東北大学文系 | 2020年大学入試数学

2020/03/06

●２０２０年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は東北大学(文系)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。　KATSUYAです＾＾いよいよ、２次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
２０２０年　大学入試数学の評価を書いていきます。

入試シーズン中はコメントの返信が大幅に遅れることがあります。ご了承ください。

２０２０年大学入試（国公立）シリーズ。
東北大学(文系)です。

問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。

また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。

同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。

東北大学（文系）
（試験時間100分、4問、記述式）

１．全体総評～量は変わらないが手はつけやすい～

昨年比では易化です。理系との共通問題は２問。片方の整数は比較的ラクで、もう片方も誘導があるので手はつけやすい。残りの２問は微積分と確率＋ベクトル。後者は少し調べる量が多いものの、時間的には余裕があると思いますので、理系同様に点数は取りやすいセットだったのではないでしょうか。

試験時間100分に対し、
標準回答時間は90分。

2019年：95分。

2018年：80分

2017年：110分

2016年：85分

2015年：100分

2014年：110分

2013年：90分

2012年：105分

2011年：90分

2010年：125分

２．合格ライン

第１問は２つの放物線が絡む微積分だが、計算はそこまで煩雑ではないので押さえたい。

第２問は文理共通だが、（１）の帰納法がキー問題か。（２）（３）は（１）を受け入れれば解けるので、全滅にはならないかと。

第３問も文理共通。誘導が丁寧なので、文系の人も手はつくはず。

第４問はキー問題。（２）で全部調べるだけのＭＰ(やる気)を持ち合わせていたかどうか。

第１問は確実に押さえて、第３問も出来れば欲しい。もしダメでも、第２問、第４問の片方を完答すれば２完２半。時間的にも出来ると思うので、６５％以上は欲しいかもしれません。

３．各問の難易度

第１問　【微積分】面積の最大・最小（B,20分、Lv.２）

簡単な放物線をつなげたグラフとｘ軸でかこまれた部分の面積について、最大・最小を吟味する問題。

面積自体は「６分の公式」が使えるものだけなので、積分計算自体は殆ど不要。x^2の係数が２になっていることを忘れると全滅なので、くれぐれも注意。

（２）は（１）がちゃんと出てれば、微分して増減表書くだけです。最小は極小の部分ですが、値は聞いてませんのでラク。最大は端っこの－２か３ですが、これは代入して比べればOK。（１）で展開する前の（　）^3の式に入れればすぐです。

※KATSUYAの感想：解答時間11分。定数項的に面積計算ミスったと思って、a=３とか入れて計算してみるが、検算をミスるという最悪なことをしたので、大幅ロス。最初の式であってたわ＾＾；（２）は微分して終了。

第２問　【数列＋整数】数学的帰納法、整数解（B、20分、Lv.2）

理系の第３問と共通問題です。詳しくは理系のエントリーをご覧ください。

第３問　【図形と式】円と２直線の交点の和集合（B、25分、Lv.２）

理系の第３問と共通問題です。詳しくは理系のエントリーをご覧ください。

第４問　【確率＋ベクトル】硬貨の表裏の枚数とベクトルの成分、なす角（B、25分、Lv.２）

6枚の硬貨を投げ、表の出た枚数と裏の出た枚数に応じてベクトルｐの成分を決め、それが条件を満たす確率を求めます。（３）は座標自体は7種類しかないので、結局書き出すことに気づけたかどうか。

（１）は成分を計算して足すだけです。６です。

（２）は、ｐの成分ｓ、ｔを連立し、表と裏の枚数が分かれば確率は出せます。

（３）は（１）のｘ＋ｙ＝６を用いたいところですが、結局（ｓ、ｔ）＝（６，０）~（０，６）までの7種類について、ベクトルｐの成分を求め、内積の式でなす角（cos）を全部調べるのが一番早いと思います。

ｘ＋ｙ＝６上で右下から左上に動くので、例えば(９、－３)でπ／６を超えるので、図形的に(１２、－６)のときも超えるから調べる必要はない、などとすればある程度は調べる量を減らせますが、それでも４つぐらいは調べる必要があります。いずれにしろ、調査をする気合い（MP）が残っているかどうかで、本問がクリアできるかどうかが決まりますね。

ここまではいいでしょう。を向いた金貨だけを銀貨に変えていき、何枚金貨が残っているかを考える問題です。文字が多く、考えにくいかもしれませんが、（２）までは見かけ倒しです。

※KATSUYAの感想：解答時間12分。（３）は全部調べました。全部調べても12分です。７通りを調べるための消費MPが少なくて済むような心構えは必要だと思います。