北海道大学 文系 | 2018年度大学入試数学
●２０１８年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は北海道大学(文系)です。
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです＾＾いよいよ、２次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
２０１８年 大学入試数学の評価を書いていきます。
２０１８年大学入試（国公立）シリーズ。
北海道大学(文系)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。
北海道大学（文系）
（試験時間90分、4問、記述式）
１．全体総評～問題間に難易度差があるが全体として変化なし～
昨年から変化なしです。簡単なに取れるもの、後半に骨があるものに分かれ、試験としても差が適度につきやすいセットになったと思います。
分野は三角比、2次関数＋図形、確率、微積分で、数Bからの出題はなしでした。
試験時間90分に対し、
標準回答時間は85分。適量です。類題経験がある人には余裕のある試験です。
（過去４年間の平均：91.3分）
2017年：80分
2016年：90分
2015年：95分
2014年：100分
北大文系は、理系同様に量が試験時間前後で安定しています。
２．合格ライン
第１問はかなり楽。両方押さえたい。
第２問～第４問は、（１）は取れます。（２）が勝負。
第２問～第４問の（２）のなかから、２つ解ければほぼ合格でしょう。全部ダメだと厳しいと思います。
60％～65％ぐらいでしょうか。
３．各問の難易度
第１問・・・【三角比】角の大きさ、外心と垂直条件（AB,15分、Lv1）
かなり簡単な三角比の問題です。
（１）は３辺が分かっているので余弦定理です。
（拙著シリーズ(白) 数学I 三角比 p.24）
（２）は外心Oの話もあるので、図を書いてみるとわかります。COとABが垂直に交わるなら、COがABの垂直二等分線ということなので、AC=BCでなければダメです。ただそれだけですね。式だけいじっていると意外とできない？
※KATSUYAの解答時間５分。（２）は簡単すぎて一瞬「これでいいんだよなぁ」と迷った・。
☆第２問・・・【2次関数＋図形と式】2次関数の最小値、不等式条件下での最大値（B、25分、Lv.２）
2次関数の最小値の問題に、領域の問題を絡めたものですが、適度に時間がかる設定になっています。
（１）はただの軸分けなので原則に従って終了です。頂点が定義域内にあるかどうかですね。
（拙著シリーズ(白) 数学II 2次関数 p.29）
（２）は、m＝・・・の式がありますので、b＝・・・にし、これをa+2b≦２ に代入すればａ，ｍだけになります。ａは場合分けに欲しいので、残したい文字です。そうなるとbを消去しようという発想です。
不等式条件なので、領域図示を利用するのが原則でしょう。
（拙著シリーズ(白) 数学II 図形と式 p.59-61）
※KATSUYAの解答時間１１分。軸分けは3分程度。その場合分けをしてから領域図示に８分程度ですね。
第３問・・・【確率】サイコロの数字で出来る３桁の数字（B、20分、Lv.１）
確率の問題です。設定はそこまでややこしくありません。
（１）は、１つが500未満の場合と、全部500以上の場合を数えればOK。結局100の位しか効いてこないですね。気付くのもたやすいかと。
（２）はどうでしょうか。s＞t＞ｕ となる確率ということですが、この３つは、「全て等しい」か「全て異なるか」しかありません。また、異なる場合の大小関係は６通りで、対称ななずです。
これに気づけば、ほとんど計算せずに答えられましたが、気づかないとR,B,Yの大小を少し詳しく見ていくことになりそうです。R>B>Y、R＝B＞Yのときの２パターンですね。
※ＫＡＴＳＵＹＡの解答時間８分。（２）は気づいたのであまり時間がかからずにラッキー。
☆第４問・・・【微積分総合】３次関数と放物線で囲まれる部分の面積が等しい条件（B、25分、Lv.２）
最後は微積分からで、３次関数と2次関数が題材です。
（１）は3次方程式になりますが、１つはx＝０なので、残りの2次の部分で正の解を2個持てばOK。解の存在範囲の問題です。
（拙著シリーズ(白) 数学I 2次関数 pp.15-16）
（２）は経験で差がつくと思います。まずは面積が等しいということなので、０～βまでの定積分＝０の式を立てます。このあと、βは（１）で考えている2次方程式の解ということを利用すると、「p」を消去することが出来ますので、βだけの式になります。（うまく処理すれば計算も少ない）
これによってβ、αは出せますね。
なお、答えだけ出すのであれば、０、α、βが等差数列になるような交点のはずですので、αβ＝１と合わせればすぐに出ます。
※ＫＡＴＳＵＹＡの解答時間９分。βが思ったより綺麗でよかったです。面積まですんなりでました。
４．対策
微積分、数列、ベクトルを中心に、Bレベルの問題を演習しましょう。融合問題は出ますが、考え込むような問題はありませんので、あまり難しいものにこだわらず、効率的な演習をしましょう。
チャートは青チャートまたは黄チャートでも大丈夫でしょう。その後、入試基礎演習レベルまで一通り行った後は、過去問に接続しましょう。
量をこなす演習：じっくり演習＝１０：０でOK。
以上です＾＾
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■関連する拙著シリーズ■
★ 数学Ⅰ 三角比 (第１問)
★ 数学Ⅰ 2次関数 (第２問)
★ 数学II 図形と式 (第２問)
★ 数学A 確率 (第３問) (確率と漸化式は、こちらに網羅的に収録されています)
★ 数学II 微分 (第４問)
★ 数学II 積分 (第４問)
★ 数学B ベクトル (第２問)
★ 数学B 数列 (第３問)
