」となりそうですが、ただ場合分けが多いだけです。なお昨年は三角比でした。この位置は数Iの印象があります。
条件式は、絶対値が２つあるので場合分けは４つですが、実は４つとも「x＝１、ー２≦y≦２」のように、片方が確定する非常にシンプルな式となりますので、求める式はすぐに１文字になりますの。４回平方完成して最大・最小を出し、一番小さいものと一番大きいものを書けばOK。軸分けなどもありません。
意外と差がつきそうですね～。
※KATSUYAは13分で終えています。
☆第２問・・・【微積分総合(数式)】積分方程式(上端x型)、不等式の証明、極限（B、30分、Lv.２）
微積分総合で、題材は積分方程式や不等式の証明なので、数式中心です。
とはいえ、しょっぱなから出鼻をくじかれかねません。
積分区間に「x」を含むパターンの積分方程式なので、もちろんこちらの原則を使います。数IIで出てくるような単純な式ではありませんが、原則はパターンが同じなら揺るぎなしです。
（拙著シリーズ(白) 数学II 積分法 p.17-21）
両辺を微分した人が大半だと思いますが、すぐに詰まると思います。f(x-t) の部分をどうしよう・・・ということです。ここで、この部分はｕ＝ｘ－ｔと置換することに気づけるかどうかです。この置換をした後であれば、微分がうまくいきます。
まだ積分記号やfn（x）は残りますが、最初の式を用いて消せますね。
（２）はただの不等式で（１）と関係ないので、単独で正解できます。不等式の証明なので、基本は差をとって微分です。
（拙著シリーズ(白) 数学III 微分法の応用 p.44-47）
今回は、左辺をg（x）とおいたときに右辺がg（m）となります（形が似ています）ので、g（x）だけを吟味して、最大がx＝mのときであると示せしてもOKです。
（３）で（１）と（２）を使いますが、誘導がまったくありません。まずは（１）の結果にインテグラルをつけて不定積分にするしょうが、ここで０→x と積分区間をつけて定積分にしても問題ないということです。（f（０）＝０は断る必要有り） かなり演習量がないと、気づくのは難しいでしょう。
これに気づけば、fn(x)＝○＋(n+1)・fn-1(x)=○＋△＋(n+1)nf(n-2)＋・・・＝ と続けることができ、○や△の部分が、極限で０になることを、（２）の結果で示します。 端っこの値だけがきいてくるということですね。
正答率はかなり低そうですね。
※KATSUYAは20分で終えています。（３）で少し考え込みました。
☆第３問・・・【極限】割り算の余り、連立漸化式と極限（BC、25分、Lv.２）
２次敷で割った余りの係数に関する問題で、nが絡んでいるため、数列の漸化式を作成し、極限を求める流れとなります。（１）は計算すればいいですが、（２）もあることですし、先に漸化式を作りましょう。
この手の問題でも、まずは数式の割り算ということで、こちらの原則を忠実に守ります。
（拙著シリーズ(白) 数学II 複素数と方程式 p.28-30）※表現は実際とちょっと変えてます
fn(x)からfn+1(x)に変えるので、f_1(BQ+R) をBで割った余りということです。計算すればすぐにわかりますが、Bが入っている項は余りが出ませんので、結局「R^2+R－１／４」を割った余りが、そのまま「a_(n+1)x+b_(n+1)」となります。これで漸化式がつくれます。
（２）は極限です。一般項不明の漸化式の極限のタイプとなります。
（拙著シリーズ(白) 数学III 極限 p.16-17）
b＿nについてはbだけの漸化式があるので、候補を調べるとおそらく -1/2に近づくと予想できますので、bn+1/2 について調べようと考えるわけです。
ここで２倍しておくと、2bn+1 となって、ａｎの漸化式の係数となりますので答案としてまとめやすそうですね。
２b_(n＋1)＋１=１／２(2bn+1)^2 となるので、２bn＋１がー１～１の間にあれば、2bn+1はどんどん０に近づきます。ということで、下線部の証明に移るわけです。内容的には帰納法ですね。
（拙著シリーズ(白) 数学III 数列 p.50-57）
ばっちりどっちにも当てはまってます。 これにより、anは０に近づくと分かります。
※KATSUYAは18分で終えています。
第４問・・・【空間ベクトル＋(微分法)】（C、40分、Lv.3）
最後は空間ベクトルで、微分法の計算と絡んでいます。
（１）は途中で若干やる気が失せるような式になるかとは思いますが、ここを耐えると割とキレイになり、相互関係でsin^2 も消えますので、cos^2も置き換えると微分も見やすいかと思います。信じて計算を続けた人が勝ちの問題。
cosが出ればsinも出て、P,Q,Rはすべて出せます。そのまま（２）のMも計算すれば出せます。中点をSとでもして、問題文のように真似して OM(→)=４・OS(→)／|OS(→)| （単位ベクトル）を利用しましょう。
面積は面積公式ですね。
第２、３問で考え込んで時間を取られなければ、ここは(意味わからなくても)計算するだけなので、完遂できたでしょう。
※KATSUYAは22分で解答しています。 私は、微分せずにやっています(式を見て逃げて、別の方法が思いつきました)。予備校（Kさん、Tさん）の解答がすべて微分であれば、私の解法も紹介してみようかな、と思っています。
大雑把いうと、Pが円、Qが楕円を描きます。これが同一平面上なので、この平面上でRやMの位置を図形的に特定して求めました。
４．対策～質の高い問題も積極的に。数Bと数IIIの重点演習を～
今年は質が戻り、また全体的に難しくなってしまいました。計算力も必要で、普段から計算に対しては全力で取り組んでください。方針が立たずに迷っているとタイムオーバーなので、典型問題はすぐに手がうごくように。
分野ですが、第１問がIA、第２問以降はBIIIという印象です。数列は極限と混じって出ますし、体積の問題などで空間もよく出ます。なのでベクトルは自在に使えるようにしたほうがいいです。
青チャートの例題などはすぐに方針が思いつくまでやり込みましょう。その後は、同じ医学部系の過去問で演習を積むといいです。杏林大学医学部なども、時間的な厳しさが割と似ていますので、使えます＾＾
多少煩雑だな、と思ってもひるむ前に手が動いていくのが理想です。
量をこなす演習：じっくり演習＝７：３→６：４ぐらいですね。
以上です＾＾
■他年度の、本大学の入試数学■
＞＞ 2010年度
＞＞ 2011年度
＞＞ 2012年度
＞＞ 2013年度
＞＞ 2014年度
＞＞ 2015年度
＞＞ 2016年度
＞＞ 2017年度
■関連する拙著シリーズ■
★ 数学A 確率 (第１問（１）)
★ 数学I 三角比 (第１問（２）)
★ 数学B 数列 (第３問)
★ 数学III 極限 (第３問)
★ 数学III 微分法の応用 (第２問、第４問)
★ 数学III 積分法 (第２問)
★ 数学B ベクトル (第４問)
★ 計算０．９ 【IAIIB】 (計算サボり練習帳です＾＾)
