首都大学東京 文系| 2019年度大学入試数学

   

●2019年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は首都大学東京(文系)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^いよいよ、2次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
2019年 大学入試数学の評価を書いていきます。

 

2019年大学入試シリーズ(国公立)シリーズ。
首都大学東京(文系)です。

問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。




また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。

※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。


同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。




首都大学東京(文系)
(試験時間90分、4問、記述式)

1.全体総評~典型的な問題が多く易化~

昨年からは易化していると思われます。

全体的によく見る形のパターン問題です。融合されている分野もそこまで多くなく、計算量も昨年に比べると少なめでしょう。試験時間内に十分対応できるセットです。




試験時間90分に対し、
標準回答時間は63分。

2018年:95分

2017年:80分

2016年:65分

2015年:90分

2013年:80分

2.合格ライン

第1問は典型パターン。(2)の証明は普段使っているだけの人は意外と厳しい?

第2問はキー問題。演合成するパターンだが、cos2θの部分をうまく処理できるか。

第3問、第4問は取りたい。

後半2問はおさえて、第1問か第2問が全部取れれば大丈夫でしょう。75%でしょうか。

3.各問の難易度

第1問 【積分】2つの放物線で囲まれる面積の最大値(B、18分、Lv.1)

典型的な面積の問題です。

(1)は判別式Dでいいでしょう。(2)は普段使っている「6分の公式」の証明です。結果が分かっていますし、落ち着いて計算して、左辺=右辺を示しましょう。

(3)は放物線同士で囲まれる部分の面積です。(2)からも分かりますが、もちろん「6分の公式」を用います(Principle Piece II-117  数学II 積分  p.29)  βーαについては放物線の弦の長さと同じなので、実際に求めて差を出すのが手っ取り早いでしょう。

※KATSUYAの解答時間6分。詰まることなく終了しました。

 

☆第2問 【三角関数】三角関数の最大・最小(B、18分、Lv.2)

本セットだと最も差がつきそうな問題で、三角関数の最大・最小からの出題。

式はcos2θ、sin2θにsinθ、cosθが入っています。前半は倍角の公式で2次式になり、1次式が入っていますので、1次式の部分を置き換え。置き換えた文字の範囲は合成で出すタイプの問題です。(Principle Piece II-77  数学II 三角関数 p.53)

(1)でまず合成させています。

(2)が出来るかどうかですが、sin2θ=2sincosθなので、とりあえずこの項を出すために(1)の両辺を2乗してみると見えてきます。cos^2θとsin^2θの係数が合わないので、どちらかに合わせます。どっちでもいいです。これを半角で変形すればcos2θが出ます。

(3)は(2)が出来ればただの平方完成です。xの範囲には注意しましょう。

 

※KATSUYAの解答時間6分。こちらもパターンなので、詰まることなく終了です。

第3問 【確率】サイコロの目と得点(A、12分、Lv.1)

サイコロを2人が1回ずつ投げ、目に応じて得点を決める問題。

サイコロ2個なので、36通り書いてしまいましょう。本問は本当に全部書くだけで余裕で終わります。「サイコロ2個ぐらいなら全部書いてしまえ」がこれほど当てはまる問題も少ないかと^^; (Principle Piece A-7  数学A 集合と場合の数 p.20)

(1)(2)(3)全部表を書けば終了です。相手がー1のときの得点はどうでもいいので、0点以上の人物の得点だけ書けば、表は1個ですみます。(3)は問題文をよく読まないとひっかかります。簡単なので、もはやそれを目的としているとしか思えない言い方です。nが大きくなるものを答えますので、n=2が答え。

※KATSUYA解答時間6分。はぁ?表書くだけでマジで終わるんやけど。(3)確率が最大やからn=1?いや違う、確率は正でさえあればいいからn=2やわ。書き方が^^;

第4問 【整数+数列】約数の和、完全数(A、15分、Lv.1)

最後は整数ですが、完全数という頻出の題材で、聞かれていることも難しくありません。

(1)は実際に計算してもいいですし、約数の和の公式の和にあてはめてもいいです。

(2)も同様、2^m-1が奇素数なので、素因数分解はそのまま式の通りです。あとは約数の和の公式にしましょう。等比数列の和をここで使いますが、数列が必要なのはここだけです。

※KATSUYAの解答時間2分。最後まで簡単すぎる気が^^;首都大文系ってこんな簡単やったっけ?

 

4.対策

首都大(文系)は数IIから2題(うち、1題は微積)、数Bから1題、残りが確率(または場合の数)という構図が多いようです。(今年はIIが2題、Aが2題+Bちょこっと)題材的には、多くが典型パターンの範囲内といった印象です。

IAIIBの基礎がある程度固まってきたら(青チャート黄色チャート重要例題までマスター)、これらの分野を重点的に行ってもいいでしょう。また、小問間につながりがないこともありますので、柔軟に切り替えて自分の知っている解法で対応しましょう。

 

量をこなす演習:じっくり演習=9:1でOK。

以上です^^

■他年度の、本大学の入試数学■

>> 2013年度

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>> 2017年度

>> 2018年度



■関連する拙著シリーズ■

★ 数学A 整数 (第4問)

★ 数学A 確率 (第1問)

★ 数学II 三角関数 (第2問)

★ 数学II 積分 (第1問)

★ 数学B 数列 (第4問)

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